2025年大学四年级大学物理上学期试卷

2025年大学四年级大学物理上学期试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在括号内）1.一质点做半径为R的变速圆周运动，以下说法正确的是（）。A.若角速度不变，则加速度为零。B.若速率不变，则加速度为零。C.若切向加速度不为零，则总加速度必与速率方向垂直。D.若总加速度方向始终指向圆心，则质点做匀速圆周运动。2.质量为m的小球，系于长为l的细绳一端，绳的另一端固定，使小球在水平面内做匀速率圆周运动，周期为T。则小球所受的向心力大小为（）。A.mglB.m(lg/T²)C.2πml/T²D.m(4π²l/T²)3.一物体从高处自由下落，不计空气阻力，经过高度为h时，其动能与势能之比为（）。A.1:1B.1:2C.2:1D.1:34.关于功的概念，下列说法正确的是（）。A.保守力做的功等于相关势能的增加量。B.摩擦力做的功总是负的。C.对物体做了正功，物体的动能一定增加。D.功是标量，但有正负之分。5.两块完全相同的木块A和B，置于光滑水平面上。一颗子弹水平射入木块A，刚好未穿出；子弹穿出木块B时，木块B恰好静止。则子弹射入木块A和木块B时的速率之比为（）。A.1:1B.1:2C.2:1D.1:4二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在横线上）6.一质点沿直线运动，其运动学方程为x=5t²-2t³（SI单位）。则当t=2s时，质点的速度v=________m/s，加速度a=________m/s²。7.质量为m的物体，从高度h处由静止开始下滑，到达地面时速度为v。在此过程中，重力对物体做的功W_G=________，物体的机械能增加量ΔE=________。8.一质点做半径为R的匀速圆周运动，周期为T。其切向加速度a_t=________，角加速度α=________。9.一定量的理想气体，体积为V，压强为p，温度为T。若其分子数为N，则气体分子的平动动能总和为________，气体的内能（仅考虑平动）为________。（设分子质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常数）10.在一个绝热的气缸中，用无摩擦的活塞将气体分成左右两室。左边气体压强为p₁，体积为V₁；右边气体压强为p₂，体积为V₂。缓慢移动活塞使两室气体混合均匀，达到新的平衡状态。混合后气体的压强p=________。（设气体温度不变）三、计算题（共35分）11.（10分）质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂，悬点固定。现使小球在水平面内做匀速率圆周运动，绳与竖直方向的夹角为θ。求：（1）小球做圆周运动的速率v；（2）绳子的张力T。12.（10分）一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，斜面的高度为h。求：（1）物体滑到斜面底端时的速率v；（2）物体克服重力做的功W_G和摩擦力做的功W_f。（假设斜面足够长，且物体与斜面间的动摩擦因数为μ）13.（15分）一个系统由质量分别为m₁和m₂的两个物体组成（m₁>m₂）。开始时，m₁静止在光滑水平面上，m₂以速度v₀向m₁运动并发生完全非弹性碰撞。求：（1）碰撞后两物体的共同速度v；（2）碰撞过程中系统损失的机械能。（设水平面光滑，无其他外力）四、证明题（共20分）14.从牛顿第二定律和动能定理出发，推导出质点在保守力场中运动时，机械能守恒的关系式。（提示：保守力做的功等于势能的负增量）---试卷答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.C二、填空题6.-12,-247.mgh,mgh8.0,09.NkT,Nm(kT/2)10.(p₁V₁+p₂V₂)/(V₁+V₂)三、计算题11.（1）v=√(gl(1-cosθ))（2）T=mg/cosθ解析思路：对小球进行受力分析，受重力和绳子的张力。将张力沿水平和竖直方向分解。水平方向张力分量提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速率v。竖直方向合力为零，列式求解张力T。12.（1）v=√(2gh)（2）W_G=mgh,W_f=0（假设斜面无摩擦）或W_f=-μmgCosθ*h（若考虑摩擦，需明确μ和斜面倾角θ）解析思路：对物体下滑过程运用动能定理（ΔK=W_net）。若假设斜面光滑，则W_net=W_G=mgh，代入动能定理mgh=(1/2)mv²求解v。若考虑摩擦，W_net=W_G+W_f=mgh-μmgCosθ*h，代入动能定理求解v。克服重力做的功W_G等于重力势能的减少量，即mgh。摩擦力做的功W_f取决于摩擦力的方向和位移，若斜面光滑则W_f=0。13.（1）v=m₂v₀/(m₁+m₂)（2）ΔE=(1/2)m₁v₀²*[1-(m₂/(m₁+m₂))²]解析思路：（1）对系统（m₁和m₂）在碰撞前后运用动量守恒定律：m₂v₀=(m₁+m₂)v，求解共同速度v。（2）计算碰撞前系统的总动能K_i=(1/2)m₂v₀²。碰撞后系统的总动能K_f=(1/2)(m₁+m₂)v²。系统损失的机械能ΔE=K_i-K_f=(1/2)m₂v₀²-(1/2)(m₁+m₂)v²。将v的表达式代入化简即可得到ΔE。四、证明题14.证明：设质点受保守力F作用，从位置A运动到位置B，位移为Δr。根据功的定义，保守力做的功W=∫ₐᵇF⋅dr。根据保守力的性质，W=-ΔU=-(U_B-U_A)=U_A-U_B。根据牛顿第二定律，F=ma，其中a是质点的加速度。根据动能定理，合力对质点做的功等于质点动能的变化量，即W_net=ΔK=K_B-K_A。对于只有保守力做功的系统，合力就是保守力，所以W_net=W=U_A-U_B。因此，K_B-K_A=U_A-U