2025年上学期高三数学“数学软件应用”初步试题（二）

2025年上学期高三数学“数学软件应用”初步试题（二）一、选择题（共10小题，每题6分，共60分）在GeoGebra中绘制函数$f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)+k$的图像时，若需通过滑动条动态调整函数的振幅，应创建哪个参数的滑动条（）A.$A$B.$\omega$C.$\varphi$D.$k$利用GeoGebra探究指数函数$y=a^x(a>0,a\neq1)$的单调性时，以下操作正确的是（）A.在代数区输入“$a=2$”，直接生成固定图像B.创建$a$的滑动条（范围0.1至5），输入“$y=a^x$”并拖动滑动条观察图像变化C.使用“导数”工具自动生成单调性分析报告D.通过“表格区”输入若干点坐标拟合函数图像用GeoGebra处理立体几何问题时，若需计算棱长为2的正方体的外接球表面积，最优操作流程是（）A.绘制正方体→构造外接球→使用“测量”工具获取表面积B.直接输入球体积公式计算C.通过“3D绘图区”绘制球体后调整半径使其包含正方体顶点D.利用“空间坐标系”计算体对角线长度后手动计算在概率统计模块中，为模拟掷两枚骰子的随机试验并统计点数之和的分布特征，需使用GeoGebra的哪些功能组合（）A.随机数生成器+表格区+频数分布图B.滑动条+函数图像+导数工具C.几何作图工具+角度测量+动画按钮D.圆锥曲线模板+交点计算+轨迹跟踪关于GeoGebra中“动态几何”功能的应用，下列说法错误的是（）A.可通过拖动三角形顶点观察其重心位置的变化规律B.能同时显示几何图形的尺规作图步骤和代数表达式C.无法实现空间几何体的表面展开动画效果D.支持在圆上取动点生成椭圆的包络线在解决优化问题“设计体积为$8m^3$的长方体水箱，使表面积最小”时，GeoGebra的使用步骤排序正确的是（）①创建滑动条表示长$x$、宽$y$②输入表面积函数$S=2(xy+\frac{8}{x}+\frac{8}{y})$③绘制函数图像并找到最小值点④设置约束条件$x>0,y>0,xy\cdotz=8$A.①④②③B.①②③④C.④①②③D.④②①③利用GeoGebra研究贝叶斯定理应用时，某医疗诊断案例中：患病概率$P(A)=0.01$，患病者检测阳性概率$P(B|A)=0.95$，健康人检测阳性概率$P(B|\negA)=0.1$，则检测阳性时实际患病的概率$P(A|B)$为（）A.约0.087B.约0.913C.约0.095D.无法通过软件直接计算在圆锥曲线教学中，为演示“平面截圆锥面”生成不同曲线的过程，需使用GeoGebra的哪些核心功能（）A.3D绘图+平面旋转+轨迹跟踪B.函数图像+参数方程+动画按钮C.几何变换+滑动条控制+交点计算D.数据统计+回归分析+动态文本关于GeoGebra在数学建模中的应用，以下哪项不属于“模型检验”阶段的操作（）A.调整输入参数观察输出结果变化幅度B.将计算结果与实际观测数据进行对比C.改变函数模型类型（如线性改非线性）重新拟合D.使用“表格区”输入实验数据并绘制散点图在导数应用中，为分析函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的极值点和单调区间，GeoGebra的最优操作是（）A.输入函数后使用“极值”工具直接标记关键点B.手动计算导数并绘制导函数图像找零点C.创建函数图像后通过“导数”工具生成切线斜率动画D.利用“CAS”视图进行符号运算求导并解方程二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）在GeoGebra中，输入指令“Sequence((n,2^n),n,1,10)”将生成一个包含______个点的列表，这些点在______函数图像上。某外卖配送员优化路径问题：从原点出发依次送达A(2,5)、B(8,3)、C(6,9)三点后返回原点，使用“旅行商问题”模板计算最短路径总距离约为______（精确到小数点后1位），比按顺序配送节省______%路程。