2025年控制科学与工程考研试卷（含答案）

2025年控制科学与工程考研试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.若线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，则该系统的零点是（）。A.-1,-2B.1,2C.-2,0D.0,12.下列关于线性定常系统稳定性描述正确的是（）。A.系统特征根实部为正时，系统稳定B.系统特征根中只要有一个实部为负，系统就不稳定C.系统所有特征根均位于s左半平面，系统大范围稳定D.系统特征根为纯虚数时，系统临界稳定3.在经典控制理论中，通常用（）来判断闭环系统的稳定性。A.系统的带宽B.频率响应的谐振峰值C.极点位置D.阻尼比4.已知某系统的传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+2))，对该系统进行根轨迹分析，当开环增益K从0变化时，根轨迹的分支数是（）。A.1B.2C.3D.45.控制系统的稳态误差是指系统在输入信号作用下，输出响应的（）。A.瞬态分量B.暂态过程C.稳态分量D.输入信号本身二、填空题6.描述线性定常系统内部动态特性的数学模型是________。7.若系统传递函数G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)，其阻尼比ζ=________。8.根据劳斯判据，若劳斯表中第一列出现全零行，则系统存在________个位于虚轴上的特征根。9.在二阶系统中，无阻尼自然频率ω_n和阻尼比ζ是决定系统________特性的关键参数。10.状态空间方程描述了系统输入、状态和输出之间的________关系。三、判断题11.()系统的传递函数是其脉冲响应函数的拉普拉斯变换。()12.()正反馈控制系统通常比负反馈控制系统具有更好的稳定性。()13.()系统的传递函数G(s)=K/(s(s+1))，当K>0时，系统一定是稳定的。()14.()增加系统的poles(极点)数量总能提高系统的响应速度。()15.()在状态空间分析中，系统的可控性是指输入能否影响系统的所有状态。()四、简答题16.简述传递函数的定义及其在经典控制理论中的作用。17.什么是控制系统的稳态误差？影响单位阶跃响应稳态误差的主要因素有哪些？18.什么是线性定常系统的可控性？简述判断系统可控性的基本条件。19.简述根轨迹法的基本思想及其在系统分析中的主要应用。五、计算题20.已知某闭环控制系统结构图如下（此处仅为文字描述，无图）：系统由一个传递函数为G(s)=10/(s+1)的前向通道和一个传递函数为H(s)=1/(s+2)的反馈通道组成。请求该系统的闭环传递函数G_b(s)=C(s)/R(s)。21.已知系统特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。(1)试用劳斯判据判断该系统的稳定性。(2)若系统不稳定，请说明至少有几个根位于s右半平面。22.已知系统的状态空间方程为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中A=[01;-2-3],B=[0;1],C=[10],D=[0]。(1)求该系统的传递函数G(s)。(2)判断该系统是否可控(C-B)。六、综合应用题23.已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))。(1)求该系统在单位阶跃输入下的稳态误差e_ss。(提示：可利用终值定理)(2)若要求该系统在单位阶跃输入下的超调量σ_p≤10%，试确定开环增益K的取值范围。(3)根据所确定的K值，简述系统单位阶跃响应的主要特性（如上升时间、调整时间）。试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.C二、填空题6.状态空间方程7.18.29.稳态响应（或动态性能）10.线性（或动态）三、判断题11.√12.×13.√14.×15.√四、简答题16.答：传递函数是在零初始条件下，系统输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比。它是经典控制理论中描述系统输入输出动态特性的主要数学工具，可以方便地进行系统分析、设计（如频率域分析、稳定性判断、性能评估等）。17.答：控制系统的稳态误差是指系统输出响应在趋于最终稳定状态时的偏差。影响单位阶跃响应稳态误差的主要因素是系统的型别（无差度）和开环增益（对于I型和II型系统）。型别越高，对应的无差度越高，对速度输入信号的稳态误差越小；开环增益越大，对应的无差度不变的情况下，对速度输入信号的稳态误差越小。18.答：线性定常系统的可控性是指输入信号能否通过控制作用，使得系统从任意初始状态在有限时间内到达任意期望的最终状态。判断系统可控性的基本条件是：对于状态空间方程ẋ=Ax+Bu，系统完全可控的充要条件是可控性矩阵M=[BABA^2B...A^(n-1)B]的秩rank(M)等于系统的阶数n。19.答：根轨迹法是一种图解分析线性定常系统在增益K从0到∞变化时，闭环系统特征根（即极点）在复平面中移动轨迹的方法。其基本思想是基于系统的开环传递函数，利用根轨迹判据（如幅值条件、相角条件）来确定闭环极点的位置。主要应用包括分析系统的稳定性、计算系统性能（如阻尼比、自然频率）、设计控制器（如确定增益K的取值）等。20.