自考本科计算机专业2025年数据结构强化试卷（含答案）

自考本科计算机专业2025年数据结构强化试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内）1.下列关于线性表顺序存储结构的描述中，正确的是（）。A.逻辑上相邻的元素物理上一定相邻B.插入和删除操作都很方便，效率高C.需要额外的存储空间来记录元素个数D.只能进行顺序访问，无法随机访问2.在一个长度为n的顺序表中，向最后一个元素之后插入一个新元素，平均需要移动的元素个数是（）。A.n/2B.nC.n+1D.03.对于栈来说，插入和删除操作只能在（）进行。A.栈顶B.栈底C.栈中任意位置D.栈底或栈顶4.下面关于队列的描述中，正确的是（）。A.队头是插入端，队尾是删除端B.队尾是插入端，队头是删除端C.队列是先进先出（FIFO）的线性表D.队列是先进后出（LIFO）的线性表5.在具有n个结点的二叉树中，最多有（）个结点。A.n-1B.nC.2nD.2^n6.在二叉树的遍历中，先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，这种遍历方式称为（）。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历7.当二叉树中所有结点的度数均为0或2时，该二叉树称为（）。A.满二叉树B.完全二叉树C.平衡二叉树D.二叉搜索树8.在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的是（）。A.顺序查找B.二分查找C.哈希查找D.B-树查找9.下面排序方法中，属于不稳定排序的是（）。A.插入排序B.冒泡排序C.选择排序D.归并排序10.若对线性表进行折半查找，该线性表必须（）。A.采用顺序存储结构B.采用链式存储结构C.已排序D.无需排序二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填写在题中的横线上）1.数据结构是指相互关联的数据元素的集合，它具有_________结构和_________结构。2.在栈的操作中，插入操作称为_________，删除操作称为_________。3.队列是操作受限的线性表，它具有_________和_________两个端点。4.在一棵度为m的树中，每个结点的度数最多为_________，度数为0的结点称为_________。5.若一棵二叉树有n个结点，则它的非叶子结点数是_________。6.在深度为k的二叉树中，最多有_________个结点。7.哈希查找的基本思想是通过_________将待处理的关键字映射到位序连续的地址上。8.快速排序算法的平均时间复杂度是_________，最坏情况下的时间复杂度是_________。9.在所有排序算法中，_________算法是不稳定的排序算法。10.衡量一个算法好坏的主要指标是_________和_________。三、简答题（每小题5分，共20分。请简要回答下列问题）1.简述线性表和栈的区别。2.简述二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的定义。3.简述哈希查找的基本过程。4.简述快速排序的基本思想。四、算法设计题（每小题10分，共30分。请用C/C++或Java语言实现下列算法）1.编写一个算法，将一个栈逆置。要求：只能使用栈的基本操作（入栈、出栈、栈空、栈满等），不能借助其他数据结构。2.编写算法判断一个给定的二叉树是否是二叉搜索树。注意：二叉搜索树的定义是：左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值，且左、右子树也都是二叉搜索树。3.假设数据已存放在数组A[1..n]中，编写一个算法，找出数组中的最大值和最小值，要求只遍历数组一次。五、综合应用题（15分）设计一个算法，删除不带头结点的单链表中所有值为x的结点，要求尽量不浪费时间，并分析算法的时间复杂度。请先用文字描述算法思想，再用C/C++或Java语言实现该算法。试卷答案一、选择题1.A解析：顺序存储结构的特点是逻辑上相邻的元素在物理内存中也相邻。2.A解析：插入到最后一个元素后，需要移动最后一个元素及之前的n-1个元素。3.A解析：栈是先进后出（LIFO）的数据结构，其插入和删除都在栈顶进行。4.B解析：队列是先进先出（FIFO）的线性表，队尾是插入端，队头是删除端。5.C解析：具有n个结点的二叉树，其最大高度为n，对应满二叉树，结点数最多。6.A解析：先序遍历的访问顺序是：根结点->左子树->右子树。7.A解析：满二叉树定义是除叶子结点外，每个结点都有两个子结点。8.C解析：哈希查找的理想情况是O(1)，与结点个数n无关。9.C解析：选择排序在存在相同元素的序列中，可能会改变相同元素的相对顺序。10.C解析：折半查找（二分查找）的前提是线性表必须是有序的。二、填空题1.逻辑，存储解析：数据结构包含数据的逻辑关系和物理存储方式。2.入栈，出栈解析：栈的插入操作称为入栈，删除操作称为出栈。3.队头，队尾解析：队列有两个端点，队头用于删除，队尾用于插入。4.m，叶子结点解析：度为m的树，结点度数最大为m。度数为0的结点没有子结点，称为叶子结点。5.n-1解析：对于非叶子结点，每个结点至少连接一个其他结点（除根结点可能连接两个），故非叶子结点数等于总结点数减去叶子结点数。在满二叉树中，叶子结点数为2^(k-1)，非叶子结点数为n-2^(k-1)=n-1。6.2^k-1解析：深度为k的二叉树最多结点数等于满二叉树深度为k的结点数，即2^k-1。7.