2025-2026学年期中考试强化提分训练人教版九年级数学上册

12025-2026学年期中考试强化提分训练人教版九年级数学上册1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.2.点A(-2,3)关于原点中心对称的A₁点的坐标为()4.对于二次函数y=-x²+2x-4,下列说法正确的是()A.当x>0,y随x的增大而减小B.当x=1时C.图像的顶点(-1,-3)D.图像与x轴有两个交点5.将抛物线y=2(x+2)²-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为()A.y=2(x-1)²-2B.y=2(x+1)²+3C.y=2(x+1)²-3D.y=2(x+2)²+17.关于x的方程a(x+m)²+b=0的解是x₁=-3,x₂=28.如图，△ABC内接于◎0,连接OB、OC,∠A=45°,则∠BOC的度数为()29.如图，在⊙0中，弦AB,CD相交于点P,∠CAB=30°,∠ABD=40°,则∠APD的度数为()在直线1的异侧，且是◎0上的两个11.方程(m-2)xml+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=.12.已知二次函数y=ax²+4x+4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是13.若实数m满足m²(m²-4)=5,则m²=.3三、解答题(2)x²-4x-4=0.(1)证明：不论k为何值，方程总有实数根；(2)若(x₁+1)(x₂+1)=8,求k的值.20.如图，二次函数y=x²+ax+3的图象经过点P(-2,3).(3)请根据图象，求不等式x²+ax+3<3的解集.21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁;4(2)将△ABC绕着点0逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A₂B₂C₂;(3)利用格点图，画出AC边上的高BD,并求出BD的长，BD=22.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.(2)求证：△ACD=△ECD;(3)AD和BC有什么位置关系?请说明理由.23.如图1,正方形ABCD的边长为2.点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,且∠EAF=45°FFCBBE(1)将△ADF绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABG.5(3)如图2,连接EF,作AH⊥EF于H,在AH上取点M,使得AM=EH,连接FM,当∠FMH=2∠EAH时，求FH的长.24.在平面直角坐标系中，对于点P(x₁,Y₁),当点Q(x₂,y₂)满足x₁+x₂=V₁+y₂时，称点Q(x₂,y₂)是点P(x₁,y₁)的“差反点”(1)判断点Q₁(1,2),Q₂(4,3),Q₃(-3,-2),哪个是点P₁(2,1)的“差反点”?(2)若直线y=2x+3上的点A是点P₂(1,0)的“差反点”,求点A的坐标；(3)抛物线y=x²-2x+3上存在两个点是点P₃(p,0)的n的最大值为3-t,求t的值.25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=BC=AC,D为BC的中点，点F为AB上一点，将线段绕点D顺时针旋转120°得到线段DE,E为点F的对应点，连接CE.(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若◎O的半径为4,求图中阴影部分的面积；(3)求证：AC+CE=AE.(温馨提示：证明A,C,E三点在一条线上)62025-2026学年期中考试强化提分训练人教版九年级数学上册A【考点】【解析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可.轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合.【解答】C【考点】【解析】对称的点的坐标为(-x,-y)”这一规律.先明确点关于原点中心对称的坐标变换规律：若点的坐标为(x,y),则其关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);再将点A(-2,3)的横、纵坐标分别取相反数，得到对称点A₁的坐标，最后与选项对比确定答案.【解答】∴点A(-2,3)关于原点对称的点A₁的横坐标为-(-2)=2,纵坐标为-3,即A₁(2,-3).B【考点】【解析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意二次函数二次项系数不为0.7【解答】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键y=-(x-1)²-3,根据顶点式即可对各选项进行判断.【解答】∴顶点坐标为(1,-3),开口向下，对称轴为x=1,当x>1时y随x的增大而减小，故A选项错误当x=1时，y有最大值-3,与x轴没有交点，故C、D选项错误，B选项正确，C【考点】【解析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y=2(x+2)²-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为y=C【考点】【解析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握各知识点是解题的关键.根据根与系数的关系得到a6=1,通过一元二次方程的解的定义得到α²+2023α+1=0,B²+20236+1=0,即可得到1+2024α+α²=α,1+20256+B²=26,进一步即可求出答案.8【解答】解：∵α,6是方程x²+2023x+1=0的两个根，=2.【答案】B【考点】【解析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的结构相同，则解相同是解题的关键.通过换元法，将新方程转化为原方程的形式，从而利用已知解推导出新解.【解答】解：∵原方程a(x+m)²+b=0的解为x₁=-3,x₂=2,∴令新方程a(x+m+1)²+b=0中的t=x+1,则方程变为a(t+m)²+b=0,与原方程形式相同，∴新方程的t解与原方程的x解相同，即t=-3或t=2,【答案】C【考点】【解析】本题考查的知识点是圆周角定理，解题关键是熟练掌握圆周角定理.根据圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解.