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东财《经济数学》在线作业一题目要求：解题步骤：1.题目分析仔细审题，明确题目所给的条件、求解目标以及涉及的数学概念。识别题目类型（如极限计算、导数应用、矩阵运算等），并确定适用的解题方法。2.理论依据根据题目类型，回顾相关的经济数学理论知识。例如：若涉及极限计算，需回顾极限的定义、运算法则及特殊极限；若涉及导数应用，需掌握导数的几何意义、经济应用（如边际分析）；若涉及矩阵运算，需熟悉矩阵的乘法、逆矩阵及线性方程组求解。3.解题过程列出已知条件和求解目标；应用适当的数学公式或定理；分步推导，确保逻辑清晰；验证中间结果的合理性。4.结果验证完成计算后，对结果进行验证：检查计算过程是否有误；确认结果是否符合经济意义（如边际成本为正、需求弹性为负等）；必要时通过反向推导验证答案的正确性。注意事项：解题过程中需体现数学推导的严谨性，避免跳步；经济数学问题需结合实际经济背景解释结果；若题目涉及图形分析，需辅以文字说明图形特征及其经济含义。典型题型解析：一、极限与连续性问题例题形式：计算形如$\lim_{x\toa}\frac{f(x)}{g(x)}$的极限，或讨论函数在某点的连续性。解题要点：1.直接代入法：若分母不为零，直接代入$x=a$求值。2.因式分解：对$\frac{0}{0}$型未定式，通过因式分解消去零因子。3.洛必达法则：适用于$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型，对分子分母分别求导。4.经济意义：若题目涉及经济函数（如成本函数$C(x)$），需说明极限的实际含义（如长期平均成本趋势）。示例推导：设题目要求计算$\lim_{x\to0}\frac{e^x1}{x}$：该题为$\frac{0}{0}$型，应用洛必达法则：$\lim_{x\to0}\frac{(e^x1)'}{x'}=\lim_{x\to0}e^x=1$。经济解释：若$e^x1$表示瞬时增长率，则该极限反映增长率在$x\to0$时的瞬时变化率。二、导数与经济应用例题形式：求函数的导数、边际分析（如边际成本、边际收益），或优化问题（如利润最大化）。解题要点：1.求导法则：熟练掌握基本导数公式及复合函数求导法则。2.边际分析：边际成本$MC=\frac{dC}{dQ}$，表示产量增加1单位时成本的变化量；边际收益$MR=\frac{dR}{dQ}$，表示销量增加1单位时收益的变化量。3.优化条件：利润最大化时满足$MR=MC$；需验证二阶导数（$MR'<MC'$）以确保为极大值。示例推导：设成本函数$C(Q)=Q^310Q^2+50Q$，求边际成本最小值：边际成本$MC=\frac{dC}{dQ}=3Q^220Q+50$；对$MC$再求导：$\frac{d(MC)}{dQ}=6Q20$；令$\frac{d(MC)}{dQ}=0$，得$Q=\frac{10}{3}$；验证二阶导数$6>0$，故$Q=\frac{10}{3}$时边际成本最小。三、积分与总量分析例题形式：计算定积分、不定积分，或用积分求总量（如总成本、消费者剩余）。解题要点：1.积分方法：基本积分公式（如$\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$）；换元法（适用于复合函数）；分部积分法（适用于乘积形式）。2.经济应用：总成本$TC=\intMC\,dQ$；消费者剩余$CS=\int_0^{Q^}[D(Q)P^]\,dQ$，其中$D(Q)$为需求函数。示例推导：设边际成本$MC=2Q+10$，固定成本为100，求总成本函数：总成本$TC=\int(2Q+10)\,dQ=Q^2+10Q+C$；代入固定成本条件（$Q=0$时$TC=100$），得$C=100$；故总成本函数为$TC=Q^2+10Q+100$。四、线性代数与方程组例题形式：求解线性方程组、矩阵运算，或投入产出分析。解题要点：1.矩阵运算：矩阵乘法：$AB$的第$i$行第$j$列元素为$\sum_ka_{ik}b_{kj}$；逆矩阵：通过伴随矩阵法或初等变换求$A^{1}$。2.方程组求解：克拉默法则（适用于系数矩阵行列式非零）；高斯消元法（适用于一般线性方程组）。3.投入产出模型：平衡方程：$X=AX+Y$，其中$X$为总产出，$A$为消耗系数矩阵，$Y$为最终需求。示例推导：设投入产出模型中$A=\begin{bmatrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{bmatrix}$，$Y=\begin{bmatrix}100\\200\end{bmatrix}$，求总产出$X$：由$X=AX+Y$，得$(IA)X=Y$；计算$IA=\begin{bmatrix}0.8&0.3\\0.4&0.9\end{bmatrix}$；求逆矩阵$(IA)^{1}=\frac{1}{0.6}\begin{bmatrix}0.9&0.3\\0.4&0.8\end{bmatrix}$；故$X=(IA)^{1}Y=\begin{bmatrix}250\\300\end{bmatrix}$。解题注意事项：1.单位统一：经济问题中需注意变量单位（如产量单位、货币单位）的一致性。2.结果合理性：成本、收益等经济量通常为非负值；弹性系数、边际量需符合经济规律（如需求价格弹性一般为负）。3.步骤完整性：需写出关键公式和推导过程；最终答案需明确标注（如“因此，利润最大时的产量为$Q^=50$”）。一、解题核心原则1.逻辑严谨性每一步推导需有明确的数学依据（如公式引用、定理应用）；避免跳步，确保中间过程的可追溯性。2.经济意义结合数学结果需回归经济背景解释（如“边际成本递增反映规模不经济”）；优化问题需说明实际决策含义（如“利润最大化时企业应生产50单位产品”）。3.结果验证通过反向代入、图形分析或经济常识验证答案合理性；对多解问题需讨论各解的实际可行性（如产量为负时舍去）。二、常见错误规避1.计算类错误符号错误：如导数运算中漏写负号（$\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}$）；单位混淆：如将百分比与小数混用（弹性系数需统一为小数形式）。2.概念类错误混淆边际与平均：边际成本是导数概念，平均成本是比值概念；忽略定义域：如需求函数$Q=abP$中$P\leq\frac{a}{b}$。3.应用类错误机械套用公式：未验证洛必达法则适用条件直接求导；脱离实际：优化问题中未考虑资源约束（如产量不能为负）。三、答题格式要求1.书写规范公式需用数学符号清晰表达（如$\int_0^1x^2dx=\frac{1}{3}$）；关键步骤需标注说明（如“由拉格朗日乘数法得”）。2.答案呈现最终答案需明确标注（如“因此，消费者剩余为150元”）；多问答题需分点作答，避免遗漏。3.图表辅助若题目涉及图形分析，需绘制坐标轴并标注关键点；经济函数图像需注明实际含义（如“需求曲线向右下方倾斜”）。四、学习建议1.基础巩固熟练掌握微积分、线性代数核心公式及推导方法；定期复习经济数学中的典型应用场景（如弹性分析、最优化）。2.题型训练针对在线作业中的高频题型（如极限计算、矩阵求逆）进行专项练