用3D绘图功能绘制底面半径为3，高为4的圆锥，其表面积为______，若用平面$z=2$横截该圆锥，截面图形的离心率为______。在回归分析中，对某城市气温（$x/^\circC$）与冰淇淋销量（$y/百支$）数据进行拟合，GeoGebra显示回归方程为$y=1.8x+5.2$，相关系数$r=0.92$，则当气温为$30^\circC$时，预测销量为______，该模型的解释力度约为______%（保留整数）。创建动态演示“祖暅原理”验证半球体积公式时，需构造一个与半球等高的______体，使平行于底面的截面面积始终______。在复数运算中，输入指令“ComplexRoot(x^4=16)”将得到四个根在复平面上的分布特征是______，连接这些点形成的图形面积为______。三、解答题（共5小题，共54分）（10分）函数性质探究已知函数$f(x)=\frac{x}{e^x}-ax+1$，其中$a$为参数。（1）使用GeoGebra创建$a$的滑动条（范围-2至2），绘制函数图像；（2）观察图像变化，指出当$a$为何值时函数恰有两个零点；（3）利用“导数”工具分析函数在$a=1$时的单调性，并标记极值点坐标。（12分）立体几何应用如图1所示，在棱长为4的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E$为$BB_1$中点，$F$为$D_1C_1$中点。（1）用空间坐标系工具建立以$A$为原点的坐标系，写出各点坐标；（2）通过向量计算证明$AE\perp$平面$A_1DF$；（3）利用“3D绘图区”测量三棱锥$A-A_1DF$的体积。（10分）概率统计建模某电商平台收集到1000名用户的日均消费数据（单位：元），使用GeoGebra进行分析：（1）将数据导入表格区，绘制频率分布直方图（组距10，范围[0,100]）；（2）计算样本均值、方差及中位数，判断数据分布形态；（3）使用“正态分布”工具进行拟合，估计日均消费超过80元的用户比例。（12分）圆锥曲线综合已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点$(2,1)$。（1）在GeoGebra中建立椭圆方程，确定$a,b$的值；（2）构造过右焦点$F$的动直线$l$与椭圆交于$A,B$两点，追踪$AB$中点$M$的轨迹；（3）测量当$l$斜率为$\frac{1}{2}$时，$\triangleAOB$（$O$为原点）的面积。（10分）数学建模实践某工厂生产两种产品甲、乙，生产甲需A原料3kg/件、B原料2kg/件，利润50元/件；生产乙需A原料1kg/件、B原料4kg/件，利润30元/件。现有A原料600kg，B原料800kg。（1）设生产甲$x$件，乙$y$件，使用GeoGebra绘制可行域；（2）构造目标函数并找到利润最大值点；（3）若B原料增加100kg，分析最优解的变化情况，并解释经济意义。四、开放探究题（共20分）数学文化与软件应用（1）利用GeoGebra还原《九章算术》中“勾股容圆”问题：已知直角三角形勾长5，股长12，求内切圆半径（要求使用动态几何方法，保留作图痕迹）；（2）设计一个基于GeoGebra的数学实验，探究“杨辉三角”与二项式系数的分布规律，要求包含：①参数控制行数（5至15行）②动态显示某行数字之和③以面积图展示系数分布特征（3）将实验结果与正态分布曲线对比，撰写200字左右的探究报告。五、操作题（共30分）动态课件制作根据以下要求完成一个GeoGebra课件并提交源文件：主题：三角函数图像变换的可视化教学功能要求：（1）包含4个独立滑动条，分别控制$y=A\sin(\omegax+\varphi)+k$中的参数$A,\omega,\varphi,k$；（2）同步显示标准正弦曲线$y=\sinx$作为参照；（3）添加动态文本实时显示当前函数表达式；（4）设置“重置”按钮恢复初始状态；（5）嵌入3个典型例题场景（振幅变换、周期变换、相位变换各1题）。评价标准：界面布局（5分）、功能完整性（10分）、交互流畅度（5分）、教学适用性（10分