2025年广东省高职分类考试招生文化素质测试（数学）

2025年广东省高职分类考试招生文化素质测试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、∅答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B都有2、3，故正确；A是并集，C、D无公共元素。2、不等式x²-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3，开区间，B正确；A是小于0的解集。3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A、(-∞,1]B、[1,+∞)C、(1,+∞)D、(-∞,1)答案：B解析：根号下非负，x-1≥0即x≥1，闭区间，B正确；C漏掉x=1。4、函数y=sin(2x)的最小正周期是？A、πB、2πC、π/2D、4π答案：A解析：正弦函数周期公式T=2π/|ω|，ω=2，故T=π，A正确；B是y=sinx的周期。5、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=？A、14B、11C、8D、17答案：A解析：通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+4×3=14，A正确；B是a₄的值。6、直角三角形两直角边分别为3和4，其面积是？A、5B、6C、12D、10答案：B解析：面积=1/2×直角边×另一直角边=1/2×3×4=6，B正确；A是斜边长度。7、长方体长宽高分别为2、3、4，体积是？A、24B、18C、36D、12答案：A解析：体积=长×宽×高=2×3×4=24，A正确；B是2×3×3的结果。8、袋中有2红3白共5球，随机取1个是红球的概率？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/3答案：A解析：概率=红球数/总数=2/5，A正确；B是白球概率。9、函数f(x)=2x+1，f(3)=？A、5B、7C、6D、8答案：B解析：代入x=3，f(3)=2×3+1=7，B正确；A是x=2时的值。10、计算log₂8+log₃9=？A、5B、4C、3D、6答案：A解析：log₂8=3（2³=8），log₃9=2（3²=9），和为5，A正确；B是3+1的错误结果。11、二次函数y=x²-2x+3的顶点纵坐标是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：顶点纵坐标=(4ac-b²)/(4a)=(12-4)/4=2，B正确；C是常数项。12、sin(π/6)的值是？A、1/2B、√3/2C、√2/2D、√3/3答案：A解析：π/6=30°，sin30°=1/2，A正确；B是sin60°的值。13、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，前3项和S₃=？A、7B、8C、6D、9答案：A解析：S₃=a₁(1-q³)/(1-q)=1×(1-8)/(1-2)=7，A正确；B是a₄的值。14、三角形三边长为5、12、13，该三角形是？A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形答案：C解析：5²+12²=13²，满足勾股定理，是直角三角形，C正确；D三边不等。15、正方体棱长为a，表面积是？A、6a²B、4a²C、a³D、12a答案：A解析：正方体6个面，每个面面积a²，表面积6a²，A正确；C是体积。16、事件A与B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=？A、0.7B、0.12C、0.5D、0.3答案：A解析：互斥事件概率和为P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7，A正确；B是独立事件概率积。17、函数f(x)=x³的单调性是？A、在R上递增B、在R上递减C、先增后减D、先减后增答案：A解析：f’(x)=3x²≥0，且仅在x=0处导数为0，整体递增，A正确；B是f(x)=-x³的性质。18、三角形ABC中，a=2，b=3，角C=60°，则c=？A、√7B、√13C、√5D、√19答案：A解析：余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×0.5=7，c=√7，A正确。19、等差数列前n项和Sₙ=2n²+n，则a₁=？A、3B、2C、1D、4答案：A解析：a₁=S₁=2×1²+1=3，A正确；B是n=0时错误值。20、不等式x-1≤2的解集是？A、(-∞,3]B、[3,+∞)C、(-∞,1]D、[1,+∞)答案：A解析：x≤3，解集为(-∞,3]，A正确；B是x≥3的解集。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、计算：(2x³)(3x²)=______。答案：6x⁵解析：系数相乘2×3=6，同底数幂相乘x³×x²=x⁵，结果为6x⁵。22、方程x²-5x+6=0的两根之和是______。答案：5解析：二次方程根的和=-b/a=5/1=5，由韦达定理直接得出。23、函数f(x)=x³+2x是______函数（填“奇”或“偶”）。答案：奇解析：f(-x)=(-x)³+2(-x)=-x³-2x=-f(x)，满足奇函数定义。24、圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，半径是______。答案：3解析：标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中r²=9，故半径r=3。25、甲、乙独立完成任务概率分别为0.6和0.7，都完成的概率是______。答案：0.42解析：独立事件同时发生概率为P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件50元，售价定为x元时，日销量为(200-x)件，求日利润最大时的售价。答案：利润=销量×(售价-成本)=(200-x)(x-50)=-x²+250x-10000二次函数开口向下，顶点x=-b/(2a)=250/2=125元解析：利润函数为二次函数，通过配方或顶点公式求得顶点横坐标125元，此时利润最大。易错点：误将销量当利润，需注意利润=（售价-成本）×销量。27、甲从A地出发以60km/h速度向B地行驶，1小时后乙从A地出发以80km/