2025年高三数学高考全真模拟试题

2025年高三数学高考全真模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-5\leq0})，则(A\capB=)（）A.([-1,5])B.((1,5])C.([-1,3))D.((1,3))复数(z=\frac{2i}{1+i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})的部分图像大致为（）（选项图像描述：A.关于原点对称的奇函数图像；B.关于y轴对称的偶函数图像；C.过原点的增函数图像；D.不过原点的减函数图像）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意为：一个直角三角形的两条直角边分别为8步和15步，求其内切圆的直径。则该内切圆的直径为（）A.3步B.4步C.5步D.6步已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec{b}=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则实数(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(-1)C.(1)D.(\frac{2}{3})某外卖平台统计了一名骑手在30天内的日配送单数，得到如图所示的频率分布直方图。若将该骑手日配送单数的频率视为概率，则其在未来3天内至少有2天配送单数超过40单的概率为（）（频率分布直方图描述：组距为10，区间[20,30)频率0.1，[30,40)频率0.3，[40,50)频率0.4，[50,60]频率0.2）A.0.352B.0.488C.0.512D.0.648已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\sinA=)（）A.(\frac{4\sqrt{2}}{9})B.(\frac{2\sqrt{2}}{9})C.(\frac{4}{9})D.(\frac{2}{9})执行如图所示的程序框图，若输入的(x=1)，则输出的(y=)（）（程序框图描述：初始(x=1)，(y=0)；循环条件(x\leq4)；循环体：(y=y+x^2)，(x=x+1)；输出(y)）A.10B.30C.55D.225已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与双曲线的右支交于(A,B)两点，若(|AF_1|=|AB|)，且(|AF_2|=2|BF_2|)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})已知定义在(\mathbf{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)。若关于(x)的方程(f(x)=kx+1)在区间([-2,4])上有且仅有4个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}))B.((-\frac{1}{4},0))C.((-\frac{1}{2},0))D.((-\frac{1}{4},\frac{1}{2}))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）函数(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)})的定义域为________。已知数列({a_n})是等差数列，(S_n)为其前(n)项和，若(a_3+a_7=10)，则(S_9=)________。某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为________(\text{cm}^3)。（三视图描述：正视图和侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正方形内有一个半径为1的内切圆）若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，则(z=2x-y)的最大值为________。在(\triangleABC)中，(D)为(BC)的中点，(E)为(AD)上一点，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})，若(\overrightarrow{BE}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC})，则(\lambda+\mu=)________。已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)（(a,b\in\mathbf{R})），若函数(f(x))在区间([-1,2])上的最大值为2，最小值为(-19)，则(a+b=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）在①(b\sinA=a\cos(B-\frac{\pi}{6}))，②(a\cosC+c\cosA=2b\cosB)，③(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+c^2-b^2))这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。问题：在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知________，且(b=2)，(c=2\sqrt{3})，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(A_1D\perp)平面(BEC_1)；（2）求二面角(B-EC_1-D)的余弦值。（本小题满分12分）为了研究某地区居民的收入水平与教育支出的关系，随机抽取了10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||月教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.4|1.5|1.7|1.9|2.0|（1）求(y)关于(x)的线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})（精确到0.01）；（2）利用（1）中的回归方程，预测月收入为12千元的家庭的月教育支出（精确到0.01）。参考公式：(\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x})；参考数据：(\sum_{i=1}^{10}x_i=65)，(\sum_{i=1}^{10}y_i=12.6)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=22.5)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=82.5)。（本小题满分12分）已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，点(O)为坐标原点。（1）若直线(l)的斜率为1，求(|AB|)；（2）若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-4)，求直线(l)的方程。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求实数(a)的值；（3）证明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}>\ln(n+1))（(n\in\mathbf{N}^*)）。（本小题满分12分）某工厂生产一种精密仪器，其核心部件的尺寸（单位：mm）服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))。按要求，尺寸在((\mu-2\sigma,\mu+2\sigma))内的产品为合格品，否则为不合格品。（1）若(\mu=100)，(\sigma=2)，求该核心部件尺寸的合格率（结果保留三位小数）；（2）为了提高产品质量，工厂决定对生产工艺进行优化。优化后，随机抽取100个核心部件，测得尺寸的平均值为99.8mm，标准差为1.5mm。若以样本数据作为总体的估计值，且要求合格率不低于