【《高中数学思想学生学习现状的调查分析报告》10000字】

高中数学思想学生学习现状的调查分析报告目录TOC\o"1-3"\h\u8439高中数学思想学生学习现状的调查分析报告 12191.1调查设计 1208571.1.1调查目的及对象 1307091.1.2研究工具 1163651.1.3调查问卷的编制 1267341.1.4测试卷的编制 255361.2调查问卷结果及分析 4251161.2.1信度分析 4265901.2.2效度分析 478441.2.3各维度分析 5176961.2.4差异性分析 9185511.3测试卷结果及分析 1152461.3.1信效度分析 11161171.3.2测试卷分析 111.1调查设计1.1.1调查目的及对象为探究在《课程标准(2017年版)》的要求下，学生对不等式知识中数学思想方法的应用情况。笔者通过调查问卷和测试卷的形式了解学生自身对思想方法的认识、从学生角度了解教师渗透数学思想方法的情况以及学生的掌握程度。此次调查问卷和测试卷的调查对象是菏泽市定陶区某实验学校高一学生，调查时学生已经学完高中预备知识中的不等式内容，对不等式知识熟悉程度比较高，能够保证调查的有效性和真实性。由于笔者在这所学校实习，所以调查方便且操作性强。笔者随机抽取6个班共275名学生，其中169名男生，106名女生，有效问卷为268份，有效率是97.45%，在数量上保证了样本具有一定的代表性。1.1.2研究工具利用Excel统计调查问卷中题目各选项人数以及所占百分比，计算测试卷中题目得分均值和准确率，并且绘制相应图表。采用SPSS软件对调查问卷和测试卷进行信度、效度以及差异性分析。1.1.3调查问卷的编制在参考并修改相关调查问卷的基础之上，结合导师和数名一线教师的建议，设计并编制此次的学生调查问卷（具体见附录二）。问卷共15个题目，其中前14个题目均为正向选择题，每个题目的选项是由“完全符合”—“不符合”组成，分别赋予5、4、3、2、1分。前14个题目包括四个维度，其中第一维度是学生对不等式知识的学习态度（1-3）、第二维度是学生对不等式中数学思想方法的认识（4-7）、第三维度是从学生角度了解教师应用数学思想方法组织教学的情况（8-11）、第四维度是学生自身对思想方法的掌握和运用情况（12-14），15题是主观题，了解学生对数学思想方法的熟悉程度。首先进行小范围预测，根据预测结果检验问卷的信效度，然后对样本进行调查（只针对客观选择题检验信效度）。1.1.4测试卷的编制（1）测试材料的确定不等式作为高中数学的重要内容和基础内容，在近年高考试题中总能发现它的身影。为了让学生更好地达到课标要求、迎接高考的变化，笔者着重探究不等式中数学思想方法的应用情况，以期帮助广大一线教师能够对症下药。笔者认真研读《课程标准（2017年版）》、考试大纲以及人教A版高中数学教材必修第一册(2019)不等式内容，由于数学思想方法应用广泛，故笔者认为所选题目要灵活多样，不拘泥于某一个知识点。因此笔者在不等式性质、基本不等式以及一元二次函数、方程和不等式关系中选择能够体现数学思想方法的测试题，所选题目既是常规类型（例如恒成立问题、含参数求解等），又能有效的检验出学生对数学思想方法的理解和掌握程度。（2）测试题的题型设计数学试卷题型比较固定，有选择题、填空题和解答题，不同的题型都有各自的特点和解题策略。例如选择题需要的是“不择手段”，利用发散思维求解；而填空题需要的是“直扑结果”，其特点是目标集中、答案简单短小等，填空题没有备选项，虽然可以不受干扰项的影响，但是也失去了一定程度的提示和帮助。填空题相较于选择题，对解题过程的要求更高一些，但都只注重结果，并不能体现过程。而解答题作为主观性试题，要求“步步为营”，不仅需要得出最后结论，还需要写出主要解题步骤，提供合理性说明。本文编制测试卷的目的是想探究学生对数学思想方法的掌握与应用情况，即需要了解学生在具体题目中运用的数学思想方法以及详细的解题过程。