2025-2026学年九年级数学第一学期期中考试试题

12025~2026学年第一学期九年级期中教学质量检测数学试题(2025.11)考试时间120分钟满分150分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如图所示的钢块零件的左视图为()2.如图，五线谱的基本结构是由五条等距离的平行线组成的，已知直线I被这五条平行线所3、如图，在2ABC中，点P为边AB上一点，若图的度数为()4.已知点P1(-1,y₁),P2(2,y₂)都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是()5.趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点。若小明从这三个能游览趵突泉的概率为()6.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律。如图，已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8,则AP的长为()B已知AB=6,AD=4,CE=3,则CF的长为()比例函数图象与边BC交于点D,与边AB交于点E(D,E不重合),连接DE。下列结论中，所有正确结论的序号是()23④BDOE可能是等边三角形。二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)12.一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球。由此可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为_o左视图13.如图是一个底面为正方形的长方体的三视图(图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据计算这个长方体的体积为左视图14.如图，直线I平行于x轴，且与反比例函数分别交于A,B两点，连接OA,OB,已知2OAB的面积为2,则k₂-k1的值为o15.如图，在BABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M和N为圆心，MN的长为半径作弧，两弧在BBAC内交于点0,作射线AO交BC于点D;②分别以点A和D为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交BC延长线于点E。根据以上作图，若BD=1,则线段CE的长为_o4三、解答题(本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(本小题满分7分)16.如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB,CD形成的影子(1)在图中画出光源的位置(用点P表示);(3)在图中画出立柱EF此时在该光源下所形成的影子(用线段FM表示)。17.(本小题满分7分)如图，线段AB与CD相交于点P,连接AC,BD,AP=3,BP=6,CP=2,DP=4。(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画一个BA₁B₁C₁,使它与BABC位似，且相似比为2,其中，点A,B,C的对应点分别为点A₁,B₁,C1;(2)在(1)的条件下，若M(a,b)是线段AB上一点，则点M的对应点M₁的坐标为_o519.(本小题满分8分)电影《志愿军：浴血和平》于2025年9月30日上映，小明和小刚都想去看，但只有一张电影票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，另一人再从袋中随机摸出一个球。若摸出的两个球上的数字之(1)请利用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏规则是否公平?请说明理由。20.(本小题满分8分)某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护腕的采购费用为x元，本次采购的护腕数量为y副，总预算为w元。已知当w为定值时，y与x之间的关系如58ay/副(2)求表中a的值；(3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕?621.(本小题满分9分)如图，在RtBABC中，BABC=90°,AB=8cm,AC=10cm,动点M从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B运动，同时动点N从点C出发，在CA边上以每秒3cm的速度向点A运动，点M,1,连接MN。(1)AM=cm,CN=cm,AN=cm;(用含t的代数式表示)(2)若?AMN与?ABC相似，求t的值。22.(本小题满分10分)如图，反比例函数与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(-2,4),(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写时x的取值范围；23.(本小题满分10分)国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客。某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关数据如下：7主题测量方案及示意图测量步骤步骤1把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A,标杆顶端C和点Q正好处于同一直线；步骤2再将此标杆垂直立于地面点F处(其中FD-50米),后退6米到点P此时楼顶端A,标杆顶端E和点P正好处于同一直线。备注点B,D,Q,F,P均在同一水平直线上。(1)若BD=100米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度AB;(2)结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度AB。AC的平行线，两条平行线交于点E,连接AE。(1)如图1,判断CE与DE的数量关系，并说明理由；(2)如图2,点F为DE的中点，过点F作AE的平行线，交AC于点G,连接BG并延长，交AE于点H。DD第24题图1第24题图225.(本小题满分12分)一次函数y=x+3的图象与反比例函数)的图象交于点A(m,4)。8(2)点B为反比例函数图象上的一点(点B与点A不重合),过点B作直线BC平行于x轴，与一次函数的图象交于点C,连接AB。求点B的坐标；②如图2,过点C作直线CDBx轴，与反比例函数图象交于点D,连接AD,若AD=AB,求点D的坐标。第25题图1第25题图2答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如图所示的钢块零件的左视图为(B)2.如图，五线谱的基本结构是由五条等距离的平行线组成的，已知直线I被这五条平行线所截，若线段AC=9,则线段AB的长为(A)3、如图，在?ABC中，点P为边AB上一点，若图ACPBBABC,BA=50°,BAPC=85°,则BB95.趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点。若小明从这三个能游览趵突泉的概率为(D)6.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律。如图，已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8,则AP的长为(D)AB7.如图，将回ABC沿BC方向平移得到2DEF,BABC与BDEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是卫ABC面积。若BC=12,则平移的距离为(C)8.一次函数y=mx-n与反比例函数(m,n为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能为(C)9.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在BC的延长线上取一点E,连接OE交CD于点F。已知AB=6,AD=4,CE=3,则CF的长为(A)比例函数)的图象与边BC交于点D,与边AB交于点E(D,E不重合),连接DE。下列结论中，所有正确结论的序号是(B)①BBOD与BBOE的面积一定相等；②BDOE与BBDE的面积可能相等；③BDOE一定是锐角三角形；④BDOE可能是等边三角形。