专升本自动化专业2025年控制理论模拟测试试卷（含答案）

专升本自动化专业2025年控制理论模拟测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.已知线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统在s平面原点的极点个数为（）。A.0B.1C.2D.32.设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，要使该系统稳定，开环增益K的取值范围是（）。A.K>0B.0<K<1C.0<K<2D.K>23.已知某控制系统在阶跃输入下的单位阶跃响应曲线如下（此处无图，假设表现为过原点，上升较快，无超调，最终稳态值为1），则该系统的阻尼比ζ和自然频率ωn分别为（）。A.ζ=1,ωn=1B.ζ=0,ωn=1C.ζ=0.707,ωn=1D.ζ=0,ωn=04.若系统的特征方程为s^3+7s^2+14s+8=0，则该系统（）。A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法确定5.在控制系统中，加入比例微分（PD）控制器的主要目的是（）。A.提高系统的型别B.增大系统的稳态误差C.提高系统的快速性和减小超调D.降低系统的稳定性裕度二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填写在题中横线上。）6.描述控制系统动态特性的核心性能指标通常包括稳定性、瞬态响应（如上升时间、峰值时间、超调量）和________。7.若系统的传递函数为G(s)=(s+3)/(s^2+2s+1)，则其零点为________。8.根据奈奎斯特稳定性判据，若系统开环传递函数在s平面右半部有P个极点，当闭环系统稳定时，其闭环特征方程在s平面右半部根的个数N为________。9.若某控制系统的单位阶跃响应为c(t)=1-e^(-2t)，则该系统的稳态误差ess=________。10.状态空间方程中的状态转移矩阵A描述了系统状态的________。三、计算题（本大题共4小题，共40分。请写出详细的计算步骤。）11.(10分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+2))。试求：(1)系统的闭环传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)；(2)系统的阻尼比ζ和自然频率ωn；(3)系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess。12.(10分)设系统的特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确定s平面右半部根的个数。13.(10分)已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。试绘制该系统的根轨迹图（无需精确计算，只需大致形状和关键点），并分析当K从0变到无穷大时，闭环系统根的变化趋势。14.(10分)控制对象传递函数为G(s)=2/(s(s+1))，设计一个比例积分（PI）控制器Gc(s)=Kp(1+T/s)，使闭环系统的稳态误差ess=0.1，并确定Kp和T的值。四、分析题（本大题共2小题，共30分。请写出分析过程和结论。）15.(15分)分析比较以下两种情况下的系统性能：系统1：G(s)=1/(s(s+1))系统2：G(s)=2/(s(s+1))从稳定性和瞬态响应（快速性、超调量）角度进行分析，说明增加开环增益对系统性能的影响。16.(15分)简述频率响应法中，奈奎斯特稳定性判据的基本原理。说明如何通过奈奎斯特曲线穿越(-1,j0)点的情况来判断闭环系统的稳定性。试卷答案一、选择题1.C2.C3.A4.B5.C二、填空题6.稳态性能7.-38.P-N=09.110.线性特性（或状态变化率）三、计算题11.(1)Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=[10/(s(s+2))]/[1+10/(s(s+2))]=10/(s^2+2s+10)(2)s^2+2s+10=0,ωn^2=10,ωn=√10,ζ=2/(2√10)=1/(√10)≈0.316(3)系统为I型系统，ess=1/(1+G(0))=1/(1+10/0)=1/11≈0.090912.劳斯表：s^4|132s^3|240s^2|12s^1|0s^0|2第一列元素无符号变化，系统稳定。右半部根个数N=0。13.根轨迹绘制分析：(1)起点于G(s)H(s)的所有极点：s=0,s=-1,s=-2(三条轨迹)；(2)终点于G(s)H(s)的所有零点：s=-1(一条轨迹)；(3)实轴上：-2左侧为轨迹段；(4)根轨迹交虚轴：劳斯表s^1行元素为0->2s=0->s=0。此根位于s平面原点；(5)分析：当K从0开始增加，有一条根轨迹从s=-2出发，沿实轴到s=0，然后进入左半平面，最终趋于s=-1。其余两条根轨迹从s=0和s=-1出发，形成闭环极点。随着K增大，闭环极点逐渐靠近零点s=-1。14.PI控制器Gc(s)=Kp(1+T/s)=Kp(T/s+1)=KpT/s(s+1/T)。