2025年高三数学高考答题纸分离版模拟试题

2025年高三数学高考答题纸分离版模拟试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，集合(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，则(A\capB=)（）A.((1,3])B.([1,4))C.((2,3])D.([2,4))函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图象大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于y轴对称的偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.无法确定奇偶性我国古代数学典籍《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意为：直角三角形两直角边分别为8步和15步，求其内切圆直径。若某学生类比该问题，将“内切圆”改为“与两直角边和斜边均相切的椭圆”，且椭圆的长轴在斜边上，则该椭圆的离心率为（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{7}{25})D.(\frac{24}{25})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,m))，(\boldsymbol{b}=(2,1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}))，则实数(m=)（）A.-1或2B.-2或1C.1或-1D.2或-2某外卖平台智能调度系统通过大数据分析，为骑手规划从站点(A)到三个配送点(B,C,D)的最优路径。若(A)到(B,C,D)的距离分别为3km、4km、5km，且(B,C,D)三点构成直角三角形（(\angleBCD=90^\circ)，(BC=3km)，(CD=4km)），则骑手完成所有配送后返回站点的最短路程为（）A.12kmB.14kmC.15kmD.16km已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，且(f(x))在区间(\left(\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{3}\right))上单调递减，则(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\pi)在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.(16\pi)B.(20\pi)C.(24\pi)D.(32\pi)已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与双曲线右支交于(A,B)两点，若(|AF_1|=2|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{5})C.(\sqrt{7})D.3某科研团队为研究某病毒的传播规律，建立数学模型：假设在封闭环境中，初始时刻有(N_0)人感染病毒，病毒以每天(r)的增长率传播，且每人每天平均接触(k)人，其中(\lambda)比例的接触者会被感染。若该模型满足微分方程(\frac{dN}{dt}=rN\left(1-\frac{N}{K}\right))（(K)为环境最大承载量），则当(N=\frac{K}{2})时，病毒传播速率为（）A.(\frac{rK}{4})B.(\frac{rK}{2})C.(rK)D.(2rK)已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\in[0,1)\\lnx,&x\in[1,2)\end{cases})，则方程(f(x)=\frac{1}{2}x-1)在区间([-4,4])上的解的个数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）已知复数(z=\frac{2i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)，(z)的共轭复数(\overline{z}=)。（第一空2分，第二空3分）某工厂生产的某种产品的质量指标(X)服从正态分布(N(100,\sigma^2))，若(P(X<90)=0.2)，则(P(100\leqX<110)=)________。已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+2a_n})，则其前2025项和(S_{2025}=)________。已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过(F)的直线与(C)交于(A,B)两点，若线段(AB)的中点到(y)轴的距离为3，则(|AB|=)________。已知函数(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)处有极值，且其图象在点((0,f(0)))处的切线与直线(2x+y-3=0)平行，则(a+b=)________。如图，在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(E,F)分别为棱(A_1D_1,CC_1)的中点，点(P)为线段(BD)上的动点，则三棱锥(P-EFD)体积的最小值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(2b\cosA=a\cosC+c\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）某新能源汽车企业为优化电池续航性能，对两种电池材料(A,B)进行寿命测试。现从使用材料(A)和材料(B)的电池中分别随机抽取100个样本，测试其循环充放电次数（单位：次），得到如下频率分布直方图：（注：直方图中(A)材料组距为50，(B)材料组距为100；(A)材料频率分布直方图中各区间频率依次为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；(B)材料频率分布直方图中各区间频率依次为0.05,0.25,0.4,0.2,0.1）（1）分别估计材料(A)和材料(B)的平均循环寿命（同一组数据用区间中点值代替）；（2）若电池循环寿命超过2000次为“优质品”，企业计划生产10万只电池，其中使用材料(A)的占60%，材料(B)的占40%，估计“优质品”的数量；（3）根据频率分布直方图，判断哪种材料的寿命稳定性更好，并说明理由。（12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，点(M)为棱(PD)的中点。（1）求证：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求二面角(A-CM-D)的余弦值。（12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过椭圆右焦点(F)的直线(l)与椭圆交于(P,Q)两点，若线段(PQ)的垂直平分线与(x)轴交于点(T)，求(\frac{|PQ|}{|FT|})的取值范围。（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-\sinx)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，证明：(f(x)\geq0)；（2）若(f(x))在((0,\pi))上有且仅有一个极值点，求(a)的取值范围。（12分）某数学建模小组研究“校园共享单车投放优化”问题，提出如下简化模型：校园内有(A,B)两个停放点，初始时刻(A)点有100辆单车，(B)点有0辆。每小时内：①(A)点有20%的单车被骑往(B)点；②(B)点有30%的单车被骑往(A)点；③校园外新增单车以每小时10辆的速度随机投放至(A,B)两点（投放至(A,B)的概率均为0.5）。（1）设第(n)小时末(A,B)两点的单车数量分别为(a_n,b_n)，求证：(a_{n+1}=0.5a_n+30)；（2）若经过(t)小时后单车数量趋于稳定（即(a_{t+1}\approxa_t)，(b_{t+1}\approxb_t)），求稳定时(A)点的单车数量；（3）建模小组发现实际数据与模型预测存在偏差，原因是“骑往(A,B)的单车比例”受时段影响。若早高峰（7:00-9:00）时段①中比例变为30%，其他条件不变，求早高峰结束时（9:00）(A)点的单车数量（初始时刻为7:00，(a_0=100)）。（12分）已知函数(f