2025年广东省高职自主招生面向中职生文化素质测试（数学）

2025年广东省高职自主招生面向中职生文化素质测试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B解析：交集为两集合公共元素，A和B都含2、3，选B；其余选项元素不全在两集合中。2、不等式2x-1＞3的解集是？A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜2答案：B解析：移项得2x＞4，解得x＞2；A、C、D范围错误。3、函数f(x)=√(x-2)的定义域是？A.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜2答案：A解析：根号下非负，x-2≥0即x≥2；B、C、D不满足非负要求。4、sin(π/2)的值是？A.0B.1C.√2/2D.√3/2答案：B解析：π/2对应90度，正弦值为1；A是sin0，C是sin45°，D是sin60°。5、等差数列首项a₁=2，公差d=3，第5项a₅=？A.14B.15C.16D.17答案：A解析：a₅=a₁+4d=2+12=14；B、C、D计算错误。6、直角三角形两直角边分别为3和4，面积是？A.5B.6C.7D.8答案：B解析：面积=3×4÷2=6；A是斜边，C、D计算错误。7、正方体棱长为2，体积是？A.4B.6C.8D.10答案：C解析：体积=棱长³=2³=8；A是表面积的一部分，B、D错误。8、抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是？A.1/3B.1/2C.2/3D.1答案：B解析：硬币两面等概率，正面概率1/2；A、C、D不符合等可能事件。9、方程x²-5x+6=0的根是？A.1和4B.2和3C.5和1D.6和0答案：B解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，根为2、3；其余选项代入不成立。10、函数f(x)=3x-2的图像经过哪个点？A.(0,2)B.(1,1)C.(2,3)D.(3,7)答案：B解析：x=1时f(1)=1，点(1,1)在图像上；A、C、D代入值不符。11、若log₂8=x，则x=？A.2B.3C.4D.5答案：B解析：2³=8，故x=3；A是log₂4，C、D错误。12、等腰三角形顶角为60°，底角为？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解析：三角形内角和180°，底角=(180-60)÷2=60°；其余选项和超过180°。13、计算：(2a)³=？A.6a³B.8a³C.6aD.8a答案：B解析：(2a)³=2³×a³=8a³；A、C、D指数或系数错误。14、已知一次函数过(0,1)和(1,3)，解析式是？A.y=2x+1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=x-1答案：A解析：斜率k=(3-1)/(1-0)=2，截距1，解析式y=2x+1；B、C、D斜率或截距错误。15、数据1,2,3,4,5的平均数是？A.2B.3C.4D.5答案：B解析：平均数=(1+2+3+4+5)/5=3；A、C、D计算错误。16、若a＞b，则下列不等式成立的是？A.a+2＜b+2B.3a＞3bC.-a＞-bD.a/2＜b/2答案：B解析：不等式两边乘正数不等号不变，3a＞3b；A、C、D方向错误。17、圆的半径为3，面积是？（取π=3.14）A.9.42B.18.84C.28.26D.56.52答案：C解析：面积=πr²=3.14×9=28.26；A是周长的1/2，B是周长，D错误。18、已知tanθ=1，且θ在第一象限，则θ=？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B解析：tan45°=1，第一象限符合；A、C、D正切值分别为√3/3、√3、无定义。19、数列2,4,8,16,…的通项公式是？A.aₙ=2nB.aₙ=n²C.aₙ=2ⁿD.aₙ=2n+1答案：C解析：后项是前项2倍，通项2ⁿ；A是等差数列，B、D不符合规律。20、某班30人，男生18人，女生占比？A.40%B.50%C.60%D.70%答案：A解析：女生12人，占比12/30=40%；B、C、D计算错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、计算：3²+4²=______。答案：25解析：3²=9，4²=16，和为25，属基础平方和计算。22、解方程：2x+5=11，x=______。答案：3解析：移项得2x=6，解得x=3，属一元一次方程求解。23、函数f(x)=2x+1的斜率是______。答案：2解析：一次函数y=kx+b中k为斜率，本题k=2，属函数基本性质。24、圆的半径为5，周长是______（取π=3.14）。答案：31.4解析：周长=2πr=2×3.14×5=31.4，属圆的周长公式应用。25、等差数列前n项和公式Sₙ=______。答案：n(a₁+aₙ)/2解析：等差数列求和公式为项数乘首末项和的一半，属数列基础公式。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品原价100元，先涨价10%，再降价10%，求最终价格。答案：步骤1：涨价10%后价格=100×(1+10%)=110元；步骤2：降价10%后价格=110×(1-10%)=99元。解析：先涨后降，涨价基数是原价，降价基数是涨价后价格，最终为99元，注意百分比应用的基数变化。27、用20米篱笆围矩形菜地，长和宽各为多少时面积最大？答案：步骤1：设长为x米，则宽=(20-2x)/2=10-x米；步骤2：面积S=x(1