【解答】解：∵∠A=45°,BC=BC,【答案】D【考点】9三角形的外角的定义及性质圆周角定理【解析】本题考查圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题.【解答】【答案】D【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质已知圆内接四边形求角度【解析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质，过点0作OC⊥AB于C,交⊙0于点D、E两点，连接OA,OB,DA,DB,EA,EB,求出△OAB为等腰直角三角形，得出AB=4√2,结合S四边形MANB=S△MAB+S△NAB得出当点M到AB的距离最大时，△MAB的面积最大，当点N到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即点M运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB的面积最大，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.【解答】解：如图，过点0作OC⊥AB于C,交⊙0于点D、E两点，连接OA,OB,DA,DB,EA,EB,∴△OAB为等腰直角三角形，【答案】【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意，得故答案为：-【答案】【考点】【解析】此题暂无解析【解答】试题解析：二次函数y=ax²+4x+4的图象与x轴有两个交点，【答案】5【考点】【解析】【解答】∴m²=5或m²=-1(舍去);【答案】【考点】【解析】由二次函数解析式可知，函数对称轴为直线x=2,在x=-1和x=4之间，可确定y的最小值在x=2处取得，再求出x=-1和x=4时y的值，可得出y的最大值，即可确定y的范围.【解答】【答案】1【考点】【解析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出a²-a=3、aa(a²-a)+3b-2中，即可求出结论.【解答】【答案】0【考点】【解析】进行计算即可.【解答】故答案为【答案】【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)方程运用因式分解法求解即可；(2)方程运用配方法求解即可.【解答】x=0或x-3=0,解得x₁=0,x₂=3;解得x₁=2√2+2,x₂=-2√2+2.【答案】(1)证明见详解(2)k=0.【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法根据一元二次方程根的情况求参数【解析】(1)分别对该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可；(2)利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可.【解答】解：(1)当k≠1时，(k-1)x²+kx+1=0是关于x的一元二次方程.∵不论k为何值时，△≥0,∴方程总有实数根；当k=1时，(k-1)x²+kx+1=0是关于x的一元一次方程.∴方程有实数根x=-1∴不论k为何值时，方程总有实数根；解得：,x₂=-1∵方程有两个不相等的整数根为整数，且△≠0所以k=0【答案】解得：(2)由已知定理得：X₁X₂=k²-3,X₁+x₂=2(k+1).解得：k₁=2,k₂=-4.∴k的值为2.【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²-3=0有两实根可得△=b²-4ac≥0,代入数值解不等(2)由题意设方程x²-2(k+1)x+k²-3=0两根为x₁,x₂,得x₁+x₂=2(k+1),x₁·x₂=k²-3,再根据(x₁+1)(x₂+1)=8,得出k²+2k-8=0,求出k的值即可.【解答】解得：(2)由已知定理得：X₁X₂=k²-3,X₁+x₂=2(k+1).解得：k₁=2,k₂=-4.∴k的值为2.2二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0(1)利用待定系数法求解函数解析式即可；(1)解：把P(-2,3)代入二次函数y=x²+ax+3得：4-2a+3=3,故答案为2;(2)解：由(1)可知：二次函数解析式为y=x²+2x+3,故答案为11;∴当x²+ax+3<3时，则x的取值范围为-2<x<0.(1)见解析(2)见解析求绕原点旋转90度的点的坐标(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点A和C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；(3)运用分割法进行求解即可.解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)作AC边上的高如图，【答案】(2)见解析(3)AD//BC,理由见解析【考点】全等的性质和SAS综合(SAS)等边三角形的性质根据旋转的性质求解【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=∠BAC=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF=90°,再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解；(2)利用全等三角形SAS判定即可证明；(3)由全等三角形的性质可得∠DAC=∠E=60°,再利用平行线的判定即可得出结论.【解答】(1)解：∵△ABC是等边三角形，∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,(2)证明：∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90【答案】(1)见解析【考点】【解析】(1)根据旋转画图即可；(2)根据旋转的性质可知AF=AG,∠EAF=∠GAE=45°,证明△AEG=△AEF可得BE+DF=EF,再在Rt△ECF中，利用勾股定理列方程求解即可；(3)由(1)知△AEG=△AEF,进而可得∠AEB=∠AEH,进而证明△AEB=△AEH,由此可得AH=AB,BE=EH=AM,进而可得EC=MH,再证明∠FMH=2∠EAH=∠BAH=∠FEC,即可得出△MHF≌△ECF(ASA),得出由此得出结论.【解答】(1)解：△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,如图：(2)解：连接EF,如图所示：(不合题意，舍去),【答案】【考点】【解析】(1)根据新定义解答即可；(2)设点A(a,2a+3),根据新定义可得关于a的方程，求出a的值即可；(3)设抛物线y=x²-2x+3上满足题意的“差反点”为(z,z²-2z+3),根据新定义可得z²-3z+3-p=0,(4)设抛物线