因此，笔者在编制测试题时，选择解答题的题型，便于更直观地了解学生思路。（3）测试题的编制笔者在菏泽市定陶区某实验学校实习，可以及时了解高一数学教学进度以及习题讲解情况。笔者在不等式教学过程中开始着手准备测试题目，查阅相关文献和资料，结合学生课本习题、同步练习册、教材全解以及学生作业题和考试题编制了测试卷。其目的是为了了解学生应用数学思想方法的解题情况，而不是区分学生的学习程度，故测试题比较简单且常见。为尽可能多的与不等式中蕴含的数学思想方法相联系，同时在一道题目中体现不同主次的思想方法，笔者对测试卷进行修改。将修改之后的测试卷同导师和高一数学教师进行交流，根据所提建议对测试卷细节之处进行修正，之后对随机抽取的高一40名学生进行预测，结合预测结果修改不妥之处，最终形成测试卷（具体见附录三）。第1题选自教材全解，主要考查学生对函数与方程思想的掌握情况。本题将一元二次函数、方程和不等式有机结合起来，考查学生对三者之间内在联系的掌握。第2题是结合课本和同步练习册的相关题目，在原习题的基础上对题目进行修改，简化运算过程后形成的测试题。此题主要考查在一元二次不等式定义和性质内容中渗透的分类讨论和函数与方程思想。第3题选自学生的同步练习册，旨在考查不等式中整体思想的理解和运用。这种类型题目比较常见，而在平时练习和考试结果的反馈中，学生解答过程并不理想，部分学生并不理解整体思想的精髓和适用条件，一旦遇到类似题目就会直接生搬硬套或手足无措、直接放弃。第4题是根据课后习题改编而成，考查学生对于含参数不等式恒成立问题的掌握。这道题中蕴含着化归的数学思想方法，为保证题目顺利解决，学生需要掌握如何区分存在与恒成立的问题。当然此题除了应用化归思想还可以采取分类讨论的数学思想方法。总之，对于含参数的恒成立问题，解题方法不唯一，蕴含的数学思想方法也不唯一。学生需要选择过程简便、不易出错、适合自己的数学思想方法，化归思想逻辑性更强，解题过程更简便。第5(1)题是课本习题，难度很小，主要考查学生利用数形结合思想方法求解不等式取值范围的基本能力；第5(2)题选自教材全解习题，此题有两种解题思路，第一种是应用数形结合思想结合图象求解；第二种是应用分类讨论思想。对于第二种思路，虽然学生很容易想到，但是求解过程相较于第一种来说略显复杂，第一种方法能够更加直观看出取值范围，不易出错。此题可以很好地考查学生选择和应用思想方法的能力。第6题是选自学生期中考试题，主要考查学生对渗透于基本不等式中的模型思想的应用。这道题难度并不大，学生首先需要对问题进行表征，然后从实际问题情境中提取数学信息，转化为数学语言，建立数学模型，借助基本不等式知识进行求解，并将结果代入情境中进行验证。1.2调查问卷结果及分析利用SPSS17.0软件对问卷进行信度、效度检验以及对各维度得分和问卷整体得分进行男女差异性分析，并且利用Excel软件统计分析各维度学生作答情况。1.2.1信度分析将预测的调查问卷数据利用SPSS17.0进行编码、标准化处理，对整体问卷、学习态度、思想认识、教学现状和学习现状的数据分别进行信度检验，具体结果见表5-1。表5-1信度分析表类别基于标准化项的Cronbach’sAlpha项数整体问卷.85614学习态度.8663思想认识.7824教学现状.8314学习现状.8423在信度检验中，内部一致性系数反映各个题目所得成绩的一致性指标，克隆巴赫系数是常见的内部一致性系数，常用其大小衡量问卷的信度。一般地，介于0.7-0.9说明一致性较高，信度较好。根据表5-1所示，整体问卷和各个维度的克隆巴赫系数均大于0.7，说明该问卷的信度较高，结果是可靠的。1.2.2效度分析表5-2效度分析表取样足够度的Kaiser-Olkin度量.822Bartlett的球形度检验近似卡方174.58df25Sig..000效度，是指测量工具反映问卷的有效性，主要包括内容效度、构想效度和实证效度。根据表5-2中的信息，KMO的值为0.822（大于0.7），并且显著性水平小于0.05,说明调查问卷的总体结构效度良好。