2025年下学期高中数学制造技术联系试卷

2025年下学期高中数学制造技术联系试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）机械零件加工中的函数模型：某工厂加工一种圆锥形零件，其底面半径(r)（单位：cm）与高(h)（单位：cm）满足关系(h=2r+3)。若零件体积(V)（单位：(cm^3)）随(r)变化的函数为(V(r)=\frac{1}{3}\pir^2h)，则当(r=2)时，体积(V)对半径(r)的瞬时变化率为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)生产线优化中的线性规划：某车间生产A、B两种零件，生产1个A零件需消耗钢材2kg、电力3kW·h，利润5元；生产1个B零件需消耗钢材3kg、电力2kW·h，利润4元。若每天钢材供应不超过120kg，电力供应不超过100kW·h，则每天生产A、B零件的最大利润为（）A.190元B.200元C.210元D.220元数控机床中的三角函数应用：在数控车床加工中，刀具沿圆弧轨迹运动，其参数方程为(\begin{cases}x=5\cos\theta+10\y=5\sin\theta-3\end{cases})（(\theta)为参数，(0\leq\theta<2\pi)），则该圆弧对应的圆心坐标和半径分别为（）A.(10,-3)，5B.(-10,3)，5C.(10,-3)，25D.(-10,3)，25质量检测中的概率统计：某批次零件的尺寸误差(X)（单位：mm）服从正态分布(N(0,0.04))，则误差在区间((-0.4,0.4))内的概率约为（）（参考数据：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，则(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9545)）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999机械传动中的数列模型：某齿轮组中，各齿轮的齿数成等比数列，若第1个齿轮齿数为16，第3个齿轮齿数为36，则第5个齿轮的齿数为（）A.54B.64C.81D.108焊接工艺中的立体几何：将棱长为2的正方体铁块切割成一个正四面体零件（四个面均为等边三角形），则该正四面体的体积最大为（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(\frac{4\sqrt{2}}{3})D.(\frac{8\sqrt{2}}{3})自动化控制中的导数应用：某机器人沿直线运动，其位移(s(t))（单位：m）与时间(t)（单位：s）的函数关系为(s(t)=t^3-3t^2+2t)，则机器人在(t=2)时的加速度为（）（加速度为位移对时间的二阶导数）A.0m/s²B.2m/s²C.4m/s²D.6m/s²材料切割中的不等式：用一块长4m、宽3m的矩形钢板切割出一个面积最大的圆形零件，则剩余钢板的面积为（）A.(12-\pi)B.(12-\frac{9\pi}{4})C.(12-4\pi)D.(12-9\pi)3D打印中的空间向量：在3D打印坐标系中，某零件表面两点(A(1,2,3))和(B(4,6,8))，则向量(\overrightarrow{AB})的模长为（）A.(\sqrt{25})B.(\sqrt{38})C.(\sqrt{50})D.(\sqrt{74})流水线调度中的排列组合：某生产线需对5道工序进行排序，其中工序A和工序B必须相邻，且工序C必须在工序D之后，则不同的排序方法有（）A.24种B.36种C.48种D.72种模具设计中的椭圆方程：某椭圆形模具的长轴长为10，离心率为(\frac{3}{5})，若以长轴所在直线为x轴，中心为原点，则该椭圆的标准方程为（）A.(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)B.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1)C.(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1)D.(\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1)故障诊断中的逻辑推理：某设备的故障由A、B、C三个部件引起，已知：①若A故障，则B一定故障；②若B故障，则C可能故障；③若C无故障，则A无故障。现检测到C故障，则（）A.A一定故障B.B一定故障C.A可能无故障D.B一定无故障二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）零件加工中的导数应用：某零件的加工成本(C(x))（单位：元）与产量(x)（单位：个）的函数关系为(C(x)=2x^2-10x+50)，则当产量为______个时，平均成本最低。传送带设计中的数列求和：某传送带共有10个齿轮，各齿轮半径成等差数列，若第1个齿轮半径为5cm，公差为2cm，则所有齿轮的周长之和为______cm（结果保留(\pi)）。焊接角度计算中的三角恒等变换：在焊接直角三角形钢架时，已知一个锐角(\alpha)满足(\sin\alpha=\frac{3}{5})，则(\cos2\alpha=)______。机器人路径规划中的解析几何：某机器人从点(P(1,0))出发，沿直线运动到直线(l:x+y-5=0)上的某点(Q)，再沿直线运动到点(R(0,5))，则最短路径长度为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）机械加工中的函数建模某工厂加工一种圆柱形零件，底面直径为(d)（单位：cm），高为(h)（单位：cm），且满足(h=d+4)。已知加工过程中材料损耗率为10%（即实际用料体积为零件体积的1.1倍），每立方厘米材料成本为2元。（1）写出加工一个零件的总成本(C)（元）关于直径(d)的函数关系式；（2）当直径(d)为多少时，总成本最低？最低成本为多少？（12分）生产线中的线性回归分析为优化某零件的加工时间，收集了5组加工温度(x)（单位：℃）与加工时间(y)（单位：min）的数据：|温度(x)|60|70|80|90|100||------------|----|----|----|----|-----||时间(y)|25|20|18|15|12|（1）求(y)关于(x)的线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})（参考公式：(\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x})）；（2）若加工温度为110℃，预测加工时间。（12分）数控编程中的参数方程与导数某数控铣床加工曲线的参数方程为(\begin{cases}x=t^2-2t\y=t^3-3t\end{cases})（(t)为参数）。（1）求曲线在(t=2)处的切线方程；（2）求曲线在(t\in[0,3])上的最高点坐标。（12分）零件检测中的概率与统计某车间对一批零件进行质量检测，每件零件的合格概率为0.9，且各零件是否合格相互独立。（1）若随机检测10件零件，求恰好有2件不合格的概率；（2）若采用“抽检3件，全部合格则整批通过”的方案，求一批零件（共100件）通过检测的概率（结果保留两位小数）。（12分）模具设计中的立体几何如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)中点。（1）证明：(A_1D\perp)平面(B_1C_1D)；（2）若将该三棱柱切割成一个球，求球的最大体积。（12分）智能制造中的优化问题某工厂使用两种机器人A、B组装产品，A机器人每小时组装20件，成本80元；B机器人每小时组装30件，成本120元。每天工作时间不超过8小时，且A机器人工作时间不超过B机器人的2倍。（1）设A、B机器人每天工作时间分别为(x)小时、(y)小