哈希函数解析：哈希查找的核心是使用哈希函数将关键字映射到地址。8.O(nlogn)，O(n^2)解析：快速排序在平均和最好情况下的时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。9.选择排序解析：选择排序在比较和交换时可能会改变相等元素的初始顺序。10.效率，空间复杂度解析：评价算法的主要指标包括时间效率（时间复杂度）和空间开销（空间复杂度）。三、简答题1.线性表是逻辑上相邻的元素通过一对一关系连接起来的集合，元素可以是任意的，插入和删除操作可以在表头、表尾或任意位置进行。栈是操作受限的线性表，只允许在栈顶进行插入（入栈）和删除（出栈）操作，具有后进先出（LIFO）的特性。栈可以看作是线性表的一种特殊形式。2.先序遍历：首先访问根结点，然后递归地对左子树进行先序遍历，最后递归地对右子树进行先序遍历。中序遍历：首先递归地对左子树进行中序遍历，然后访问根结点，最后递归地对右子树进行中序遍历。后序遍历：首先递归地对左子树进行后序遍历，然后递归地对右子树进行后序遍历，最后访问根结点。3.哈希查找的基本过程是：a.根据待查找的关键字k，通过哈希函数h计算出哈希地址h(k)。b.检查计算出的地址h(k)处的结点是否存储了关键字k。若存在，则查找成功；否则，可能发生哈希冲突。c.若发生哈希冲突，根据所采用的冲突处理方法（如线性探测、二次探测、链地址法等）查找下一个可能的地址。d.重复步骤b和c，直到找到关键字k或确定关键字k不存在于哈希表中。4.快速排序的基本思想是：a.在待排序的数组中选择一个基准元素（pivot）。b.进行分区操作（Partition），将数组重新排列，使得所有小于基准元素的值都放在基准元素的左边，所有大于基准元素的值都放在基准元素的右边。分区操作后，基准元素就处于它最终排序好的位置上。c.递归地对基准元素左边的子数组和右边的子数组分别进行快速排序。d.递归结束条件是子数组的长度为0或1，此时数组已经有序。四、算法设计题1.//C++示例voidReverseStack(stack<int>&s){if(!s.empty()){inttop=s.top();s.pop();ReverseStack(s);InsertAtBottom(s,top);//递归调用，将元素插入栈底}}voidInsertAtBottom(stack<int>&s,intitem){if(s.empty()){s.push(item);}else{intx=s.top();s.pop();InsertAtBottom(s,item);s.push(x);}}解析：利用递归。首先将栈顶元素出栈，然后对剩余栈进行递归调用，直到栈为空。在递归返回的过程中，每次调用InsertAtBottom函数，将出栈的元素插入到当前栈的底部。2.//C++示例（假设TreeNode是二叉树结点结构体）boolIsBST(TreeNode*root){returnIsBSTHelper(root,LONG_MIN,LONG_MAX);}boolIsBSTHelper(TreeNode*node,longminVal,longmaxVal){if(node==nullptr)returntrue;if(node->val<=minVal||node->val>=maxVal)returnfalse;returnIsBSTHelper(node->left,minVal,node->val)&&IsBSTHelper(node->right,node->val,maxVal);}解析：采用递归和区间限制的方法。对每个结点，其值必须大于其左子树所有结点的值，且小于其右子树所有结点的值。通过递归遍历树，并维护一个允许的值范围（minVal,maxVal），在遍历左子树时更新maxVal，在遍历右子树时更新minVal。如果所有结点都满足其值在允许的范围内，则该二叉树是BST。3.//C++示例voidFindMinMax(intA[],intn,int&min,int&max){min=A[0];max=A[0];for(inti=1;i<n;i++){if(A[i]<min){min=A[i];}elseif(A[i]>max){max=A[i];}}}解析：初始化min和max为数组的第一个元素。遍历数组中的其余元素，与当前min和max进行比较。如果发现比min小的元素，更新min；如果发现比max大的元素，更新max。遍历结束后，min和max即为所求的最大值和最小值。这种方法只需遍历数组一次，时间复杂度为O(n)。五、综合应用题算法思想：使用两个指针，一个遍历链表（当前结点指针current），另一个（pre）始终指向current的前一个结点。当current所指向的结点的值等于x时，需要删除current结点。此时，让pre的next指向current的next，实现删除操作。然后，将current指针移动到pre的下一个结点，继续遍历。注意处理头结点等于x的情况。C++示例代码：voidDeleteX(ListNode*&head,intx){ListNode*current=head;ListNode*pre=nullptr;//处理头结点等于x的情况while(current!=nullptr&¤t->val==x){head=current->next;//更新头指针deletecurrent;//释放内存current=head;//移动current到新的头结点}//处理后续结点等于x的情况while(current!=nullptr){if(current->val==x){pre->next=current->next;//删除current结点delete