(1)闭环传递函数Φ(s)=Gc(s)G(s)/(1+Gc(s)G(s))=[KpT/s(s+1/T)]*[2/(s(s+1))]/[1+KpT/s(s+1/T)*2/(s(s+1))]=(2KpT)/(s^2+(1+2KpT)s+2KpT)(2)系统为I型，ess=1/(1+Gc(s)G(0))=1/(1+Kp*2/T)=0.1=>1+2Kp/T=10=>2Kp/T=9=>KpT=4.5(3)特征方程s^2+(1+2KpT)s+2KpT=0判别式Δ=(1+2KpT)^2-8KpT=1+4KpT+4(KpT)^2-8KpT=1-4KpT+4(KpT)^2要使系统稳定，Δ≥0。已知KpT=4.5，代入Δ=1-4*4.5+4*(4.5)^2=1-18+81=64≥0。满足稳定条件。结论：选择满足ess=0.1的任意Kp和T组合，需满足KpT=4.5。例如，若选Kp=1，则T=4.5；若选Kp=2，则T=2.25。四、分析题15.系统1：G(s)=1/(s(s+1))=1/(s^2+s)。系统类型为I型。(1)稳定性：特征方程s^2+s=0=>s(s+1)=0。极点为s=0,s=-1。系统稳定。(2)瞬态响应：假设单位阶跃输入，稳态误差ess1=1/(1+G(0))=1/(1+1/0)=1。无稳态误差。(3)性能指标（估算）：ζ≈1/√2≈0.707,ωn≈1。上升时间tr1≈4.7/ωn≈4.7s，峰值时间tp1≈π/ωd≈π/ωn≈3.14s，超调量σp1≈exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈0%。系统2：G(s)=2/(s(s+1))=2/(s^2+s)。系统类型为I型。(1)稳定性：特征方程s^2+s=0=>s(s+1)=0。极点为s=0,s=-1。系统稳定。(2)瞬态响应：假设单位阶跃输入，稳态误差ess2=1/(1+G(0))=1/(1+2/0)=1/2=0.5。稳态误差减小。(3)性能指标（估算）：ζ≈1/√2≈0.707,ωn=√2≈1.414。上升时间tr2≈4.7/ωn≈4.7/1.414≈3.34s，峰值时间tp2≈π/ωd≈π/(√2*√(1-ζ^2))≈2.22s，超调量σp2≈exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈0%。比较：增加开环增益K（从1倍变为2倍）：*稳定性不变。*稳态误差减小（从1减小到0.5）。*系统响应加快（上升时间、峰值时间均减小）。*超调量不变（保持0%）。结论：适当增加开环增益可以改善系统的稳态性能（减小误差），并提高响应速度，但通常不改变阻尼比，因此超调量保持不变。但过大的增益可能导致稳定性下降或出现振荡。16.奈奎斯特稳定性判据原理：(1)基本思想：利用开环传递函数G(s)H(s)在s平面上绘制的奈奎斯特曲线（乃氏图）的绕行情况来判断闭环系统1+G(s)H(s)的稳定性。(2)关系：闭环特征方程1+G(s)H(s)=0的根（即闭环极点）与开环传递函数G(s)H(s)的奈奎斯特曲线以及s平面的虚轴（jω轴）-1点之间的关系满足“映射”原理。闭环极点在s右半平面当且仅当G(s)H(s)曲线按顺时针方向绕(-1,j0)点的圈数N等于G(s)H(s)在s右半平面极点数P的代数和。(3)判据表述：闭环系统稳定的充要条件是：奈奎斯特曲线G(s)H(s)（s沿闭路Γ，Γ包括虚轴）按顺时针方向绕(-1,j0)点的圈数N等于G(s)H(s)在s平面右半部极点数P，即N=P。若N≠P，则闭环系统不稳定。N=-P时，闭环系统稳定（对应无右半部极点的情形）。判据应用：通常N=-P。即奈奎斯特曲线按顺时针方向绕(-1,j0)点的圈数等于G(s)H(s)在s平面右半部零点数Z的负值。即N=-Z。所以，闭环系统稳定的条件也可表述为：奈奎斯特曲线G(s)H(s)按顺时针方向绕(-1,j0)点的圈数N与G(s)H(s)在s平面右半部零点数Z之和为零，即N+Z=0。如果G(s)H(s)没有右半部零点（Z=0），则N=0，即奈奎斯特曲线不绕(-1,j0)点，此时闭环系统稳定的条件是N=0，即奈奎斯特曲线不穿过(-1,j0)点。如果G(s)H(s)没有右半部极点（P=0），则N=-Z。此时闭环系统稳定的条件是N=0，即Z=0，意味着G(s)H(s)在s平面右半部没有零点，或者说1+G(s)H(s)在s右半部没有根，即闭环系统在s右半部稳定。对于大多数物理可实现系统（G(s)H(s)没有右半部零点），奈奎斯特稳定性判据简化为：闭环系统稳定的条件是奈奎斯特曲线G(s)H(s)按顺时针方向绕(-1,j0)点的圈数N等于G(s)H(s)在s平面右半部极点数P。穿越分析：(1)当G(s)H(s)曲线穿过(-1,j0)点时，意味着在该点的频率下，闭环特征方程1+G(s)H(s)=0的值等于0。(2)1+G(s)H(s)=0等价于G(s)H(s)=-1。在复平面上，-1对应的点是(-1,j0)。(3)因此，G(s)H(s)曲线穿过(-1,j0)点，表示在对应频率下，闭环特征方程1+G(s)H(s)=0有根在(-1,j0)点。(4)(-1,j0)点恰好在s平面虚轴的左侧。闭环特征方程的根是闭环极点。(5)闭环极点在s平面的左半部表示系统稳定，在右半部表示系统