1.2.3各维度分析分别对268份调查数据从四个维度进行分析，探究数学思想方法的应用情况。[1]维度一：学生对不等式知识的学习态度图5-1维度一统计结果根据维度一的调查结果，可以发现：对于问题1，大约有80%的学生表示对不等式内容感兴趣，由于初中已经接触过不等式知识，高中不等式和集合作为预备知识，相较于函数、圆锥曲线、导数等内容是简单易懂的，所以学习难度并不大。当然也有6.34%的学生表示对不等式不感兴趣，在课堂上不能紧跟教学进度。这是因为不等式虽然比较简单，但是其中仍有较为抽象的题目，需要一定的逻辑思维和推理证明能力，例如恒成立问题、求参数取值范围等综合类题目。学生如果不能找准方向，对问题分析理解不深入会直接导致解题错误，这在一定程度上也会大大挫败学生学习不等式的积极性。对于问题2，有73.14%的学生上课会认真听讲，并且积极主动学习不等式，表明大部分学生的学习态度比较端正，能够积极思考问题，在这种学习氛围下，对教师教授数学思想方法有一定的帮助。但是也存在小部分学生在课堂上不能做到专心听讲，容易分心、开小差。对于问题3，有一半以上学生会对不等式知识点以及错题进行整理总结，当然也有接近四分之一的学生不会这样做。良好的学习习惯对于学好数学是非常重要的，自主整理分析和总结知识点，可以使学生对不等式内容有更加全面的认识。在整理总结错题的同时，可以发现自己的易错点以及弥补遗漏的知识点，帮助学生更好地巩固不等式，建立更加完善的知识体系。虽然整理总结错题会耗费一定时间，但是在对问题进行归类总结的过程中，可以再一次体会数学思想方法的本质，于无形之中会增强学生对数学思想方法的熟悉程度以及提高学生运用数学思想方法解决问题的能力和技巧。根据维度一的分析，总体来说大部分学生对学习不等式保持一定的积极性，而且学习态度比较认真、积极，也有少数学生因为综合题的抽象性和较严密的逻辑性，无法理解题目的意思，导致学习积极性下降，这也是教学中需要渗透数学思想方法的重要原因。平时学习中有了数学思想方法的指引，对学生理解和应用知识会有很大的益处。大部分学生会对知识点以及错题进行整理总结，但仍有三分之一的学生比较懒惰，没有养成良好的学习习惯，只是希望自己听懂听会即可，这在一定程度上不利于数学思想方法的学习。[2]维度二：学生对数学思想方法的认识图5-2维度二统计结果根据问题4的回答情况，可以看出有63.06%的学生认为数学思想方法是重要的，但是也有超过三分之一的学生对思想方法保持中立或者否定的态度，他们认为只需要掌握书本知识、做对习题就足够了，殊不知知识只是载体，而思想方法才是本质，只有理解并灵活运用思想方法才能在万变的题目中找到不变的本质。通过问题5的统计结果可知，一半以上学生对数学思想方法不感兴趣，仅有1.22%的学生表示对数学思想方法有兴趣。结合问题4的回答，可以看出尽管大部分学生承认数学思想方法在数学学习中的重要性，但对其自身而言思想方法并没有吸引他们。仅仅意识到重要性，在分析、解决问题时却不能主动运用数学思想方法，对学生学习数学也是毫无帮助的。结合问题6和问题7，发现大部分学生并不确定或者不认为学习数学思想方法可以在解决不等式问题时帮助自己开阔思路，认为思想方法不具有指导意义。同样，也有一半以上学生对数学思想方法能够培养自主学习能力持怀疑或者否定态度。可以看出，学生虽然认为数学思想方法是重要的，但并不知道其重要性或有效性具体体现在哪里，这也会导致学生不能真正理解思想方法的含义与本质。只有少部分学生会认可数学思想方法，能够利用思想方法帮助自己解决数学难题，尽管对题目感到陌生，但通过自己的逐步分析可以转化为熟悉的题目，甚至会根据一种思想方法总结多种题型，培养自己的自主探究能力。综合对这四个问题的分析，可以知道大部分学生是明白数学思想方法的重要性，知道思想方法可以在处理不等式问题时提供帮助，但这种意识仅仅是表面的，很多学生对思想方法的本质特征并不感兴趣，在真正处理问题时也无法利用思想方法帮助自己开阔思路，提高解题效率和质量。