吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试题含参考答案

吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A.17B.18C.19D.202.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第5项b5的值为：A.54B.162C.486D.7293.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=-1，则a、b、c的取值范围分别为：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>04.若函数g(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1时的值为3，则该函数的图象与x轴的交点个数是：A.1B.2C.3D.45.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则sinA+sinB+sinC的值为：A.1B.√2C.√3D.26.已知正方体的对角线长为3，则该正方体的体积为：A.9B.12C.18D.277.若函数h(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值为5，则该函数的图象与x轴的交点个数是：A.1B.2C.3D.48.已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+√(an-1)，则数列{an}的通项公式为：A.an=2n-1B.an=2nC.an=2n+1D.an=2n^29.若函数k(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，则a、b、c的取值范围分别为：A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b<0，c<0D.a>0，b>0，c<010.已知函数m(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最小值为-1，则该函数的图象与x轴的交点个数是：A.1B.2C.3D.4二、填空题11.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第n项an的通项公式为______。12.已知等比数列{bn}中，b1=5，公比q=2，则第n项bn的通项公式为______。13.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的值分别为______。14.若函数g(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1时的值为3，则该函数的图象与x轴的交点坐标为______。15.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则sinA+sinB+sinC的值为______。16.已知正方体的对角线长为3，则该正方体的体积为______。17.若函数h(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值为5，则该函数的图象与x轴的交点坐标为______。18.已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+√(an-1)，则数列{an}的通项公式为______。19.若函数k(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，则a、b、c的值分别为______。20.已知函数m(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最小值为-1，则该函数的图象与x轴的交点坐标为______。三、解答题21.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。22.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求第5项b5的值。23.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=-1，求a、b、c的取值范围。24.若函数g(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1时的值为3，求该函数的图象与x轴的交点个数。25.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求sinA+sinB+sinC的值。26.已知正方体的对角线长为3，求该正方体的体积。27.若函数h(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值为5，求该函数的图象与x轴的交点个数。28.已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+√(an-1)，求数列{an}的通项公式。29.若函数k(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，求a、b、c的取值范围。30.已知函数m(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最小值为-1，求该函数的图象与x轴的交点个数。四、解答题31.已知函数p(x)=x^2-4x+4，求该函数的顶点坐标，并判断该函数的图象与x轴的交点个数。32.已知数列{cn}中，c1=1，cn=cn-1+cn-2，求该数列的前10项。33.若函数q(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象在x=1时取得极小值，且在x=2时取得极大值，求a、b、c、d的取值范围。五、证明题34.证明：在任意三角形ABC中，sinA+sinB+sinC=2。35.证明：若函数r(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a>0。36.证明：若函数s(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1时的值为3，则该函数的图象与x轴的交点个数为1。六、应用题37.已知某市某年1月份的平均气温为-5℃，若该市1月份的平均气温每增长1℃，则该市2月份的平均气温增长0.8℃，求该市2月份的平均气温。38.已知某班级有男生x人，女生y人，男生平均身高为1.75米，女生平均身高为1.65米，求该班级的平均身高。39.某商店销售某种商品，每件商品的进价为10元，售价为15元。若该商店每天销售这种商品100件，求该商店每天的销售利润。40.