2025-2026学年人教版八年级数学上册数学期中考试押题卷（解析版）

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在第Ⅱ卷答题卡上.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分)1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是()【答案】D【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可.D、是轴对称图形，故此选项符合题意.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.2.小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm,小红手上有四根木棒，长度如下：2cm,3cm,8cm,12cm,小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为的木棒()A.2cmB.3cm【答案】C【解析】【分析】设选择的木棒长为x,根据三角形三边关系即可求解.【详解】解：由题意得7-4<x<4+7,即3<x<11,【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，点A(1,a-1)与B(-1,2)关于y轴对称，则a等于()A.3B.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.【详解】解：∵点A(1,a-1)与B(-1,2)关于y轴对称，解得a=3,故选A.【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.4.下列运算正确的是()A.x²·x³=-x⁶B.x²+x²=x⁴C.D.(xy³)²=x²y⁶【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析即可.(x³)²=x²y⁶,运算正确，故D符合题意；【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键.A.AC=EFB.BE=CDC.AC|EF【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可.【详解】A.添加AC=EF,SSA对应相等，不能证明全等，符合题意；B.添加BE=CD,SAS对应相等，可以全等，不符合题意；C.添加AC//FF,AAS对应相等，可以全等，不符合题意；D.添加∠A=∠F,ASA对应全等，可以全等，不符合题意；【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、6.若(x²-mx+1)(x-3)展开后不含x的一次项，则m的值是()【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出(x²-mx+1)(x-3)的结果，再令含x的一次项的系数为0,据此求解即可.∵(x²-mx+1)(x-3)展开后不含x的一次项，故选A.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键.7.等腰三角形有一个角是40°,则它的底角是()A.40°B.70°C.40°或100°D.40°或70°【答案】D【解析】【分析】根据40°的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可.【详解】解：当40°的角是顶角时：底角故选D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质.熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.解题时，注意分类讨CCA.5B.7C.10【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键，根据平分线及平行线的性质得∠ECD=∠BCD=∠EDC,进而得EC=DE,然后再根据AC=AE+EC可得出答案.∴△EDC为等腰三角形，9.在平面直角坐标系中，若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得VABC是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是()【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与坐标轴的交点即为所求的点C,AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足VABC是等腰三角形.【详解】解：如图，使得VABC是等腰三角形，这样的点C可以找到8个.AE,CE,且AE=AC,则下列结论正确的个数是()【答案】C【解析】△ADE≌△ABC是解题的关键.证明△ADE≌△ABC,再根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质进行推导即可.【详解】解：∵AB=AD,AE=AC,∴∠DEC=∠DAC,故③正确，符合题意；从题目现有条件无法证出CD=DE,故④错误，不符合题意.11.若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为·【答案】22cm【解析】【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据4cm或9cm为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可.【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,∴当以4cm为腰时，三角形三边为4cm,4cm,9cm,此时4+4<9,不构成三角形；当以9cm为腰时，三角形三边为4cm,9cm,9cm,此时构成三角形，周长为=9+9+4=22cm.故答案为：22cm12.如图，在VABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则VABC的周长【答案】19.【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC,从而可得答案.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线.AE=3,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.【答案】20°##20度【解析】【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°,再由∠A=80°,∠B=4∠C,进而得到∠C的度数即可.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°,∠B=4∠C,故答案为20°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解答本题的关键.·【答案】122°##122度【解析】题的关键.利用角平分线定义得出出∠BAC+∠BCA=116°,则可得,再利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA,故答案为：122°.15.如图，已知AB=AC,AD平分∠BAC,∠DEB=∠EBC=60°,若BE=7,DE=3,则BC=【答案】10【解析】【分析】如图，延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AN⊥BC,BN=CN,易证△BEM为等边三角形，结合已知用30°角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解.