2025年下学期高三数学数学眼光审视世界试题（一）

2025年下学期高三数学数学眼光审视世界试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.新能源汽车销量预测2024年某地区新能源汽车销量为12万辆，2025年同比增长25%，若保持此增长率，则2027年该地区新能源汽车销量（单位：万辆）为（）A.(12\times(1+25%)^2)B.(12\times(1+25%)^3)C.(12\times(1+2\times25%))D.(12\times(1+3\times25%))2.外卖骑手路径优化某外卖平台骑手在东西走向的街道送餐，骑行记录（单位：km）为：+3，-2，+5，-1，+2，-4．若每千米耗电0.1度，则全程耗电量为（）A.1.7度B.1.5度C.1.3度D.1.1度3.函数图像与现实模型函数(f(x)=x\cdote^{-x})的大致图像是（）A.在((-\infty,1))单调递增，((1,+\infty))单调递减，过原点B.在((-\infty,1))单调递减，((1,+\infty))单调递增，过原点C.关于原点对称，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))单调递减D.关于y轴对称，在((-\infty,0))单调递增，((0,+\infty))单调递减4.医疗诊断中的贝叶斯定理某种疾病的感染率为0.1%，检测准确率为99%（患病者99%呈阳性，健康者1%误判阳性）．若某人检测结果为阳性，其实际患病概率约为（）A.9%B.50%C.90%D.99%5.社交媒体信息传播某谣言在1000人中传播，每天新增感染者是现有感染者的1.2倍，设(a_n)为第n天感染者人数，则({a_n})的通项公式为（）A.(a_n=1000\times1.2^n)B.(a_n=1000\times(1.2)^n-1)C.(a_n=1000\times(1.2)^{n-1})D.(a_n=1000+1.2(n-1))6.立体几何与仓储设计某仓库为正方体形状，棱长10m，现需在内部放置一个最大的圆柱型货架，则圆柱体积为（）A.(125\pi,\text{m}^3)B.(250\pi,\text{m}^3)C.(500\pi,\text{m}^3)D.(1000\pi,\text{m}^3)7.数据分析与教育公平某高中1000名学生数学成绩的频率分布直方图中，[80,100]分区间的频率为0.3，估计该区间学生人数为（）A.150B.300C.450D.6008.网络购物满意度回归分析某平台用户满意度y（满分10分）与物流速度x（天）的线性回归方程为(\hat{y}=-0.8x+9.2)，当物流速度为3天时，满意度预测值为（）A.6.8B.7.6C.8.4D.9.29.数学文化与中国古代问题《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？（1丈=10尺）（）A.4.55尺B.5.45尺C.6.45尺D.7.55尺10.碳排放与函数最值某工厂碳排放函数为(C(t)=t^3-6t^2+11t+5)（t为时间，单位：小时），则最低碳排放量出现在（）A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.多空题：城市交通流某十字路口早高峰时段，东西方向车流量为每小时1200辆，南北方向为800辆．若绿灯时长与车流量成正比，东西方向绿灯时长为90秒，则南北方向绿灯时长为______秒；若每次绿灯转换总耗时10秒，则一个完整周期（东西+南北绿灯+转换）的时长为______秒．12.数学建模：人口增长某城市人口年增长率为1.2%，2025年人口为500万，按此增长率，2030年人口约为______万（精确到0.1）．13.空间向量与无人机巡检无人机在空间直角坐标系中沿向量(\vec{a}=(2,-1,2))飞行15米，则x轴方向移动距离为______米．14.概率统计：疫苗接种某疫苗有效率为80%，若3人接种，则至少2人有效的概率为______．15.圆锥曲线与卫星轨道人造卫星轨道为椭圆，近地点距地心400km，远地点距地心600km，则椭圆离心率为______．16.开放探究：垃圾分类某校推行“垃圾分类积分制”，学生可兑换奖品．若积分x与奖品价值y的关系为(y=f(x))，请写出一个满足“积分翻倍时奖品价值增加但增速递减”的函数解析式：______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.三角函数与建筑设计（10分）某建筑顶部为等腰三角形，腰长50m，底角为(30^\circ)．为增强稳定性，需在顶部两侧加装钢索，求钢索长度及三角形面积．解：（1）在(\triangleABC)中，(AB=AC=50m)，(\angleB=\angleC=30^\circ)，则顶角(\angleA=120^\circ)．