2025年上学期高二数学随机抽样方法试题

2025年上学期高二数学随机抽样方法试题一、单项选择题（每题5分，共30分）下列关于简单随机抽样的说法中，正确的是（）A.总体容量较大时，不适合用简单随机抽样B.简单随机抽样要求逐个抽取，且每次抽取后不放回C.随机数法只能生成两位数的随机数D.抽签法中，只要制签规范，无需搅拌均匀某中学高二年级共有学生1200人，其中理科班800人，文科班400人。为了解学生作业完成时间情况，拟抽取容量为60的样本，最适合的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样，理科班抽取40人，文科班抽取20人D.分层抽样，理科班抽取30人，文科班抽取30人用随机数法从编号为001~150的150件产品中抽取容量为10的样本，若生成的随机数开始为：808，100，054，134，…，则第一个被抽到的样本编号是（）A.808B.100C.054D.134某工厂生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行质量检测，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非随机抽样某校为了解学生课外阅读时间，从高二年级随机抽取50名学生，调查发现其平均每周阅读时间为6.2小时。以下说法正确的是（）A.50名学生是总体B.6.2小时是样本容量C.样本容量为50D.该调查方法是全面调查某社区有居民2000户，其中低收入家庭400户，中等收入家庭1200户，高收入家庭400户。若用分层抽样的方法抽取100户调查消费结构，则中等收入家庭应抽取（）A.20户B.40户C.60户D.80户二、多项选择题（每题6分，共12分，每题至少有两个选项正确）下列抽样方法中，属于随机抽样的有（）A.从某班学号为偶数的学生中抽取10人进行视力检查B.从生产线中每隔5件产品抽取1件检测C.用抽签法从50件产品中抽取5件进行质量检验D.某地区按人口比例分层抽取人大代表关于系统抽样的说法，正确的有（）A.系统抽样适用于总体容量较大的情况B.系统抽样中，分段间隔k必须是整数C.若总体容量N不能被样本容量n整除，则无法使用系统抽样D.系统抽样中，每个个体被抽到的概率相等三、填空题（每题5分，共20分）某总体容量为1000，若用系统抽样的方法抽取容量为20的样本，则分段间隔k=________。用抽签法从50名学生中抽取5人参加座谈会，需制作________个号签，每个号签被抽到的概率为________。某学校三个年级的学生人数分别为高一800人、高二600人、高三600人。若用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，则高一年级应抽取________人。已知样本数据为2，3，5，7，8，则样本均值为________，若在样本中增加一个数据6，则新样本均值为________。四、解答题（共38分）（10分）某中学为了解学生对“双减”政策的满意度，拟从高二年级1000名学生中抽取50名进行问卷调查。（1）设计一种简单随机抽样的方案（可选用抽签法或随机数法）；（2）说明该抽样方法能保证每个学生被抽到的概率相等。（12分）某工厂生产A、B、C三种型号的零件，产量分别为2000件、3000件、5000件。为了解产品质量，现用分层抽样的方法抽取100件进行检测，其中A型号零件抽取了20件。（1）求每层的抽样比例；（2）求B型号和C型号零件分别应抽取的件数；（3）若检测后发现A型号零件合格率为95%，B型号为90%，C型号为98%，估计该工厂零件的总合格率。（16分）某地区有居民5000户，分为甲、乙、丙三类，其户数之比为3:5:2。现用分层抽样的方法抽取100户调查用电量，得到以下数据：甲类户平均月用电量400度，乙类户500度，丙类户600度。（1）求甲、乙、丙三类户应分别抽取的户数；（2）计算样本中居民的平均月用电量；（3）若该地区居民用电价格为0.5元/度，估计该地区每月的总电费。参考答案及解析一、单项选择题B解析：简单随机抽样要求逐个不放回抽取，且每个个体被抽到的概率相等，B正确；总体容量较大时可用随机数法，A错误；随机数法可生成多位数随机数，C错误；抽签法需搅拌均匀以保证公平性，D错误。C解析：理科班与文科班学生作业时间差异较大，适合分层抽样。抽样比为60/1200=1/20，故理科班抽取800×1/20=40人，文科班抽取400×1/20=20人。C解析：编号范围为001~150，随机数需在该范围内，808超出范围应剔除，100、054、134均有效，第一个有效编号为054。B解析：按固定间隔抽取样本，属于系统抽样。C解析：总体是高二年级学生课外阅读时间，样本容量为50，6.2小时是样本均值，调查方法为抽样调查，C正确。C解析：中等收入家庭占比为1200/2000=3/5，应抽取100×3/5=60户。二、多项选择题BCD解析：A项为非随机抽样（学号为偶数的学生被刻意选中）；B项为系统抽样，C项为简单随机抽样，D项为分层抽样，均属于随机抽样。ABD解析：系统抽样适用于总体容量较大的情况，分段间隔k=N/n（若N不能被n整除，可先剔除部分个体），每个个体被抽到的概率均为n/N，ABD正确，C错误。三、填空题50解析：分段间隔k=总体容量/样本容量=1000/20=50。50；1/10解析：需制作与学生人数相同的50个号签，每个号签被抽到的概率为5/50=1/10。20解析：抽样比为50/(800+600+600)=1/40，高一年级抽取800×1/40=20人。5；5.5解析：原样本均值=(2+3+5+7+8)/5=5；新增数据后均值=(2+3+5+7+8+6)/6=5.5。四、解答题（1）方案：①对1000名学生进行编号000~999；②用随机数工具生成50个000~999范围内的不重复随机数；③编号对应的学生即为样本。（2）概率说明：每个学生被抽到的概率为样本容量/总体容量=50/1000=1/20，符合简单随机抽样的等概率性。（1）抽样比例：A型号抽样比=20/2000=1/100，故每层抽样比例为1/100。（2）B型号：3000×1/100=30件；C型号：5000×1/100=50件。（3）总合格率：A型号合格数=20×95%=19，B型号=30×90%=27，C型号=50×98%=49，总合格数=19+27+49=95，总合格率=95/100=95%。（1）抽取户数：甲类=100×3/(3+5+2)=30户，乙类=50户，丙类=20户。（