【详解】解：延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,如图，∴△BEM为等边三角形，故答案为：10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30°角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算.16.如图，已知AD是VABC的中线，AB=4,AC=6,则线段AD的取值范围是·【答案】1<AD<5【解析】【分析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得EB=AC,再利用三角形三边关系即可求解.【详解】解：延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键.三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)17.先化简，再求值：[(2x+3y)²-(2x+3y)(2x-3y)]÷3y,,其中x=-2,【答案】4x+6y;-6【解析】【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将x=-2,代入即可求解.【详解】解：原式=(4x²+12xy+9y²-4x²+9y²)÷3y【点睛】本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.【答案】(1)25【解析】【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.(1)利用完全平方公式进行变形即可；(2)利用完全平方公式进行变形即可.【小问1详解】【小问2详解】19.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AC//DF.【答案】证明见解析.【解析】分析】根据BE=CF得：BC=EF,由SSS证明△ABC和△DEF(SSS),得∠F=∠ACB,可以得出结论AC//DF.【详解】证明：∵BE=CF,【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形.20.如图，VABC是等腰三角形，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点(1)求证：△OBC是等腰三角形；(2)若∠BAC=80°,求∠BOC的度数.【答案】(1)见解析(2)100°【解析】【分析】(1)根据等边对等角推出∠ABC=∠ACB,利用高线及三角形内角和得到∠DBC=∠ECB,证(2)根据四边形内角和定理得到∠DOE+∠A=180°,即可求出∠BOC的度数.【小问1详解】小问2详解】且四边形AEOD的内角和为360°掌握各定理是解题的关键.21.如图，某校有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形地块，后在中间正方形空白处修建一座孔子雕像.(1)计算绿化地块的面积；【答案】(1)(5a²+3ab)m²【解析】【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用.(1)由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；(2)把a=2,b=1代入(1)中代数式计算即可.【小问1详解】解：绿化面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)²∴绿化的面积为(5a²+3ab)m²;【小问2详解】绿化的面积=5×3²+3×3×1=54.∴当a=3,b=1时，绿化的面积是54m².22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠A=60°,E为AD上一点，连接BD,CE(1)连接AC,求证：直线AC是线段BD的垂直平分线；(2)求证：△EDF是等边三角形；【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)连接AC,根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论；(2)证明ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°,再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°,则结论得证；(3)连接AC交BD于点0,由题意可证AC垂直平分BD,由△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=12,CF的长.【小问1详解】证明：连接AC,【小问2详解】证明：∵AB=AD,∠A=60°,【小问3详解】【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.23.在平面直角坐标系中，对点P(a,b)作如下变换：若a≥b,作点P关于y轴的对称点；若a<b,作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“YS变换”.(1)点(1,0)作“YS变换”后的坐标为;点(-3,4)作“YS变换”后的坐标为_;(2)已知点A(m+1,m+2),B(m,1),C(m+1,1),其中0<m<1,且点A,B作“YS变换”后对应的点分别为M,N两点，,求m的值.(3)已知点E(1,5),F(5,5),在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG,若点b),Q(a-1,b)作“YS变换”后对应的点分别为P′,Q',其中a<b,若点G在线段P'Q′上，求a的取值范【答案】(1)(-1,0),(-3,-4)(3)不存在a的值，理由见解析【解析】性质等知识.(1)根据定义直接求解即可；(3)分别求出符合条件的G点坐标，再求出Q'(a-1,-b),根据G点的坐标，分三种情况求出符合条件的a的取值范围即可.【小问1详解】解：点(1,0)关于y轴对称的点为(-1,0),点(-3,4)关于x轴对称的点为(-3,-4),小问2详解】解：∵0<m<1,【小问3详解】,Q'(a-1,-b),当G(3,7)在线段P'Q上时，-b=7,a-1≤3,解得b=-7,(舍);当G(1,9)在线段P'Q′上时，-b=9,a-1≤1,解得b=-9,2(舍);当G(5,9)在线段P'Q上时，-b=9,a-1≤5, 称，点Fx轴上一动点.(1)求点A、B两点的坐标；(2)如图1,若BC⊥CD,BA⊥EA,且BD=BE,连接ED交x轴于点M,求证：DM=ME;(3)如图2,若BC⊥CD,且BC=CD,直线BC上存在某点G(m,3m+3),使△DFG为等腰直角三角形(点D、F、G按逆时针方向排列),请直接写出点F的坐标.【答案】(1)A(1,0),B(0,3)(2)见详解(3)(-1,0)或(4,0)或(-11,0)【解析】(2)作EN//CD,交x轴于点N,先证明RtBCD≌Rt△BAE,再证明△CMD≌NME,即可证明DM=ME;(3)过点D作DL⊥x轴于点L,先证明△BCD为等腰直角三角形，再证明BOC≌△CLD,则情况，分别求出相应的m的值，然后确定点F的坐标即可.【小问2详解】证明：如图3,作EN//CD,交x轴于点N,则∠DCM=∠ENM,图3∴△CMD≌△NME(AAS),【小问3详解】解：如图4,∴△BCD为等腰直角三角形，当点F与点C重合、点G与点B重合时，则DFG为等腰直