[3]维度三：从学生角度了解教师渗透数学思想方法的教学现状图5-3维度三统计结果根据问题8、问题9和问题10可知，教师无论是在导入、讲授新知还是讲解习题的环节，都不能做到深入彻底渗透数学思想方法，或者很多情况下只注重传授知识本身，不重视对思想方法的传授。而对于问题10，有大约30%的学生表明教师会在课堂小结时注重对数学思想方法进行分类和总结，教师通常会总结本节课所运用的思想方法，但并不会具体介绍该思想方法的特点以及应用的方法和技巧，这样会导致学生只知其名不知其意。总之，大部分学生都认为教师在课堂上并不注重思想方法的讲授。随着高考制度和课程改革，虽然教师意识到数学思想方法对于不等式教学的重要性，但是在具体教学实践中渗透不够透彻、讲解不够深刻，不能合理有效的设计思想方法的渗透程序，也会导致学生对思想方法的理解和运用程度不高。[4]维度四：学生学习数学思想方法的现状图5-4维度四统计结果根据问题11的回答可知，仅有2.24%的学生能够有意识地运用数学思想方法解题，绝大多数学生会产生思维定势，只是依靠相似题型求解不等式问题。对待新问题一知半解，很难做到举一反三，可以看出学生应用数学思想方法求解问题的意识比较薄弱，能力还有待提高。根据问题12和问题13可知，有超过80%的学生解决不等式题目时仅仅是求出结果即可，并不会自行总结题目中蕴含的数学思想方法，更不用说自己能够清楚地说出所使用的数学思想方法。不等式教学过程中，教师引导学生了解、掌握不等式固然重要，但如果学生自己不注重总结，只是依靠教师在课堂上讲授思想方法，这样的学习是缺乏主动性的，不利于学生数学能力的提高。所以，学生在实际解决不等式问题时，并不能有意识地运用数学思想方法，而且很少会总结解题过程中所应用的思想方法。大部分学生即使能够顺利解决不等式问题，绝大多数情况也是依据教师曾经讲过的相似题型，凭借对解题过程的记忆，按照惯用的步骤、固定的模板求解问题，自己并没有从数学思想方法的角度进行思考。很多学生看待问题仍然比较肤浅，不够深入，所以很难挖掘其中的思想方法，更不利于提高自己的解题速度和能力。[5]15题主观题主要是调查学生所了解的重要数学思想方法，具体作答情况如图5-5所示.图5-5学生了解的数学思想方法根据图中数据可以看出，大部分学生熟悉并且认为数形结合思想是最重要的，其次是函数与方程思想，然后是分类讨论和化归思想；部分学生对建模思想和整体思想了解比较多；少数学生会选择特殊与一般、有限与无限、或然与应然和极限思想。由此可见，数形结合、函数与方程、化归和分类讨论思想作为数学的基本思想，在初中甚至小学老师就会讲授的思想方法，逐渐对学生产生深刻影响，于学生看来也是非常重要的。图5-6学生作答以上是选取部分学生的作答，发现很多学生对数学思想方法有比较清晰的了解，能够准确说出思想方法名称。但是也存在少数学生对思想方法界定比较模糊，像换元法应该归属于化归思想，是解题时的一种处理方法；而待定系数法则归属于函数与方程思想等等。由此可见，大多数学生知道基本的数学思想方法，有少数学生了解极限、或然与必然思想等，但也存在部分学生对思想方法的概念不清晰。1.2.4差异性分析利用SPSS17.0软件对样本中的男生、女生问卷整体成绩以及各个维度成绩进行差异性分析。首先是对所取样本的描述性统计分析，结果见表5-3所示。表5-3描述性统计结果性别N极小值极大值均值标准差极差男生16914.0070.0041.088812.5275156.00女生9919.0069.0041.22212.7059050.00根据表5-3，男生和女生问卷整体得分均值相差无几，说明男女生对于不等式中数学思想方法的掌握程度相当；而女生的标准差为12.70590，男生标准差是12.52751，女生离散的程度略高于男生；男生成绩的极差是56，而女生成绩极差是50，男生问卷成绩最值差异比女生大。为了更准确地知道男生、女生对不等式中数学思想方法的掌握是否存在明显差异，笔者分别根据整体问卷以及各维度的结果进行差异性检验，得到结果如表5-4。