重力加速度测量方法试题

重力加速度测量方法试题一、单摆法测量重力加速度（一）实验原理单摆在摆角小于5°时近似做简谐运动，其周期公式为(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}})，其中(T)为周期，(L)为摆长（悬挂点到摆球重心的距离），(g)为重力加速度。通过测量(L)和(T)，可推导出(g=\frac{4\pi^2L}{T^2})。（二）实验器材长约1m的轻质不可伸长细线、铁架台、铁夹、直径约2cm的金属小球、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。（三）实验步骤组装单摆：将细线一端穿过小球小孔并打结固定，另一端用铁夹固定在铁架台上，确保悬点稳定。让小球自然下垂，用水平仪调整铁架台水平，使摆线竖直。测量摆长：用游标卡尺测量小球直径(d)，重复3次取平均值，计算半径(r=\frac{d}{2})。用毫米刻度尺测量悬挂点到小球上端的距离(l)，则摆长(L=l+r)。测量周期：将小球拉至摆角约3°（小于5°）处释放，使其在竖直平面内摆动。待摆动稳定后，从摆球通过平衡位置时开始计时，同时数“0”，记录50次全振动的总时间(t)，重复3次取平均值，计算周期(T=\frac{t}{50})。改变摆长重复实验：调整摆长为0.8m、1.0m、1.2m，重复步骤2-3，记录多组数据。（四）数据处理平均值法：根据(g=\frac{4\pi^2L}{T^2})计算每组数据对应的(g)，取算术平均值作为最终结果。图像法：以摆长(L)为横坐标，周期平方(T^2)为纵坐标绘制图像，其斜率(k=\frac{4\pi^2}{g})，故(g=\frac{4\pi^2}{k})。（五）误差分析系统误差：摆线弹性形变导致实际摆长增大，测量值偏小。空气阻力使周期变长，计算的(g)偏小。偶然误差：摆长测量时刻度尺读数误差（需估读到0.1mm）。周期测量时停表反应时间误差（建议多次测量取平均）。（六）试题示例题目：某同学用单摆法测量重力加速度，实验数据如下表所示。|实验次数|摆长(L)/m|50次全振动时间(t)/s|周期(T)/s|(g)/m·s⁻²||----------|---------------|--------------------------|---------------|---------------||1|0.980|99.2||||2|1.080|104.5|||（1）计算第1组数据的周期(T)和(g)值（(\pi^2\approx9.87)）。（2）若摆线在实验中发生微小伸长，会导致(g)的测量值偏大还是偏小？答案：（1）(T=1.984,\text{s})，(g=9.83,\text{m/s}^2)；（2）偏小。二、自由落体法测量重力加速度（一）实验原理物体做自由落体运动时，下落高度(h)与时间(t)的关系为(h=\frac{1}{2}gt^2)，故(g=\frac{2h}{t^2})。通过光电门传感器测量重物下落经过不同位置的时间，可计算(g)。（二）实验器材自由落体实验仪（含铁架台、电磁铁、光电门）、金属重锤、毫米刻度尺、数字毫秒计。（三）实验步骤仪器调节：将电磁铁固定在铁架台顶部，连接数字毫秒计；调节光电门A、B的高度，使两者间距(s=50.0,\text{cm})，并确保重锤能竖直通过两光电门中心。测量下落时间：接通电磁铁电源吸住重锤，关闭电源使重锤自由下落，记录毫秒计显示的重锤通过A、B的时间间隔(t)。改变B的高度，使(s)分别为60.0cm、70.0cm、80.0cm，重复测量3次，记录数据。（四）数据处理采用逐差法处理数据：设相邻两段位移分别为(s_1,s_2,s_3)，对应的时间间隔为(t)（如0.02s，由打点计时器频率50Hz确定），则(\Deltas=s_4-s_1=s_5-s_2=s_3-s_6=3gt^2)，解得(g=\frac{\Deltas}{3t^2})。（五）误差分析系统误差：光电门响应延迟导致时间测量偏大，(g)偏小。重锤空气阻力不可忽略，实际加速度小于(g)。偶然误差：刻度尺测量(h)时的读数误差（需保持视线与刻度线垂直）。