2025年初中三年级下学期数学统计概率试卷（含答案）

2025年初中三年级下学期数学统计概率试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，这种调查方式是（）。A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查2.已知一组数据：5，8，x，10，12，其平均数是9，则x的值是（）。A.9B.10C.11D.123.为了表示某地一周内每天的最高气温的变化情况，应选择的统计图是（）。A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.散点图4.如果一个事件发生的概率是0，那么这个事件是（）。A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不对5.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/526.某班级有男生20人，女生25人，现要从中随机选出1人参加活动，选到女生的概率是（）。A.4/9B.5/9C.5/12D.20/457.甲、乙两名射手射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.75，则两人都击中目标的概率是（）。（假设每次射击结果相互独立）A.0.55B.0.95C.0.8D.0.758.一个袋子里有4个红球和若干个白球，如果摸出白球的概率是1/2，那么袋子里白球的个数是（）。A.4个B.8个C.12个D.无法确定9.某种彩票的中奖率为万分之一，买一张这种彩票，则不中奖的概率是（）。A.0.0001B.0.9999C.1D.010.已知一组数据的中位数是10，众数是12，则这组数据中至少有一个12，但可能没有10。（判断对错）A.正确B.错误二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若一组数据的方差是9，则这组数据的标准差是_______。12.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么袋子里球的总数最少是_______。13.某校九年级（1）班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，同时喜欢篮球和足球的有10人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是_______。14.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有4班，某人从甲地到乙地，他选择乘火车或汽车的方式的概率是_______。15.为了解某市初中生每天的睡眠时间情况，随机抽取了100名初中生进行调查，在这个问题中，总体是_______，样本是_______。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）某班同学进行投篮练习，甲同学投10次，命中6次；乙同学投12次，命中9次。分别计算甲、乙两位同学投篮的平均命中率和方差。（假设每次投篮结果相互独立）17.（本小题满分10分）某校九年级（2）班为了解同学们的视力情况，随机抽取了部分同学进行视力检查，并将检查结果绘制成如下不完整的统计图：（此处无图表，假设图表为扇形统计图，其中“视力正常”部分被遮挡）已知该校九年级（2）班共有学生50人，视力不良的有10人。（1）求该班视力正常的同学人数；（2）补全扇形统计图；（3）若从视力正常的同学中随机抽取2人，两人视力均为正常的概率是多少？18.（本小题满分10分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、白球和黑球共有10个。如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/5，摸到白球的概率是1/5。（1）求袋子里黑球的个数；（2）现向袋子里再加入若干个黑球，使得摸到黑球的概率变为3/4，求加入的黑球个数。19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行游戏，规则如下：一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3，4，5的五个小球，甲先从袋子里随机摸出一个球记下编号后放回，乙再从袋子里随机摸出一个球记下编号。如果甲摸到的编号大于乙摸到的编号，则甲获胜；如果甲摸到的编号小于乙摸到的编号，则乙获胜；如果甲摸到的编号等于乙摸到的编号，则平局。（1）求甲获胜的概率；（2）求乙获胜的概率。20.（本小题满分10分）为了解某校九年级学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表：|阅读时间|低于1小时|1小时～2小时|2小时～3小时|3小时以上||---------------|--------|----------|----------|--------||人数|10|20|x|5|已知样本容量为50，且1小时～2小时的学生人数占样本容量的40%。（1）求x的值；（2）补全频数分布直方图；（此处无图表）（3）根据样本数据，估计该校九年级学生中，课外阅读时间超过2小时的学生所占的比例。试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.A11.312.1513.1214.7/1215.该市初中生每天的睡眠时间情况；抽取的100名初中生每天的睡眠时间情况16.解析思路：平均命中率即为命中次数除以总次数。方差计算公式为S²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中xᵢ为每次的结果，μ为平均数，n为次数。平均命中率甲=6/10=0.6，乙=9/12=0.75S甲²=[(0-0.6)²+(1-0.6)²+(2-0.6)²+(3-0.6)²+(4-0.6)²+(5-0.6)²+(6-0.6)²]/10=[(0.36+0.16+0.04+0.16+0.16+0.16+0.36)]/10=1.4/10=0.14S乙²=[(0-0.75)²+(1-0.75)²+(2-0.75)²+(3-0.75)²+(4-0.75)²+(5-0.75)²+(6-0.75)²+(7-0.75)²]/12=[(0.5625+0.5625+0.5625+0.5625+0.5625+0.5625+0.5625+0.5625)]/12=4.5/12=0.37517.解析思路：（1）根据视力不良人数和占比计算总人数，再减去视力不良人数得到视力正常人数。（2）根据视力正常人数计算其占比，补全扇形图。（3）使用列表法或树状图法计算概率。（1）该班视力正常的同学人数=50-10=40人。（2）视力正常占比=40/50=80%，视力不良占比=10/50=20%，据此补全扇形图。（3）从40名视力正常的同学中随机抽取2人，基本事件总数为C(40,2)=780。两人视力均为正常包含的基本事件个数为C(40,2)=780。概率=780/780=1。18.解析思路：（1）根据红球和白球的总概率计算黑球概率，再乘以总数得到黑球个数。（2）设加入x个黑球，根据新的黑球概率建立方程求解。（1）摸到黑球的概率=1-3/5-1/5=1/5。黑球个数=10*1/5=2个。（2）加入x个黑球后，黑球总数为2+x，球的总数为10+x。新的黑球概率=(2+x)/(10+x)=3/4。解得x=10。加入的黑球个数是10个。19.解析思路：（1）列出所有可能的结果，计算甲编号大于乙编号的情况数，再计算概率。（2）根据概率之和为1，减去甲获胜和平局的概率得到乙获胜的概率。（1）所有可能的结果共有5*5=25种。甲编号大于乙编号的情况有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共10种。甲获胜的概率=10/25=2/5。（2）乙获胜的概率=1-甲获胜的概率-平局概率。平局有5种情况：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)。平局概率=5/25=1/5