2025年上学期高三数学“高考真题变式”训练试题（二）

2025年上学期高三数学“高考真题变式”训练试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，则(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5))D.((2,+\infty))若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，且((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{a})，则实数(m=)（）A.(-3)B.(-1)C.(1)D.(3)函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和图象的一个对称中心分别是（）A.(\pi)，(\left(-\frac{\pi}{6},0\right))B.(2\pi)，(\left(-\frac{\pi}{6},0\right))C.(\pi)，(\left(\frac{\pi}{12},0\right))D.(2\pi)，(\left(\frac{\pi}{12},0\right))已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的标准方程为（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函数(f(x)=\begin{cases}e^x,x\leq0\\lnx,x>0\end{cases})，若(f(a)=f(b)(a\neqb))，则(a+b)的取值范围是（）A.((-\infty,-1])B.((-\infty,0))C.([1,+\infty))D.((0,+\infty))二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）关于函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列说法正确的有（）A.函数(f(x))在区间((-\infty,0))上单调递增B.函数(f(x))的极大值点为(x=0)C.函数(f(x))的图象关于点((1,-0))中心对称D.方程(f(x)=0)有三个不同的实数根已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)交抛物线(C)于(A)，(B)两点，点(M)为线段(AB)的中点，则下列说法正确的有（）A.若直线(l)的斜率为1，则(|AB|=8)B.点(M)的坐标可能为((3,2))C.以(AB)为直径的圆与抛物线(C)的准线相切D.若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，则直线(l)的斜率为(\pm2\sqrt{2})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）曲线(y=x^3-2x+1)在点((1,0))处的切线方程为________。已知(\triangleABC)的内角(A)，(B)，(C)的对边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=-\frac{1}{4})，则(c=________)。已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则数列({a_n})的通项公式为(a_n=________)。已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)在区间([1,3])上的最小值为(1)，则实数(a=________)。四、解答题（本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分13分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)，(E)分别是棱(BC)，(B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(A_1ABB_1)；（2）求三棱锥(A_1-BDE)的体积。（本小题满分13分）某学校为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布表：成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.050.150.300.350.15（1）求这100名学生数学成绩的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该校高二年级共有1000名学生，估计数学成绩在[80,100]的学生人数；（3）从成绩在[50,60)和[90,100]的学生中随机抽取2人，求这2人成绩在不同区间的概率。（本小题满分14分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((\sqrt{2},1))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过椭圆(E)的右焦点(F)作直线(l)交椭圆(E)于(A)，(B)两点，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-1)（(O)为坐标原点），求直线(l)的方程。（本小题满分14分）已知函数(f(x)=\lnx-\frac{1}{2}ax^2+(a-1)x(a\inR))。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若函数(f(x))有两个极值点(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），且(f(x_2)-f(x_1)\leqm(a-2))恒成立，求