高考真题分类汇编08立体几何与空间向量（学生版）

购买请认准淘宝店：真学子资源店QQ:2496342225更多新品请加微信HAIWANG103十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）专题08立体几何与空间向量1．【2022年上海卷15】如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（）A．点P B．点B C．点R D．点Q2．【2020年上海卷15】在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（）A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD3．【2019年上海卷14】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1 B．2 C．4 D．84．【2018年上海15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．165．【2014年上海理科16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则AB→•APi→（i＝1，A．1 B．2 C．3 D．46．【2023年上海卷12】空间中有三个点A、B、C，且AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点D，E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有种．7．【2022年上海卷05】已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为．8．【2021年上海卷09】已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则△ABC的面积的取值范围为．9．【2017年上海04】已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于．10．【2017年上海07】如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1→的坐标为（4，3，2），则A11．【2016年上海理科06】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan23，则该正四棱柱的高等于12．【2015年上海理科04】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a＝．13．【2015年上海理科06】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．14．【2014年上海理科06】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．15．【2023年上海卷17】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝3，CD＝4．（1）证明：直线A1B∥平面DCC1D1；（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角A1﹣BD﹣A的大小．16．【2022年上海卷17】如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．（1）求三棱锥体积VP﹣ABC；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．17．【2021年上海卷17】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝2，AA1＝3．（1）若P是棱A1D1上的动点，求三棱锥C﹣PAD的体积；（2）求直线AB1与平面ACC1A1的夹角大小．18．【2020年上海卷17】已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转π2至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD19．【2019年上海卷17】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD＝3，AD＝4，AA1＝5．（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面A1MC的距离．20．【2018年上海17】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．21．【2017年上海17】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．22．【2016年上海理科19】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23π，A1B1长为π3，其中B1与C在平面AA1O1（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．23．【2015年上海理科19】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．24．【2014年上海理科19】底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．1．【上海市普陀区2023届高三二模】现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为cm22．【上海市嘉定区2023届高三二模】已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若点A,B,C,3．【上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，CB=3，将4．【上海市黄浦区2023届高三二模】如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为cm5．【上海市长宁区2023届高三二模】已知圆锥侧面展开图的圆心角为2π3，底面周长为2π，则这个圆锥的体积为6．【上海市静安区2023届高三二模】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为正方形7．【上海市徐汇区2023届高三二模】如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为8．【上海市建平中学2023届高三三模】一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为2，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为.9．【上海市奉贤中学2023届高三三模】一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积V1和球的体积V2的比值V10．【上海市奉贤中学2023届高三三模】正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P在平面BCC1B1上，11．【上海市大同中学2023届高三三模】已知正方形ABCD的边长是1，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，使（折叠后）A、B'、C、D12．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为13．【上海市南洋模范中学2023届高三三模】在△ABC中，AC=23，顶点B在以AC为直径的圆上.点P在平面ABC上的射影为AC的中点，PA=2，则三棱锥P-ABC14．【上海市嘉定区第二中学2023届高三三模】下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA

①sin②cosβ=③sinα=④cosα=15．【2023年上海夏季高考数学练习】空间内存在三点A、B、C，满足AB=AC=BC=1，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为16．【上海市奉贤区2023届高三二模】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90∘，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求17．【上海市宝山区2023届高三二模】四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是(1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)证明：OE∥平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．18．【上海市浦东新区2023届高三三模】如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高PO=2，三棱锥P-ABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB(1)求直线PC和平面ABC所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．19．【上海市南洋中学2023届高三三模】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AP=AC=2(1)求直线BN与平面ABC所成角的大小；(2)求平面MNB与平面ABC所成二面角的大小.20．【上海市敬业中学2023届高三三模】已知，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA(1)求证：CA⊥DA(2)求平面B1AD与平面ADC21．【上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟】已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为

(1)证明：点F为B1(2)若点M为棱A1B1上一点，且直线MF与平面CDE所成角的正弦值为6522．【上海市曹杨第二中学2023届高三三模】如图，在四棱锥C-ABED中，正方形ABED的边长为2，平面ABED⊥平面ABC，且BC⊥AC，AC=3，点G,F分别是线段

(1)求证：直线GF//平面ABC(2)求直线GF与平面BDE所成角的大小.23．【上海市徐汇区2023届高三三模】如图，已知顶点为S的圆锥其底面圆O的半径为8，点Q为圆锥底面半圆弧AC的中点，点P为母线SA的中点.

(1)若母线长为10，求圆锥的体积；(2)若异面直线PQ与SO所成角大小为π4，求P、Q两点间的距离24．【上海市奉贤中学2023届高三三模】已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=6，AC=4，AB⊥BC，M，N分别在线段PB，PC上．

(1)若PB与平面ABC所成角大小为π3，求三棱锥P-ABC的体积V(2)若PC⊥平面AMN，求证：AM⊥平面PBC25．【上海市七宝中学2023届高三三模】如图，线段AA1是圆柱OO1的母线，BC

(1)若D是弦AB的中点，且AE=12AA(2)若BC=2,∠ABC=30°，直线A1C与平面ABC所成的角为π26．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1，AB=3，

(1)求三棱锥A-GEF的体积；(2)点P在矩形ABCD内，若直线D1P//平面EFG，求线段27．【上海市延安中学2023届高三三模】已知△ABC和△ADE所在的平面互相垂直，AD⊥AE，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，D是线段(1)求证：AD⊥BE；(2)设AE=2，在线段AE上是否存在点F（异于点A），使得二面角A-BF-C的大小为4528．【上海交通大学附属中学2023届高三三模】如图，PD⊥平面AB