表5-4独立样本检验方差方程的Levene检验均值方程的t检验FSig.tdfSig.（双侧）均值等差标准误差值整体问卷假设方差相等.309.579-.084-.083266203.00.933.934-1.335-1.3351.5941.600假设方差不相等学习态度假设方差相等.071.7901.0591.072266213.164.290.285.279.279.263.260假设方差不相等思想认识假设方差相等.023.880-.222-.221266202.282.825.826-.123-.12354.522.52532假设方差不相等教学现状假设方差相等.146.703-.341-.339266200.750.733.735-.17787-.17787.52151.52532假设方差不相等学习现状假设方差相等.545.461-.308-.302266193.436.758.763-.11093-.11093.36029.36724假设方差不相等根据结果可知，无论是问卷整体成绩还是各维度成绩的Sig.值均大于0.05，说明方差是齐次的，不存在差异；同样各个独立样本t检验结果均显示显著性概率大于0.05，表明两组数据不存在差异。由此可以知道,男生、女生在整体问卷和四个维度上都不存在显著性差异，说明男女生对于不等式中数学思想方法的认识和掌握情况无显著性差异。1.3测试卷结果及分析1.3.1信效度分析为了更有效的将测试卷和学生数学思想方法的学习现状相挂钩，笔者对每道测试题赋值为0-5分，其中若能应用数学思想方法求解出正确答案的赋值5分，其他情况按照解答过程酌情赋分，最低为0分，测试卷满分为35分。在正式发放测试卷之前，根据40名学生预测结果，利用Cronbach系数和KMO值分别检验试卷的信效度。Cronbach系数为0.841，KMO值为0.835并且Sig.<0.001，说明测试卷的一致性程度较高、结构良好，适合施测。1.3.2测试卷分析（1）为方便统计，将学生分数划分为5个分数段，分别是30分以上（含30分）、25-30分（含25分不含30分）、20-25分（含20分不含25分）、15-20分（含15分不含20分）和15分以下（不含15分）。表5-5学生测试卷得分统计表分数范围人数百分比30分以上25-30分20-25分15-20分15分以下759754251727.99%36.19%20.15%9.33%6.34%图5-7成绩的正态p-p图图5-8学生成绩直方图通过表5-5可以发现，测试卷得分在25分以上（包括25分）的学生人数约占64.18%，而25分以下的人数约占31.82%。经统计，6个班学生测试卷的平均分为28.24分，有接近47%的学生低于平均分。由此可以看出，学生在不等式解题中应用数学思想方法存在一定难度，部分学生不能理解数学思想方法，也不能灵活运用思想方法为自己提供解题思路和线索。通过成绩的正态p-p图，数据点在直线的附近，并不都位于直线上，所以正态性不是很强，并且图5-8学生成绩频率直方图也说明了学生成绩的正态性比较弱。（2）通过分析测试卷的作答情况，发现学生的典型错误，并提出教学建议。图5-9学生测试卷第1题主要考查学生对不等式中函数与方程思想的掌握情况，统计结果显示有74.63%的学生得到满分，也有大约21.37%的学生存在错误。此题难度不大，属于不等式中常见题型，要求学生能够通过题目条件，借助函数与方程思想，从不等式的解集中得到对应的一元二次方程的解，将方程的两个解代入进而求得的值。以函数与方程思想为指导，搭建一元二次函数、方程和不等式之间的桥梁，在不等式问题中应用十分广泛。第1题做错的学生有两种情况，一种是过程正确但计算结果出现错误；另一种就是解题过程不规范，未加说明直接将2、3代入求解。对于第二种情况的学生，很明显他们不能深刻理解不等式与对应二次方程之间的关系，只是通过老师上课讲过的方法，根据固定的模式求解此类问题。