2025年北京市高职自主招生文化课统一考试（数学）

2025年北京市高职自主招生文化课统一考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A{1,4}B{2,3}C{1,2,3,4}D∅答案：B解析：集合交集为两集合公共元素，A和B的公共元素是2和3，故正确。A为并集补集，C为并集，D为空集，均错误。2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A(-∞,1)B[1,+∞)C(-∞,1]D(1,+∞)答案：B解析：根号下非负，x-1≥0即x≥1，定义域为[1,+∞)。A、C包含x<1，D不包含x=1，均错误。3、方程x²-5x+6=0的解为（）Ax=2或x=3Bx=1或x=6Cx=-2或x=-3Dx=0或x=5答案：A解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解为x=2和x=3。B、C、D代入原方程均不成立，故错误。4、sin(π/6)的值为（）A1/2B√2/2C√3/2D1答案：A解析：特殊角三角函数值，π/6对应30°，sin30°=1/2。B为45°正弦值，C为60°正弦值，D为90°正弦值，均错误。5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=（）A11B14C17D20答案：B解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+(5-1)×3=14。A少算1项，C、D公差计算错误，故错误。6、直线y=2x+1的斜率为（）A1B2C-1D-2答案：B解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，本题k=2。A为截距，C、D符号错误，故错误。7、若log₂x=3，则x=（）A5B6C8D9答案：C解析：对数定义，log₂x=3即2³=x，x=8。A、B、D不满足指数关系，故错误。8、不等式|x-1|<2的解集是（）A(-1,3)B(-3,1)C(-∞,-1)∪(3,+∞)D(-∞,-3)∪(1,+∞)答案：A解析：绝对值不等式|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。B区间方向错误，C、D为大于号解集，故错误。9、二次函数f(x)=x²-4x+5的最小值为（）A1B2C3D4答案：A解析：配方得f(x)=(x-2)²+1，平方项最小值0，故f(x)最小值1。B、C、D配方错误，故错误。10、圆x²+y²-4x=0的圆心坐标为（）A(0,2)B(2,0)C(0,-2)D(-2,0)答案：B解析：圆的一般方程化为标准式(x-2)²+y²=4，圆心(2,0)。A、C、D未正确配方，故错误。11、向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a+b=（）A(4,6)B(2,2)C(-2,-2)D(4,-6)答案：A解析：向量加法对应坐标相加，1+3=4，2+4=6，故a+b=(4,6)。B、C、D坐标计算错误，故错误。12、从3名男生和2名女生中选2人，恰好1男1女的选法有（）A3种B6种C9种D12种答案：B解析：组合数计算，C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。A少乘女生数，C、D误用排列数，故错误。13、函数f(x)=cos(2x)的最小正周期为（）Aπ/2BπC2πD4π答案：B解析：余弦函数周期公式T=2π/|ω|，本题ω=2，故T=π。A为周期1/2，C为原余弦周期，D计算错误，故错误。14、在△ABC中，∠A=60°，b=2，c=3，则△ABC的面积为（）A3√3/2B√3/2C3√3D√3答案：A解析：面积公式S=1/2bcsinA=1/2×2×3×sin60°=3×(√3/2)=3√3/2。B少乘1/2，C、D角度值错误，故错误。15、已知复数z=3+4i，则|z|=（）A5B7C√7D√25答案：A解析：复数模长|z|=√(3²+4²)=5。B为实虚部相加，C根号内错误，D未化简，故错误。16、若tanθ=1，则θ=（）Aπ/6+kπ(k∈Z)Bπ/4+kπ(k∈Z)Cπ/3+kπ(k∈Z)Dπ/2+kπ(k∈Z)答案：B解析：tanθ=1时，θ=π/4+kπ(k∈Z)。A对应tanθ=1/√3，C对应tanθ=√3，D无定义，故错误。17、抛物线y²=8x的焦点坐标为（）A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)答案：A解析：抛物线标准式y²=2px，2p=8即p=4，焦点(p/2,0)=(2,0)。B方向错误，C、D为y轴抛物线焦点，故错误。18、已知a>b>0，则下列不等式成立的是（）Aa+c>b+cBa/c>b/cCa²<b²D1/a>1/b答案：A解析：不等式两边加同一数不等号不变，A正确。B未说明c正负，C平方后a²>b²，D倒数后1/a<1/b，均错误。19、某班50人数学成绩统计，平均分80分，若2人缺考，剩余48人平均分82分，则缺考2人总分为（）A24分B32分C40分D48分答案：B解析：总分50×80=4000，48人总分48×82=3936，缺考总分4000-3936=64，每人32分。A、C、D计算错误，故错误。20、函数f(x)=x³的图像关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称答案：C解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，为奇函数，图像关于原点对称。A、B为偶函数特性，D为反函数对称，故错误。第二部分：填空题（共8题，每题3分，共24分）21、计算：2³+3²=______答案：17解析：2³=8，3²=9，8+9=17，考查基本指数运算。22、已知角α终边过点(3,4)，则cosα=______答案：3/5解析：cosα=邻边/斜边=3/√(3²+4²)=3/5，考查三角函数定义。23、等差数列{an}中，a3=5，a5=9，则公差d=______答案：2解析：a5-a3=2d=9-5=4，故d=2，考查等差数列公差计算。24、解方程组：{x+y=5；x-y=1}，则x=______答案：3解析：两式相加得2x=6，x=3，考查二元一次方程组解法。25、函数f(x)=ln(x-2)的定义域是______答案：(2,+∞)解析：对数函数真数大于0，x-2>0即x>2，考查对数函数定义域。26、计算：C(5,2)=______答案：10解析：组合数C(5,2)=5×4/(2×1)=10，考查组合数公式应用。27、圆(x-1)²+(y+2)²=9的半径为______答案：3解析：圆标准式半径为√9=3，考查圆的基本性质。28、已知直线l过点(1,2)且斜率为3，其方程为______答案：y=3x-1解析：点斜式y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，考查直线方程求法。第三部分：解答题（共4题，每题4分，共16分）29、计算：sin²45°+cos²45°答案：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2sin²45°=(√2/2)²=1/2cos²45°=(√2/2)²=1/2故sin²45°+cos²45°=1/2+1/2=1解析：利用同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，直接得出结果为1。注意特殊角三角函数值的准确代入。30、求函数f(x)=2x²-4x+1的顶点坐标答案：配方得f(x)=2(x²-2x)+1=2(x-1)²-2+1=2(x-1)²-1顶点坐标为(1,-1)解析：通过配方法将二次函数化为顶点式f(x)=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)。关键步骤是提取二次项系数后完成平方，注意常数项调整。31、已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求前3项和S3答案：等比数列前n项和公式S3=a1(1-q³)/(1-q)代入得S3=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26解析：应用等比数列求和公式时需注意公比q≠1，本题q=3≠1，直接代入计算。易错点是符号处理，分母1-q为-2，分子1-q³为-26，结果为正