2025年高三数学高考名师工作室联合命制模拟试题

2025年高三数学高考名师工作室联合命制模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）数学文化渗透《九章算术》中记载“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：现有圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径。用锯子去锯这木材，锯口深1寸（即CD=1寸），锯道长1尺（即AB=1尺=10寸），则这根圆柱形木材的直径是（）A.12寸B.24寸C.26寸D.28寸函数与现实情境某外卖平台的骑手在配送过程中，其行驶路程y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数关系为y=2t³-3t²+2t（0≤t≤2）。则骑手在t=1h时的瞬时速度为（）A.2km/hB.3km/hC.4km/hD.5km/h集合与逻辑用语已知集合A={x|log₂(x-1)≤1}，B={x|x²-4ax+3a²≤0}（a>0），若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(0,1]B.[1,2]C.[2/3,2]D.[2/3,1]复数与几何意义已知复数z满足|z-2i|=1，且复数z在复平面内对应的点为(x,y)，则x²+(y-1)²的最大值为（）A.4B.9C.16D.25概率统计与生活应用某社区为防控疫情，需从5名医生和3名护士中任选3人组成志愿服务队。若X表示选中的医生人数，则E(X)的值为（）A.15/8B.2C.21/8D.3三角函数与实际问题某摩天轮的半径为50米，其中心距离地面100米。若摩天轮按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需30分钟。某人从摩天轮最低点处开始计时，则经过t分钟后，此人距离地面的高度h（单位：米）可表示为（）A.h=50sin(πt/15)+100B.h=50cos(πt/15)+100C.h=-50cos(πt/15)+100D.h=-50sin(πt/15)+100立体几何与空间向量在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则直线AE与平面A₁BD所成角的正弦值为（）A.√3/3B.√6/3C.√2/2D.√3/2解析几何与动态问题已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为P。若△OPF（O为坐标原点）的面积为2a²，则双曲线C的离心率为（）A.√3B.2C.√5D.3数列与数学建模某企业2024年的产值为1000万元，计划从2025年开始，每年的产值比上一年增长10%。但由于市场波动，实际每年的增长率可能比计划增长率高2%或低1%，且这两种情况的概率均为0.5。若以2024年为第0年，设X为该企业2026年的产值（单位：万元），则E(X)的值为（）A.1210B.1232.05C.1264.1D.1331创新题型与开放探究已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x。则下列说法正确的是（）①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在区间[2,4]上的解析式为f(x)=x²-6x+8；③函数f(x)的图像关于直线x=1对称；④方程f(x)=log₂|x|有6个实数根。A.①②B.①③C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。其中第13题、第15题为多空题，第一空2分，第二空3分）平面向量与数量积已知向量a=(1,√3)，b=(cosθ,sinθ)，且a⊥(a-2b)，则cosθ的值为________。导数与函数极值函数f(x)=x³-3x²+3x-1在区间[0,2]上的最小值为________，最大值为________。数列与数学文化朱世杰是元代著名数学家，其著作《算学启蒙》中有这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”若设良马x日可追上驽马，则可列方程为________，解得x=________。立体几何与体积计算在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为________。线性规划与优化问题某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1件甲产品需消耗A原料3kg、B原料2kg，生产1件乙产品需消耗A原料1kg、B原料4kg。现有A原料100kg、B原料120kg，且甲、乙产品每件的利润分别为50元、40元。若设生产甲产品x件，乙产品y件，则x,y应满足的约束条件为________，该工厂可获得的最大利润为________元。数学建模与开放探究某城市为缓解交通拥堵，计划在一条长为10km的道路上设置公交站点。若每相邻两个公交站点之间的距离不小于1km且不大于2km，则不同的设置方案共有________种（用数字作答）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三角函数与解三角形（10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足2bcosA=ccosA+acosC。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，△ABC的面积为3√3/4，求△ABC的周长。数列与数学归纳法（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+n+1（n∈N*）。（1）证明：数列{aₙ+n+2}是等比数列；（2）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ，并求满足Sₙ>2025的最小正整数n。立体几何与空间向量（12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D,E分别为棱A₁B₁,BB₁的中点。（1）求证：CE⊥平面A₁CD；（2）求二面角A-C₁D-E的余弦值。概率统计与数据分析（12分）某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：性别每周锻炼≥3小时每周锻炼<3小时总计男生402060女生103040总计5050100（1）根据列联表，判断是否有99%的把握认为“学生的性别与每周锻炼时间是否≥3小时有关”；（2）若从每周锻炼≥3小时的学生中按性别分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加体育知识竞赛，求抽取的2人中至少有1名女生的概率。参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k₀)0.0500.0100.001k₀3.8416.63510.828解析几何与综合应用（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，且过点(2,1)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点，若线段AB的垂直平分线交x轴于点M，求证：|AB|/|MF|为定值。函数与导数综合（12分）已知函数f(x)=eˣ-ax²-bx-1（a,b∈R）。（1）若a=0，b=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，且f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若函数g(x)=f(x)-m有两个零点x₁,x₂（x₁<x₂），求证：x₁+x₂<2。参考答案与评分标准（部分示例）一、选择题C2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.B10.C二、填空题1/212.-1，113.240x=150(x+12)，2014.28√21π/315.3x+y≤100，2x+4y≤120，x≥0,y≥0，180016.21三、解答题（以第22题为例）（1）当a=0，b=1时，f(x)=eˣ-x-1，f'(x)=eˣ-1。令f'(x)=0，得x=0。当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)的单调递减区间为(-∞,0)，单调递增区间为(0,+∞)。（2）f'(x)=eˣ-2ax-b，由题意得f'(1)=e-2a-b=0，即b=e-2a。又f(x)≥0恒成立，且f(0)=0，故x=0是f(x)的极小值点，f'(0)=1-b=0，解得b=1，从而a=(e-1)/2。（3）由（2）知f(x)=eˣ-(e-1)/2x²-x-1，g(x)=f(x)-m有两个零点x₁,x₂，即f(x₁)=f(x₂)=m。构造函数h(x)=f(x)-f(2-x