这样学习习惯会导致学生的思维越来越固定化，一旦遇到稍微变化的题目就会不知所措，所以在教学中无论是教师还是学生，学习数学思想方法都要入木三分，切勿浅尝辄止。第2题正确人数和错误人数大约各占50%，难度较第1题要大一点。这道题主要考查学生分类讨论的数学思想方法，学生能够根据条件将其分为一元一次不等式和一元二次不等式，之后对每种分类单独分析，最后综合两种结果取并集即可。当然，在整个过程中也会蕴含着函数与方程的思想方法，学生需要灵活考虑。下面是对学生的典型错误进行分析：错误1错误2图5-10学生解答根据错误1可以看出，首先该生考虑到要应用分类讨论的数学思想方法，先对二次项系数进行分类，在前两种情况下分别论证结果不符合题意，其中当时该生有意识应用数形结合的思想方法，通过图象说明结果不成立。然而针对第三种情况，学生在的基础之上又将的取值分为三种情况，最后得出错误答案。由解答过程可以看出，学生自己也对第三种情况下的分类存在疑虑，此时出现了一定程度的分类混乱，没有把握住题目的整体方向，第二级分类中出现偏差，因而造成结果与正确答案不符。该生在应用分类讨论思想时，没有按照分类的程序，要明确每一级分类的标准和依据，只有这样才不会出现思路混乱。在错误2中，该生不假思索的直接将不等式视为一元二次不等式，然后利用开口方向向下，与轴无交点即求得。说明该生能够掌握数形结合思想，但是受到思维定势的影响，认为此题考察的就是一元二次不等式性质。学生在做题时比较冲动，只考虑到一种情况，缺乏理解问题的全局意识，这也是很多同学经常出错的原因。解题时不能全面分析信息，若能以分类讨论思想为指导思想，逐级分类，详细分析、综合答案，一定可以得出正确答案。第3题仅有38.43%的学生获得满分，有一半以上的学生出现错误。这道题主要考查学生对整体思想的掌握和应用，结合数据发现学生在不等式中应用整体思想的能力还比较薄弱。不等式的基本性质（对称性、传递性、同向可加性等）对于学生而言是容易理解，并且利用基本性质解决题目是轻而易举的。如果已知求的取值范围，学生解决此类问题可以信手拈来。而测试卷中的第3题需要学生具有整体意识，将条件中的视为整体，对进行线性表示，然后利用不等式同向可加等性质解决。错误1错误2图5-11学生解答从测试卷的结果中可以发现，很多学生无法准确应用整体思想，只是单纯利用所给条件求出的范围。其中典型错误如图5-11所示，在错误1中学生通过两个已知不等式相减求得，之后不等式同向相加求得，在此过程中学生出现不等式性质的误区，即不等式不存在同向相减的性质，此类问题在不等式属于易错题型，由于受到不等式同向可加的影响，导致学生认为两个不等式相减是顺理成章的事情。说明学生对不等式性质的理解还不深入，不清楚基本性质成立的根本条件。而在错误2中，该生两次利用同向可加求得范围，最后得出结论，该生不明白此类问题的本质，认为自己只要把范围求出来即可，可是这样会导致结果范围扩大。这类学生受到求解二元一次方程的影响，认为不等式求解集可以直接类比方程的方法，他们没有掌握整体思想的本质特征，只能依据固有思维解题。第4题仅有三分之一的学生能得满分，有三分之二的学生出现错误。第4题难度比较大，主要考查学生的化归思想，当然利用分类讨论思想也可以求解，只是过程较复杂，容易出错。下面是学生的求解过程：正确错误图5-12学生解答上图是应用化归的思想方法，将问题转化为，只需满足小于等于在中的最小值即可。当然也可以应用分类讨论的思想方法，但是比较两种方法的解题过程，发现化归思想更简便高效，而分类讨论思想是学生更容易想到的方法，却也是容易出错。经统计发现，在得满分的学生中仅有39个应用化归思想，其余42个均采用分类讨论思想。因此学生应用化归思想解决不等式问题还达不到熟练化和自动化，而且测试中很多学生即使想到化归思想，可在实际操作过程中不能准确把握思想的本质，出现逻辑混乱、分离错误等问题，导致题目不了了之。分类讨论思想虽然是学生常用的数学思想方法，但有部分学生仍然出现分类错误。如上图，该生根据进行分类，从方程根的角度考虑问题，但是对问题的条件和结论