2025年高三数学高考市一模风格模拟试题

2025年高三数学高考市一模风格模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-5x+6\leq0})，则(A\capB=)（）A.([2,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))2.函数应用与现实情境2025年某城市推行“绿色出行”计划，共享单车投放量逐月增长．1月份投放1.2万辆，3月份投放2.7万辆，若每月增长率相同，设该增长率为(r)，则下列方程正确的是（）A.(1.2(1+r)=2.7)B.(1.2(1+r)^2=2.7)C.(1.2+1.2r+1.2r^2=2.7)D.(1.2(1+2r)=2.7)3.复数与几何意义中国古代数学著作《九章算术》中“开方术”与复数运算有深刻联系．若复数(z)满足(z(1+i)=2-i)（(i)为虚数单位），则(z)的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.三角函数与图像变换将函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的图像向左平移(\frac{\pi}{6})个单位长度，得到函数(g(x))的图像，则(g(x))的最小正周期和一条对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{4})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{4})C.(\pi)，(x=\frac{\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{12})5.立体几何与空间向量在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(E)为棱(CC_1)的中点，则直线(AE)与平面(A_1BD)所成角的正弦值为（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})6.概率统计与现实应用某社区为了解居民垃圾分类执行情况，随机抽取100户家庭进行调查，得到如下列联表：分类合格分类不合格总计青年人3515中老年人2525总计6040根据小概率值(\alpha=0.05)的独立性检验，下列结论正确的是（）（参考公式：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，临界值(\chi^2_{0.05}=3.841)）A.有95%的把握认为“分类合格与年龄有关”B.有95%的把握认为“分类合格与年龄无关”C.有99%的把握认为“分类合格与年龄有关”D.有99%的把握认为“分类合格与年龄无关”7.圆锥曲线与几何性质已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与双曲线的右支交于(A,B)两点，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{7})B.(\frac{\sqrt{7}}{2})C.(\sqrt{3})D.(2)8.函数性质与导数应用已知函数(f(x)=e^x-ax-\sinx)在([0,\pi])上单调递增，则实数(a)的取值范围是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,1])C.([0,+\infty))D.([1,+\infty))9.数学文化与数列《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”若将该问题中的数列为({a_n})，其中(a_n)满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，则(a_1+a_2+\cdots+a_{10}=)（）A.2310B.2530C.2750D.297010.创新题型与开放探究已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq2,\\log_a(x-1),&x>2\end{cases})（(a>0)且(a\neq1)），若函数(y=f(x)-k)有三个零点，则实数(k)的取值范围是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((-1,1))D.((1,3))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.二项式定理与数学文化我国古代数学名著《杨辉算法》中记载了二项式系数的三角形排列——“杨辉三角”．若((x+\frac{1}{x})^n)的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________（用数字作答）．12.平面向量与几何运算在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，点(D)为(BC)的中点，则(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=)________．13.概率统计与贝叶斯定理某医院用甲、乙两种检测方法诊断新冠肺炎，已知甲方法的准确率为0.9，乙方法的准确率为0.85，且两种方法独立工作．若某人感染了新冠肺炎，用甲、乙两种方法均诊断为阳性的概率为________；若某人未感染新冠肺炎，用甲方法诊断为阳性而乙方法诊断为阴性的概率为________（第一空2分，第二空3分）．14.数学建模与优化问题某工厂生产A，B两种产品，生产1件A产品需消耗原料2kg、工时3小时，生产1件B产品需消耗原料3kg、工时2小时．已知原料每天最多供应120kg，工时每天最多300小时，A产品每件利润40元，B产品每件利润30元，则每天生产A产品________件、B产品________件时，利润最大，最大利润为________元（第一、二空各1分，第三空3分）．15.解析几何与多空题已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线与抛物线交于(A,B)两点，若(|AF|=3)，则点(A)的横坐标为________，线段(AB)的长为________（第一空2分，第二空3分）．16.立体几何与动态问题在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(P)为线段(B_1C)上的动点，则(AP+PC_1)的最小值为________；若点(P)为(B_1C)的中点，则三棱锥(P-ABC)的外接球表面积为________（第一空2分，第二空3分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且满足(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)．（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值．18.（本小题满分12分）某中学为了解学生体质健康状况，从高二年级随机抽取100名学生进行体能测试，将测试成绩（满分100分）整理得如下频率分布直方图：（注：频率分布直方图中各小组的区间分别为([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])）（1）求频率分布直方图中(m)的值，并估计这100名学生体能测试成绩的平均数（同一组数据用该区间中点值代替）；（2）若从成绩在([80,100])的学生中按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加市级体能比赛，求至少有1人成绩在([90,100])的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=3)，(PA=4)，点(E)为棱(PD)的中点．（1）证明：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(M(1,0))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，设(O)为坐标原点，是否存在直线(l)，使得(\angleAOB=90^\circ)？若存在，求出直线(l)的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a\in\mathbf{R})）．（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(a>0)，且(f(x))在([1,e])上的最小值为(-2)，求(a)的值；（3）当(a=-\frac{1}{2})时，证明：对任意(x>1)，都有(f(x)<-\frac{x^2}{2}-1)．22.（本小题满分12分）（1）在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2\cos\alpha,\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)为参数），曲线(