某公司今年计划生产某种产品1000台，已知每台产品的生产成本为1000元，预计每台产品的销售价格为1500元。若该公司计划在年底前完成生产任务，求该公司每月平均生产该产品的数量。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)*2=19。2.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到b5=2*3^(5-1)=54。3.D解析：开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-1，代入得到a<0。4.C解析：分段函数的图象与x轴的交点个数即为函数与x轴的交点个数，根据绝对值的性质，解方程|x-2|+|x+1|=0，得到x=1或x=-1，故有3个交点。5.A解析：三角形内角和为180°，sinA+sinB+sinC=sin60°+sin45°+sin75°=√3/2+√2/2+√6/4=1。6.A解析：正方体的对角线长为3，根据勾股定理，棱长为3/√3=√3，体积为(√3)^3=9。7.A解析：三次函数的极值点在导数为0的点上，解方程3x^2-3=0，得到x=±1，故图象与x轴的交点个数为1。8.A解析：根据递推关系an=an-1+√(an-1)，令an=t，得到t=t-1+√(t-1)，解方程t^2-t=0，得到t=0或t=1，故an=2n-1。9.B解析：开口向下的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到a<0。10.A解析：二次函数的最小值在顶点处取得，代入x=1，得到y=-1，故图象与x轴的交点个数为1。二、填空题11.an=3+(n-1)*2=2n+1解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到an=2n+1。12.bn=5*2^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=2，得到bn=5*2^(n-1)。13.a=-1，b=-4，c=4解析：开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到a=-1，b=-4，c=4。14.(-1,0)和(2,0)解析：根据绝对值的性质，分段函数的图象与x轴的交点个数即为函数与x轴的交点个数，解方程|x-2|+|x+1|=0，得到(-1,0)和(2,0)。15.√2解析：三角形内角和为180°，sinA+sinB+sinC=sin60°+sin45°+sin75°=√3/2+√2/2+√6/4=√2。16.9解析：正方体的对角线长为3，根据勾股定理，棱长为3/√3=√3，体积为(√3)^3=9。17.(1,5)解析：三次函数的极值点在导数为0的点上，解方程3x^2-3=0，得到x=±1，故图象与x轴的交点坐标为(1,5)。18.an=2n-1解析：根据递推关系an=an-1+√(an-1)，令an=t，得到t=t-1+√(t-1)，解方程t^2-t=0，得到t=0或t=1，故an=2n-1。19.a=-1，b=-4，c=4解析：开口向下的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到a=-1，b=-4，c=4。20.(1,0)解析：二次函数的最小值在顶点处取得，代入x=1，得到y=-1，故图象与x轴的交点坐标为(1,0)。三、解答题21.a10=19解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=19。22.b5=54解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到b5=54。23.a>0，b<0，c>0解析：开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-1，代入得到a>0，b<0，c>0。24.3个交点解析：分段函数的图象与x轴的交点个数即为函数与x轴的交点个数，根据绝对值的性质，解方程|x-2|+|x+1|=0，得到3个交点。25.√2解析：三角形内角和为180°，sinA+sinB+sinC=sin60°+sin45°+sin75°=√3/2+√2/2+√6/4=√2。26.9解析：正方体的对角线长为3，根据勾股定理，棱长为3/√3=√3，体积为(√3)^3=9。27.1个交点解析：三次函数的极值点在导数为0的点上，解方程3x^2-3=0，得到x=±1，故图象与x轴的交点个数为1。28.an=2n-1解析：根据递推关系an=an-1+√(an-1)，令an=t，得到t=t-1+√(t-1)，解方程t^2-t=0，得到t=0或t=1，故an=2n-1。29.a<0，b>0，c<0解析：开口向下的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到a<0，b>0，c<0。30.1个交点解析：二次函数的最小值在顶点处取得，代入x=1，得到y=-1，故图象与x轴的交点个数为1。四、解答题31.顶点坐标为(2,0)，图象与x轴的交点个数为1。解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到顶点坐标为(2,0)。由于a>0，图象开口向上，与x轴的交点个数为1。32.c1=1，c2=2，c3=3，c4=5，c5=8，c6=13，c7=21，c8=34，c9=55，c10=89解析：根据递推关系cn=cn-1+cn-2，依次计算得到c1=1，c2=2，c3=3，c4=5，c5=8，c6=13，c7=21，c8=34，c9=55，c10=89。33.a<0，b>0，c<0，d>0解析：三次函数的极值点在导数为0的点上，解方程3x^2+2bx+c=0，得到两个极值点，代入x=1和x=2，解得a<0，b>0，c<0，d>0。五、证明题34.证明：在任意三角形ABC中，sinA+sinB+sinC=2。解析：根据正弦定理，sinA=a/c，sinB=b/c，sinC=c/a，代入得到sinA+sinB+sinC=(a+b+c)/c=2。35.证明：若函数r(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a>0。解析：开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得到a>0。36.证明：若函数s(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1时的值为3，则该函数的图象与x轴的交点个数为1。解析：分段函数的图象与x轴的交点个数即为函数与x轴的交点个数，根据绝对值的性质，解方程|x-2|+|x+1|=0，得到x=-1，故图象与x轴的交点个数为1。六、应用题37.2℃解析：设该市1月份的平均气温每增长1℃，则该市2月份的平均气温增长0.8℃，设增长次数为n，则-5+1*n=-5+0.8*n，解得n=5，故该市2月份的平均气温为-5+5=0℃。38.1.7米解析：设该班级男生人数为x，女生人数为