2025年高三数学高考迈向新征程版模拟试题

2025年高三数学高考迈向新征程版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\ln(x-1)\leq0})，(B={x|x^2-4x+3<0})，则(A\capB=)（）A.((1,2])B.([2,3))C.((1,3))D.((2,3))2024年某城市居民人均可支配收入为3.6万元，2025年预计增长率为5%，若以每年相同的增长率递增，则2030年该城市居民人均可支配收入（单位：万元）约为（）A.(3.6\times1.05^5)B.(3.6\times1.05^6)C.(3.6\times(1+0.05\times5))D.(3.6\times(1+0.05\times6))函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图像大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于y轴对称的偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.无法确定奇偶性某外卖平台骑手在一次配送中，需从A地出发依次送达B、C两地，再返回A地。若A、B、C三地坐标分别为((0,0))、((2,1))、((3,4))，则骑手最短配送路程（单位：公里）为（）A.(\sqrt{5}+5+\sqrt{10})B.(2\sqrt{5}+5)C.(\sqrt{13}+\sqrt{5}+\sqrt{10})D.(5+\sqrt{13})在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则异面直线(PB)与(AC)所成角的余弦值为（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{2\sqrt{5}}{5})C.(\frac{\sqrt{10}}{10})D.(\frac{3\sqrt{10}}{10})我国古代数学典籍《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”（注：“勾”指直角三角形较短直角边，“股”指较长直角边）。若该直角三角形的内切圆半径为(r)，则(r=)（）A.3步B.4步C.5步D.6步已知随机变量(X)服从正态分布(N(100,\sigma^2))，若(P(X\leq80)=0.2)，则(P(100<X\leq120)=)（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6某学校为优化课程安排，对高一学生每周用于数学学习的时间(t)（单位：小时）与数学成绩(y)（单位：分）进行回归分析，得到线性回归方程(\hat{y}=5.2t+40)。若某学生每周增加2小时数学学习时间，其成绩预计提高（）A.5.2分B.10.4分C.45.2分D.50.4分已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦点为(F)，过(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线与(C)的一条渐近线垂直，则(C)的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\frac{2\sqrt{3}}{3})已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq1,\\log_a(x+1),&x>1\end{cases})在(\mathbf{R})上单调递增，则实数(a)的取值范围是（）A.((1,2])B.((1,3])C.([2,+\infty))D.([3,+\infty))二、填空题（本大题共6小题，共36分。第11-14题每题5分，第15-16题为多空题，每题8分，其中第一空3分，第二空5分）复数(z=\frac{2+i}{1-i})的实部为________。某车间生产的100件产品中，有5件次品，现从中随机抽取3件，至少有1件次品的概率为________（用数字作答）。已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则(|\vec{a}-\vec{b}|=)________。曲线(y=x^3-3x^2+2)在点((1,0))处的切线方程为________。某工厂生产一种零件，其成本函数为(C(x)=2x^2+5x+100)（单位：元），收入函数为(R(x)=20x-0.5x^2)（单位：元），其中(x)为产量（单位：百件）。（1）利润函数(L(x)=R(x)-C(x))的表达式为________；（2）为使利润最大，应生产零件________百件。已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）数列({a_n+1})的通项公式为________；（2）数列({a_n})的前(n)项和(S_n=)________。三、解答题（本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分14分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)中点。（1）求证：(A_1D\perp)平面(B_1C_1D)；（2）求二面角(A_1-B_1D-C_1)的余弦值。（本小题满分14分）为了解某社区居民“绿色出行”方式的选择情况，某研究小组随机抽取100户家庭进行调查，结果如下表：出行方式自行车电动车公交私家车户数20302525（1）若从样本中随机选取2户家庭，求至少有1户选择“公交”的概率；（2）以样本频率为概率，从该社区所有家庭中随机选取3户，记(X)为选择“电动车”的家庭户数，求(X)的分布列和数学期望。（本小题满分14分）已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与(E)交于(A,B)两点。（1）若(|AB|=8)，求直线(l)的方程；（2）设(O)为坐标原点，直线(OA,OB)分别与直线(x=-1)交于(P,Q)两点，求证：以(PQ)为直径的圆过定点。（本小题满分14分）某公司计划研发一款新型节能设备，根据市场调研，该设备的使用寿命(t)（单位：年）与初始研发成本(x)（单位：万元）满足关系(t=\ln(x+1))。设备每年的维护成本为(2t)万元，每年可节省能源费用(10)万元。（1）求该设备的总利润(L(x))（单位：万元）关于初始研发成本(x)的函数关系式（总利润=总节省费用-初始成本-总维护成本）；（2）为使总利润最大，初始研发成本(x)应定为多少万元？（精确到0.1万元）（本小题满分16分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的条件下，设(g(x)=f(x)-x^2)，证明：存在唯一的(x_0\i