答：系统总传递函数G_b(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=[10/(s+1)]/[1+(10/(s+1))*(1/(s+2))]=[10/(s+1)]/[(s+1)(s+2)+10]=[10/(s+1)]/[(s^2+3s+12)]=10/[(s+1)(s^2+3s+12)]=10/(s^3+4s^2+15s+12)21.答：(1)系统特征方程D(s)=s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。劳斯表：s^4|135s^3|240s^2|150(将下一行乘以-2/1加到当前行)s^1|400(将下一行乘以-4/1加到当前行)s^0|5第一列元素为1,2,1,4,5。第一列没有出现零元素，也没有符号改变。因此，根据劳斯判据，该系统是稳定的。(2)因为系统是稳定的，所以所有特征根均位于s左半平面，不存在位于s右半平面的根。22.答：(1)系统传递函数G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D=[10]*[(sI-A)^(-1)B]=[10]*[(s*eye(2)-[-2-3;01])^(-1)*[0;1]]=[10]*[((s-(-2))*(s-(-3))*eye(2))^(-1)*[0;1]]=[10]*[((s+2)(s+3))^(-1)*eye(2)*[0;1]]=[10]*[1/((s+2)(s+3))*[0;1]]=[10]*[0/((s+2)(s+3));1/((s+2)(s+3))]=[0;1/((s+2)(s+3))]=1/((s+2)(s+3))=1/(s^2+5s+6)(2)可控性矩阵M=[BAB]=[[0;1];[-2;-3]]=[0-2;1-3]计算秩rank(M)=rank([[0,-2],[1,-3]])=2(因为两行线性无关)由于可控性矩阵的秩rank(M)=2等于系统阶数n=2，所以该系统是完全可控的。23.答：(1)开环传递函数G(s)=K/(s(s+1))。系统为I型系统（v=1）。单位阶跃输入r(t)=1，R(s)=1/s。稳态误差e_ss=lim(t→∞)e(t)=lim(s→0)sE(s)=lim(s→0)s[R(s)-G(s)R(s)]=lim(s→0)s[1/s-K/(s(s+1))*1/s]=lim(s→0)[1-K/(s^2+s)]=lim(s→0)[(s^2+s-K)/(s^2+s)]=lim(s→0)[(s(s+1)-K)/s(s+1)]=-K/(0+1)=-K所以系统在单位阶跃输入下的稳态误差e_ss=-K。(2)要求超调量σ_p≤10%，对于二阶系统，阻尼比ζ需满足：σ_p=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%=0.1。解此不等式得：-ζπ/√(1-ζ^2)≤-2.3026ζπ/√(1-ζ^2)≥2.3026ζ^2π^2/(1-ζ^2)≥2.3026^2ζ^2π^2≥2.3026^2*(1-ζ^2)ζ^2π^2≥5.2952-5.2952ζ^2(1+5.2952/π^2)ζ^2≥5.2952ζ^2≥5.2952/(1+5.2952/π^2)≈5.2952/(1+0.5326)≈5.2952/1.5326≈3.45ζ≥√3.45≈1.86由于ζ=√(1-(ω_d/ω_n)^2)且ω_d=ω_nζ，因此ω_d/ω_n=√(1-ζ^2)≤√(1-1.86^2)(此步骤有误，应直接用ζ估算)更正：对于给定的阻尼比ζ，超调量σ_p=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))。我们需要找到满足σ_p≤0.1的ζ最小值。当ζ接近1时，σ_p趋近于0。我们需要找到使σ_p=0.1的ζ值。0.1=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))ln(0.1)=-ζπ/√(1-ζ^2)-2.3026=-ζπ/√(1-ζ^2)2.3026=ζπ/√(1-ζ^2)ζ=2.3026/π*√(1-ζ^2)ζ^2=(2.3026/π)^2*(1-ζ^2)ζ^2=(0.731/π)^2*(1-ζ^2)ζ^2=0.5326*(1-ζ^2)ζ^2=0.5326-0.5326ζ^2(1+0.5326)ζ^2=0.53261.5326ζ^2=0.5326ζ^2=0.5326/1.5326≈0.348ζ≈√0.348≈0.59要求σ_p≤10%，对应的最小阻尼比ζ约为0.59。系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s+1))，其自然频率ω_n=√(K)。根据公式ω_d=ω_nζ，且ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，得ω_n√(1-ζ^2)=√(K)√(1-ζ^2)=√(K(1-0.59^2))=√(K(1-0.348))=√(K*0.652)。要求系统具有满意的阻尼比（对应σ_p≤10%），开环增益K不能过大，否则ω_n会过大，可能导致过快的瞬态响应。K的取值应使得ω_n适中。通常，ω_n在1到10rad/s范围内认为是合适的。取ζ=0.59，则ω_n=1/ζ=1/0.59≈1.69rad/s。为了满足ω_n≈1.69rad/s，K=ω_n^2≈(1.69)^2≈2.86。因此，开环增益K的取值范围应满足K≤2.86。(3)当K≈2.86时，系统阻尼比ζ≈0.59，自然频率ω_n≈1.69rad/s。系统单位阶跃响应的主要特性：*稳态误差e_ss