【《基本数据驱动故障诊断方法探析案例》2000字】

基本数据驱动故障诊断方法分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u14339基本数据驱动故障诊断方法分析案例 11861.1基于PCA的故障检测 1308801.2基于PCA的故障辨识 3278351.3基本分类方法 4故障诊断技术发展至今，方向和方法众多。其中PCA主元分析方法最基本的方法之一，以其用较少综合变量保留尽可能多的原始信息、建立过程简单、无参数限制等优点广泛应用于工业故障检测中。BP神经网络也是应用最广的神经网络，其发展理论和扩展应用都已经比较成熟。本章介绍传统PCA的故障检测方法和BP网络用于分类的方法。基于PCA的故障检测主成分分析是最常用的无监督数据降维方法之一，它根据数据特征进行正交变换，在降低维度的同时，将数据的主要特征信息保留下来，达到最大化原数据方差的作用，使数据在不同正交方向上没有相关性。假设检测数据的样本矩阵为，为维矩阵，为单个变量的样本数，为输入变量的数目。PCA模型可以分解如下形式：（3-1）其中为得分，其中，得分向量表示在上的映射，也表示每个主成分的权重。，为负载矩阵。各之间和各之间都是正交的。首先计算矩阵的协方差：（3-2）然后对进行特征分解，将得到的特征值按排列，对应的向量分别为。具体求解公式如下：（3-3）其中，，为主元负载部分正交矩阵，由前个主元的特征向量组成，为残差负载的正交矩阵。因此可以求得下式：（3-4）式中为降维后的主元模型，为主元得分，且，为残差矩阵。这里用累计方差贡献率（CPV）来计算，一般认为当CPV的值大于时，可以用选取的数据信息作为主元。的计算方法如下式：（3-5）故障检测需要根据主成分和残差矩阵建立和检测统计量，表示样本在残差空间中投影的变化，衡量了对主元的偏离程度。衡量样本在主元空间内的变化，新样本向量在训练集样本中建立的主元空间映射如下式：（3-6）和实现公式为：（3-7）统计量的阈值和的建立方法如下所示：（3-8）式中，是显著性水平为的上分位数，相关系数和的计算方法如下所示：（3-9）PCA的故障检测标准可根据统计量值和阈值的比较了来判断，如下式：（3-10）综上，基于PCA的故障检测，具体实现的步骤如下：用历史正常数据离线训练建模，首先对历史样本用零均值单位方差的方法预处理。将标准化后的正常数据，用式（3-2）、（3-3）、（3-4）进行PCA分解，通过式（3-5）的方法确定主元个数。用式（3-8）计算和的控制限。对在线监测数据按训练数据同样的方法进行的标准化预处理。根据步骤（2）中所述方法对在线测试数据进行处理。用式（3-7）所述方法建立和统计指标。绘制和图形，根据是否超过控制限，判断在线监测过程是否发生故障。基于PCA的故障辨识完成PCA的故障检测后，和统计量仅反映了是否发生故障，没有直观的描述某个采样点故障的主要影响变量，还需进一步判断造成故障发生的具体变量，对故障进行定位。基于传统PCA的方法通过贡献图法，用直方图的形式，直观的判断每个变量对采样点的贡献值，贡献值大的几个值对应的变量，即可确定为故障发生位置，便于故障排查。第个变量在第个时刻的贡献值是个主元变量贡献值的累加，贡献值定义如下式：（3-11）第个变量在第个时刻的贡献值是残差变量的平方，贡献值定义如下式：（3-12）基本分类方法传统的BP算法分为前向传播和误差反向传播两步。前向传播通过权值和阈值计算原始数据的输出；在反向传播中，网络输出值与期望值进行比较，将误差利用梯度下降等方法优化参数，直至训练集的最终误差小于设定值。BP神经网络由输入层、隐含层、输出层组成，它的基本结构如图所3-1所示图3-1BP基本结构BP神经网络的建立，首先随机初始化BP的层间权值和每个神经元的阈值，输入数据的实际维度确定BP的输入层个数，输出层个数由最终的分类目标数确定，隐层的数目可根据公式3-11来确定。（3-11）、分别代表输入输出层神经元数，选取1-10内的常数。设样本数据集输入为，为输入数据，为对应的标签。隐层和输出层之间的激活函数，这里选用，即函数。表示第三层和中间层权值，隐层第个节点的输出为：（3-12）表示隐含层与输出层权值，输出层结果可计算为：（3-13）若每个节点的期望输出为，可定义损失函数输出：（3-14）采用梯度下降法更新权重，使误差逐渐达到最小，给定学习率，反向传播的权值更新公式为：（3-15）根据以上原理，BP网络实现分类过程可以总结为：1）首先划分数据集，每类选取一部分作为训练集训练BP网络，一部分为测试集，验证最终BP网络的分类能力。给数据加标签，如有五类故障数据，则每类故障对应标签。2）构造输出矩阵，将一维类别标签训练集和测试集标签转换为故障类数的维度，如表示改样本属于第一类，表示该样本属于第三类。3）初始化参数。随机更新权重和阈值，设置输入层数为变量个数，输出层设置为要划分的类别数，隐层个数按式（3-11）计算，。4）开始训练，按式（3-12）