反比例函数完整版本

反比例函数反比例函数图象与性质知识精讲知识精讲知识点1.反比例函数的概念：一般地，(k为常数，k≠0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。(x为自变量，y为因变量，其中x不能为零)2.反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例，比例系数为k.3.判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即>。(通常第二种方法更适用)4.反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。5.反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴)，但不会与坐标轴相交。6.反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)点P(x,y)在双曲线上都有PPBAOPBAO图4反比例函数的定义及应用【例1】已知函数y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1,当x=3时，y=3.求y关于x的函数解析式.确定反比例函数解析式【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点处，得到矩形，与交于点．(1)求图象经过点的反比例函数的解析式；(2)设(1)中的反比例函数图象交于点，求出直线的解析式．反比例函数增减性的应用【例1】已知反比例函数(为常数，且)．(1)若在其图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，求的取值范围；(2)若点在该反比例函数的图象上．①求的值；②当时，直接写出的取值范围．由图形面积求比例系数【例1】如图，已知点A(2，m)是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．(1)求k和m的值；(2)直线y＝2x+a(a≤0)与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E(p，q)，则F的坐标为(用含p，q的坐标表示)；②若a＝﹣2．求AC的长．已知反比例函数求面积【例1】已知，反比例函数和的部分图象如图所示，点P在上，PC垂直x轴于点C，交于点A(2，1)，PD垂直y轴于点D，交于点B，连接OA，OB．(1)求B点和P点的坐标；(2)求四边形AOBP的面积．当堂提升当堂提升题型11．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．x(y﹣1)＝1 B．y＝ C．y＝﹣x﹣1 D．y＝2．若函数是反比例函数，那么k的值是_____．3.函数y=(m﹣1)是反比例函数(1)求m的值(2)判断点(，2)是否在这个函数的图象上．4.反比例函数y＝图象经过A(1，2)，B(n，﹣2)两点，则n＝()A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．若反比例函数的图象经过点A(﹣2，m)，则m＝_____．6．数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示.设矩形的宽为，长为，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数表达式是____________.7．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为时，视野为80度.如果视野f(度)是关于车速的反比例函数，则f，v之间的函数关系式为______；当车速为时，视野的度数为______度.8．已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．对于反比例函数，下列说法不正确的是()A．点(﹣2，﹣1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．11．若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是______．12．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．13．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．14．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围____________.15．已知A(，)，B(2，)两点在双曲线上，且，则m的取值范围是()A． B． C． D．16．若A(-3，y1)、B(-1，y2)、C(1，y3)三点都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y317．点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A． B． C． D．不能确定18．在函数y＝(k≠0)的图象上有三点(﹣3，y1)(﹣1，y2)(2，y3)，若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是()A．.y1＜y2＜0 B．.y2＜y1＜0 C．.0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y219．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．20.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是()A．B．C．D．21．定义新运算：，则函数的图象大致是()A．B．C．D．反比例函数的应用知识精讲知识精讲知识点一、利用反比例函数解决实际问题基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.一般步骤如下：(1)审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.(2)由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.(3)写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.(4)利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.二、反比例函数在其他学科中的应用当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.反比例函数和一次函数综合【例1】如图，直线与双曲线(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m，2)．(1)求反比例函数的解析式．(2)结合图象直接写出当时，x的取值范围．【例2】已知A(﹣4，2)、B(n，﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．反比例函数的几何综合【例1】如图，A(4，3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．(1)求反比例函数y=的表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．反比例函数实际问题与图象【例1】某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A．B．C．D．【例2】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力(单位：)关于动力臂l(单位：)的函数解析式正确的是()A． B． C． D．【例3】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()A．B． C．D．【例4】如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝_______．【例5】图，点是双曲线：()上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.【例6】如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为___.利用反比例函数解决实际问题 【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应()A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于【例2】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50【例3】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？当堂提升当堂提升1．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为()A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣82.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为()．A．B．C．D．3．如图，一次函数y1＝k1+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数的图象交于C(﹣4，-2)，D(2，4)．当x为()时，．A．x＞﹣2 B．x＜﹣4C．x＜﹣4或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)若，则____________；(2)若，则的取值范围是____________；(3)若，则的取值范围是______