强化训练青岛版9年级数学下册《事件的概率》同步训练试卷（含答案解析）

青岛版9年级数学下册《事件的概率》同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（

）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球2、下列事件中是必然事件的是（

）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯3、下列成语所描述的事件是必然事件的是（

）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月4、六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（

）A． B． C． D．5、一道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这道题，恰好猜对的概率是（

）A． B． C． D．16、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．17、下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近8、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉9、文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（

）A． B． C． D．10、下列事件中，属于必然事件的是（

）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是______．2、甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是红球的概率是________________．3、如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米（将米粒看成一个点），则米粒落在阴影部分的概率是__________________．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．6、现有3张分别标有数字：－1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是______．7、一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个．8、某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为__________．分数段频数频率220.220.4300.380.089、在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足的概率是______．10、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．2、为庆祝中国共产党成立100周年，弘扬伟大建党精神，小明参加了学校组织的知识竞答节目，最后一关，答对两道单选题就顺利通关．已知第一道单选题有三个选项，第二道单选题有四个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有使用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或表格来分析小明顺利通关的概率．(2)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？（直接写出答案即可）3、2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．(1)从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为______．(2)请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率．4、北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：最高气温t（单位：℃）酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b．2019年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：2019年6月最高气温数据的频数分布表分组频数频率30.20140.23合计301.00c．2020年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：d．2021年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)的值为______________；(2)2021年6月最高气温数据的众数为______________，中位数为______________；(3)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2021年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为______________元；②根据以上信息，预估2022年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为（

）A.550瓶/天；B.600瓶/天；C.380瓶/天5、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．(1)从4人中抽取1人为男性的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和等于360°，∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，∴A错误；∵相反数的和为零，∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，故B正确；∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，故C错误；∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意，B、拔苗助长是不可能事件，故不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，关键是掌握必然事件的概念以及理解成语的含义．4、A【解析】【分析】根据概率公式求得任意抽取1张的结果总数以及是“红桃”的结果数，即可求解．【详解】解：将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，结果总数为6，结果为“红桃”的数为1，则由概率公式可得，是“红桃”的概率为，故选：A【点睛】此题考查了概率的计算，解题的关键是根据概率公式正确求得结果总数以及随机事件发生的结果数．5、B【解析】【分析】根据概率的计算公式用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．【详解】解：∵A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴恰好猜对的概率是，故选：B．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．6、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．7、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．8、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．9、D【解析】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【详解】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是；故选：D．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；

B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；

C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；

D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、##0.25【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、【解析】【分析】先画树状图，得到所有的等可能的结果数及符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，从两个袋中摸出的球都是红球的结果有2个，∴从两个袋中摸出的球都是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.3、【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：设圆O的半径为a，则正方形ABCD的边长为2a．由题意可得，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=（2a）2-πa2=4a2-πa2=（4-π）a2，∴米粒落在阴影部分的概率是＝．故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握正方形与圆的面积公式及概率公式是解题的关键．4、【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=，故答案为：．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、【解析】【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．故答案为．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．6、【解析】【分析】根据题意可列表法进行求解概率．【详解】解：由题意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6种可能，而点C落在坐标轴上的情况有4种，∴点C落坐标轴上的概率为；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法进行求解概率是解题的关键．7、32【解析】【分析】先根据摸到红球的频率是20%，求出红、白两种小球共8÷20%＝40（个），从而推出白色小球的数目．【详解】解：∵100次试验发现摸到红球20次，∴摸到红球的频率是20%，∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个），∴白色小球的数目40﹣8＝32（个），故答案为32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．8、40【解析】【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值．【详解】解：，故答案为40．【点睛】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．9、【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到可能性，进而求得概率．【详解】解：由题意可得，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为，共9种情况，满足可能性为：，，，，，满足的概率为：．故答案为：【点睛】本题考查列表法和树状图法、不等式，解题的关键是明确题意，求出相应的概率．10、【解析】【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】列树状图根据概率公式计算．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好抽中B、D两个项目的有1种，∴P（恰好抽中B、D两个项目）=．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列树状图的方法或列表法求解是解题的关键．2、(1)小明顺利通关的概率为(2)第一道题使用“求助”【解析】【分析】（1）列表，再由表格求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据概率公式分别求出第一题和第二题使用求助的概率，然后进行比较，即可得出答案．(1)设第一题的三个选项分别为，，；第二题剩余的三个选项分别A，B，C第二题第一题ABC一共有9种等可能的结果，其中顺利通关只有1种，

故；(2)建议小明在第一题使用“求助”，理由如下：如果在第一题使用“求助”，画树状图为：共有8种等可能的结果，小明顺利通关的结果有1种，∴小明顺利通关的概率为；由（1）得：如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∵＞，∴建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】此题考查的是用树状图法或列表求概率．解题关键是掌握树状图及列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况