重锤释放时的初速度不为零（需确保电磁铁断电瞬间无初速度）。三、滴水法测量重力加速度（一）实验原理调节水龙头使水滴在第一滴撞击盘子时，第二滴恰好从阀门开始下落。设水滴下落高度为(h)，相邻两滴时间间隔为(t)，则(h=\frac{1}{2}gt^2)。若计数(n)滴水下落总时间为(T)，则(t=\frac{T}{n})，故(g=\frac{2hn^2}{T^2})。（二）实验器材带阀门的水龙头、浅盘、秒表、米尺。（三）实验步骤调节水滴：将水龙头固定在高处，下方放置浅盘，缓慢调节阀门，使水滴撞击盘子的声音均匀，且第一滴撞击时第二滴恰好开始下落。测量高度与时间：用米尺测量水龙头出口到盘底的竖直距离(h)，重复3次取平均值。从某一滴撞击声开始计时，数“0”，当数到第50滴时停止计时，记录总时间(T)，重复3次取平均值。（四）数据处理代入公式(g=\frac{2hn^2}{T^2})计算(g)。例如，若(h=1.00,\text{m})，(n=50)，(T=30.0,\text{s})，则(g=\frac{2\times1.00\times50^2}{30.0^2}\approx11.1,\text{m/s}^2)（实际值因操作误差可能偏离标准值）。（五）误差分析系统误差：水滴下落过程中受空气阻力，实际下落时间变长，(g)测量值偏小。水龙头阀门不稳定导致时间间隔(t)变化，需多次调节确保均匀。偶然误差：人耳判断水滴撞击声的时间误差（建议两人配合，一人计数一人计时）。四、圆锥摆法测量重力加速度（一）实验原理圆锥摆由摆线和摆球组成，摆球在水平面内做匀速圆周运动时，摆线与竖直方向夹角为(\theta)，周期(T=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}})，其中(L)为摆线长，圆周运动半径(r=L\sin\theta)。联立可得(g=\frac{4\pi^2L\cos\theta}{T^2})，若测量(r)和(L)，则(\cos\theta=\frac{\sqrt{L^2-r^2}}{L})，代入可求(g)。（二）实验器材铁架台、细线、小球、秒表、米尺、量角器。（三）实验步骤组装装置：将小球用细线悬挂于铁架台，用手带动小球使之以较小角度在水平面内做圆周运动，形成圆锥摆。测量参数：用米尺测量摆线长(L)和圆周运动半径(r)（可通过测量运动轨迹直径计算）。记录50次全振动的总时间(T_{\text{总}})，计算周期(T=\frac{T_{\text{总}}}{50})。（四）误差分析系统误差：摆球做圆锥摆时可能存在竖直方向的微小振动，导致周期测量偏大。偶然误差：半径(r)测量时轨迹不规整，需多次测量取平均。五、综合应用题（一）实验设计题某同学欲用电磁打点计时器测量重力加速度，现有器材：打点计时器（电源频率50Hz）、纸带、重锤、毫米刻度尺、铁架台。写出实验原理：利用重锤自由下落时纸带上的点迹，根据匀变速直线运动公式(\Deltas=gt^2)（(t=0.02,\text{s})）计算(g)。补全实验步骤：将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器限位孔，使重锤靠近打点计时器。接通电源，释放重锤，待纸带打下清晰点迹后关闭电源。在纸带上选取连续6个计数点（每5个点取一个计数点），测量相邻计数点间距离(s_1\sims_5)。数据处理：若(s_1=2.00,\text{cm})，(s_2=2.40,\text{cm})，(s_3=2.80,\text{cm})，(s_4=3.20,\text{cm})，(s_5=3.60,\text{cm})，则(\Deltas=s_4-s_1=1.20,\text{cm})，(g=\frac{\Deltas}{3t^2}=\frac{0.0120}{3\times(0.1)^2}=4.00,\text{m/s}^2)（此结果明显偏小，需检查数据记录是否错误）。（二）误差分析题在单摆法实验中，若摆线未固定紧，摆动过程中悬点下移导致摆长变长，对(g)的测量结果有何影响？答案：摆长(L)测量值小于实际值，根据(g=\frac{4\pi^2L}{T