由余弦定理：[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdotAB\cdotAC\cdot\cos120^\circ=50^2+50^2-2\times50\times50\times(-\frac{1}{2})=7500]故(BC=50\sqrt{3}m)，即钢索长度为(50\sqrt{3}m)．（2）面积(S=\frac{1}{2}\cdotAB\cdotAC\cdot\sin120^\circ=\frac{1}{2}\times50\times50\times\frac{\sqrt{3}}{2}=625\sqrt{3},\text{m}^2)．18.数列与养老基金（12分）某养老基金2025年初始金额为1000万元，每年新增投资500万元，年化收益率为4%，按复利计算：（1）求第n年基金总额(a_n)的递推公式；（2）计算2030年（第6年）基金总额（精确到万元）．解：（1）由题意得：(a_n=1.04\cdota_{n-1}+500)，其中(a_1=1000)．（2）迭代计算：(a_2=1.04\times1000+500=1540)(a_3=1.04\times1540+500=2101.6)(a_4=1.04\times2101.6+500\approx2685.66)(a_5=1.04\times2685.66+500\approx3293.09)(a_6=1.04\times3293.09+500\approx3924.81)故2030年基金总额约为3925万元．19.立体几何与3D打印（12分）某3D打印模型由圆柱与圆锥组合而成，圆柱底面半径2cm，高5cm，圆锥底面与圆柱上底面重合，母线长5cm，求模型体积与表面积．解：（1）圆锥高(h=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21},\text{cm})，体积(V=V_{\text{圆柱}}+V_{\text{圆锥}}=\pi\times2^2\times5+\frac{1}{3}\pi\times2^2\times\sqrt{21}=20\pi+\frac{4\sqrt{21}}{3}\pi\approx20\pi+9.7\pi=29.7\pi,\text{cm}^3)．（2）表面积(S=S_{\text{圆柱侧}}+S_{\text{圆锥侧}}+S_{\text{圆柱底}}=2\pi\times2\times5+\pi\times2\times5+\pi\times2^2=20\pi+10\pi+4\pi=34\pi,\text{cm}^2)．20.概率统计与疫苗试验（12分）某疫苗临床试验分两组：实验组1000人，感染率2%；对照组1000人，感染率8%．（1）用列联表判断疫苗有效性是否与接种独立（(\chi^2)临界值3.841）；（2）若接种疫苗后感染率降至2%，某社区10000人接种，预计减少多少感染病例？解：（1）列联表：||感染|未感染|总计||----------|------|--------|------||实验组|20|980|1000||对照组|80|920|1000||总计|100|1900|2000|(\chi^2=\frac{2000\times(20\times920-80\times980)^2}{1000\times1000\times100\times1900}=\frac{2000\times(-56000)^2}{1.9\times10^{11}}\approx33.2>3.841)，故拒绝独立性假设，疫苗有效．（2）减少病例数：(10000\times(8%-2%)=600)人．21.数学建模：校园快递柜优化（12分）某高校快递柜每天9:00-19:00开放，取件高峰为12:00-14:00，此时段每小时取件量是其他时段的3倍，全天总取件量400件．（1）建立取件量随时间变化的函数模型；（2）若每个快递柜每小时最多服务50件，至少需多少个快递柜？解：（1）设非高峰时段每小时取件量为x，则高峰时段每小时3x．非高峰时长8小时（9-12，14-19），高峰时长2小时，故(8x+2\times3x=400)，解得(x=40)．模型：(f(t)=\begin{cases}40,&t\in[9,12)\cup(14,19]\120,&t\in[12,14]\end{cases})（t为小时）．（2）高峰时段每小时需(120\div50=2.4)，故至少需3个快递柜．22.开放探究：碳中和与函数建模（12分）某城市2025年碳排放量为1000万吨，计划2030年降至800万吨，给出两种减排模型：（1）线性减排：(C(t)=kt+b)；（2）指数减排：(C(t)=C_0e^{rt})（t=0对应2025年）．（1）分别求两种模型的解析式；（2）比较2028年（t=3）的碳排放量，哪种模型减排效果更好？解：（1）线性模型：(C(0)=1000)，(C(5)=800)，则(b=1000)，(k=-40)，故(C(t)=-40t+1000)．指数模型：(C(0)=1000)，(C(5)=800)，则(1000e