二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)12.一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球。由此可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为0.7o左视图主视图俯视图左视图主视图俯视图15.如图，在PABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M和N为圆心，的长为半径作弧，两弧在BBAC内交于点o,作射线AO交BC于点D;②分别以点A和D为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交BC延长线于点E。根据以上作图，若BD=1,则线段CE的长为。三、解答题(本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(本小题满分7分)16.如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB,CD形成的影子(1)在图中画出光源的位置(用点P表示);(2)此光源下形成的投影是_(填“中心投影”或“平行投影”);(3)在图中画出立柱EF此时在该光源下所形成的影子(用线段FM表示)。17.(本小题满分7分)如图，线段AB与CD相交于点P,连接AC,BD,AP=3,BP=6,CP=2,DP=4。(1)求证：BAPCB?BPD;●18.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，PABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-3,0),C(-1,-1)。(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画一个BA₁B₁C₁,使它与BABC位似，且相似比为2,其中，点A,B,C的对应点分别为点A₁,B₁,C₁;(2)在(1)的条件下，若M(a,b)是线段AB上一点，则点M的对应点M₁的坐标为_o20.(本小题满分8分)电影《志愿军：浴血和平》于2025年9月30日上映，小明和小刚都想去看，但只有一张电影票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：将四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，另一人再从袋中随机摸出一个球。若摸出的两个球上的数字之和大于5,则小明获胜；否则小刚获胜。(1)请利用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏规则是否公平?请说明理由。1234工234(2)不公平，理由：小刚获胜的概率为20.(本小题满分8分)某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护腕的采购费用为x元，本次采购的护腕数量为y副，总预算为w元。已知当w为定值时，y与x之间的关系如58ay/副(1)本次采购的总预算为元，y与x之间的函数表达式为;(2)求表中a的值；(3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕?2最多能采购26副护腕。21.(本小题满分9分)如图，在RtBABC中，BABC=90°,AB=8cm,AC=10cm,动点M从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B运动，同时动点N从点C出发，在CA边上以每秒3cm的速度向点A运动，点M,I,连接MN。(1)AM=cm,CN=cm,AN=cm;(用含t的代数式表示)(2)若图AMN与2ABC相似，求t的值。22.(本小题满分10分)如图，反比例函数)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(-2,4),(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写时x的取值范围；(1)反比例函数：把得m=-8,即(3)过A作AE⊥y轴，过B作BF⊥y轴AEFB+S△AOE-S△BOF=1223.(本小题满分10分)国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客。某数学兴趣小组主题测量超然楼的高度测量方案及示意图测量步骤步骤1把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A,标杆顶端C和点Q正好处于同一直线；步骤2再将此标杆垂直立于地面点F处(其中FD-50米),后退6米到点P此时楼顶端A,标杆顶端E和点P正好处于同一直线。备注点B,D,Q,F,P均在同一水平直线上。(1)若BD=100米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度AB;(2)结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度AB。解得AB=52米；即x=2h;代入x=2h,解得h=56米24.(本小题满分12分)在BABC中，AC=√2AB,延长BC至点D,过点C作AB的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点E,连接AE。(2)如图2,点F为DE的中点，过点F作AE的平行线，交AC于点G,连接BG并延长，交AE于点H。理由：BCE?AB,DEBAC(2)①证明：2FGBAE,F是DE中点②证明略25.(本小题满分12分)一次函数y=x+3的图象与反比例函数)的图象交于点A(m,4)。(2)点B为反比例函数图象上的一点(点B与点A不重合),过点B作直线BC平行于x轴，与一次函数的图象交于点C,连接AB。②如图2,过点C作直线CDEx轴，与反比例函数图象交于点D,连接AD,若AD=AB,求点D的坐标。第25题图1第25题图2把中考数学押题试卷(一)1.-2的绝对值的相反数是A.2B.-22.将数据0.000000037用科学记数法表示为A.3.7×10-8B.3.7×10-⁷C.3.7×10-⁹CCA.34°B.36°C.38°D4.下列四个立体图形中，主视图为圆的是5.下列运算正确的是A.5a²+3a²=8a⁴B.a³.a⁴=a¹²C.(a+2b)²=a²+4b²D.-3√64=-4率是7.计算的结果为8.关于函数y=2x²-3,的图象及性质，下列说法不正确的是A.它们的对称轴都是y轴C.抛物线y=2x²-3不能由抛物线平移得到D.抛物线y=2x²-3的开口比的开口宽9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的个数为A.4B.3A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”,表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”,表示买100张彩票一定有1张会中奖D.“明天降雨的概率是80%”,表示明天有80%的时间降雨11.关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是A.m≤34A.52第Ⅱ卷52二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)测验的中位数是·19.分式方程的解是x=·20.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4-2√2)的圆内切于△ABC,则k的值为·么的值为·三、解答题(本大题共7小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)(1)先化简，再求值：,其中x²-4x-1=0.(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解.23.(本小题满分7分)已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程.的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?24.(本小题满分8分)某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量与花400元购进B型装