2025年高三数学高考聚焦核心概念版模拟试题

2025年高三数学高考聚焦核心概念版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，集合(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.([1,2])B.([2,3))C.({1})D.([1,1])2.函数性质函数(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})在区间([-π,π])上的最大值与最小值之和为（）A.0B.2C.(2e^π)D.(2\sinπ)3.三角函数应用某摩天轮的半径为50米，圆心距地面高度为60米，运行一周所需时间为30分钟。若某游客从最低点开始乘坐，经过(t)分钟后距离地面的高度为(h(t))米，则(h(t))的解析式为（）A.(h(t)=50\sin\left(\frac{π}{15}t-\frac{π}{2}\right)+60)B.(h(t)=50\cos\left(\frac{π}{15}t+\frac{π}{2}\right)+60)C.(h(t)=50\sin\left(\frac{π}{15}t\right)+60)D.(h(t)=50\cos\left(\frac{π}{15}t\right)+60)4.平面向量与几何在平行四边形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{AD}=\vec{b})，(|\vec{a}|=2)，(|\vec{b}|=3)，(\vec{a}\cdot\vec{b}=3)，则(|\overrightarrow{AC}|=)（）A.(\sqrt{19})B.(\sqrt{13})C.5D.75.立体几何体积计算某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图中，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图为边长为4的正方形）A.(\frac{32}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{64}{3},\text{cm}^3)C.(32,\text{cm}^3)D.(64,\text{cm}^3)6.概率统计与生活情境某外卖平台为优化配送路径，对一名骑手的100次配送数据进行统计，得到配送时间（单位：分钟）的频率分布直方图如下：（注：直方图分组为([10,20))，([20,30))，([30,40))，([40,50])，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）若用样本估计总体，则该骑手配送时间的中位数为（）A.25分钟B.26分钟C.28分钟D.30分钟7.圆锥曲线性质已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦点为(F)，过(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线与双曲线的一条渐近线交于点(A)，若(|OA|=|OF|)（(O)为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{3})B.2C.(\sqrt{5})D.(\frac{2\sqrt{3}}{3})8.导数的几何意义曲线(y=x^3-3x^2+ax+2)在点((1,f(1)))处的切线与直线(2x+y-3=0)平行，则该切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.1D.29.数列与数学文化《九章算术》中有“衰分”问题：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？（注：“衰分”即按比例分配）则乙应出关税（）A.(\frac{350}{109})钱B.(\frac{3500}{109})钱C.(\frac{350}{1090})钱D.35钱10.函数与不等式综合已知函数(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若存在(x_1,x_2\in\mathbb{R})且(x_1\neqx_2)，使得(f(x_1)=f(x_2))，则实数(a)的取值范围是（）A.((-∞,1))B.((-∞,0))C.((-1,+∞))D.((-∞,-1))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。其中第12题、第14题为多空题，第一空2分，第二空3分）11.复数运算已知复数(z=\frac{2-i}{1+2i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)________。12.数列综合已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，则(a_1=)，公差(d=)。13.立体几何与空间向量在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(E)为棱(CC_1)的中点，则直线(AE)与平面(A_1BD)所成角的正弦值为________。14.数学建模某工厂生产某种产品，固定成本为200万元，每生产(x)千件产品，需另投入成本(C(x))万元，且(C(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2+10x,&0<x<40\51x+\frac{10000}{x}-1450,&x\geq40\end{cases})。若每件产品售价为50元，则该工厂获得最大利润时的产量为________千件，最大利润为________万元。15.概率与统计某射手每次射击命中目标的概率为(p)，且各次射击相互独立。若连续射击3次，至少命中2次的概率为(\frac{27}{32})，则(p=)________。16.创新题型（开放探究）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)，若对任意(x\in[0,+∞))，(f(x)\geq0)恒成立，则实数(a)的取值范围为________；若将条件改为“存在(x\in[0,+∞))，使得(f(x)\geq0)”，则(a)的取值范围为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.三角函数与解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(\sinA+\sinB=2\sinC)，且(c=2)。（1）求(a+b)的取值范围；（2）若(\triangleABC)的面积为(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求角(C)的大小。18.立体几何综合（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(∠BAC=90°)，点(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(C-AD-C_1)的余弦值。19.概率统计与数据分析（12分）为研究某地区居民的收入水平与教育支出的关系，随机抽取10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.5|1.8|2.0|2.2|2.5|（1）求(y)关于(x)的线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})（精确到0.01）；（2）利用（1）的回归方程，预测月收入为15千元的家庭的教育支出；（3）若从月收入不低于8千元的家庭中随机抽取2户，求至少有1户教育支出超过2千元的概率。（参考公式：(\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x})；参考数据：(\sumx_i=75)，(\sumy_i=14.1)，(\sumx_iy_i=125.3)，(\sumx_i^2=645)）20.解析几何综合（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求直线(l)的方程。21.函数与导数综合（12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在区间((1,+∞))上单调递减，求(a)的取值范围；（3）证明：对任意(n\in\mathbb{N}^*)，不等式(\ln(n+1)<\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})恒成立。22.数学建模与开放探究（12分）某城市为缓解交通拥堵，计划在市中心与郊区之间修建一条快速公交线路。线路设计需考虑两个因素：①线路长度（单位：公里）：直线距离为10公里，若绕行居民区，长度增加(x)公里（(0\leqx\leq5)）；②运营成本：包括固定成本和可变成本，固定成本为200万元，可变成本与线路长度的平方成正比，比例系数为5万元/公里²。此外，线路绕行可减少居民出行时间，带来的社会效益为(100x)万元。（1）写出该线路的总成本(C(x))（万元）关于(x)的函数关系式；（2）若“社会总收益=社会效益-总成本”，求当(x)为何值时，社会总收益最大？（3）在（2）的条件下，若政府要求线路长度不超过12公里，求此时的最大社会总收益。（注：解答时可选择不同的优化模型，如导数法或二次函数配方法，并说明选择理由）试题设计说明核心概念覆盖：全面涵盖考试大纲要求的集合、函数、三角函数、立体几何、概率统计、解