19.3课题学习-选择方案

九章一次函数19.3课题学习选择方案2021/5/271问题一：怎样选取上网收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择种方式能节省上网费?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.问题1上网收费方式问题2021/5/272问题1：怎样选取上网收费方式——分析问题方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?y3=120（

x＞0）解：方式A的上网费y1关于上网时间

x之间的函数关系式y1={30（0≤x≤25）3x-45（x＞25）y2={50（0≤x≤50）3x-100（x＞50）2021/5/273问题1：怎样选取上网收费方式——解决问题当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.2021/5/274某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？

Zx`````x``k（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2租车问题2021/5/275问题2：怎样租车——分析问题问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）4002802021/5/276问题2：怎样租车——分析问题问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）4002802021/5/277问题2：怎样租车——分析问题问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）4002802021/5/278甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300

元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？x辆(6-x)辆x的取值范围：4≤x≤5

400x+280（6-x）≤230015x≥60x≥445x+30（6-x）≥240120x≤620x≤5

2021/5/279甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题

设租用

x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x

的函数，即怎样确定

x

的取值范围呢?化简为：y=120x+1680y=400x+280(6-x)x辆(6-x)辆2021/5/2710甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x

增大而增大，所以x

=4时y

最小.y=120x+1680x辆(6-x)辆(4≤x≤5）

方案一：当x=4时即租用4辆汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160方案二：当x=5时即租用5辆汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=22802021/5/2711某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

问题3.购买策略问题2021/5/2712解：（1）由题意，得

yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+30（x﹣2）=30x+240.（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；

当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；

当yA＜yB时，27x+270=30x+240，得x＞10。

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算.（3）由题意知x=15＞10，

∴选择A超市，yA=27×15+270=675元，

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，

然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，

共需要费用10×30+351=651（元）。

∵651＜675，

∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．2021/5/2713某学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．练习2021/5/2714思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；

（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．

解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，

y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；2021/5/2715（2）由题意，得

当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200

当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200

当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200

即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．2021/5/2716如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图．乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示

槽中的深度与注水时间之间的关系．线段DE表示

槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）．点B的纵坐标表示的实际意义是

．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.问题4.与几何图形有关的问题2021/5/2717解：（1）乙；甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米

；

（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，

过点（0，2）,（4，14），

可得解析式为y1=3x+2；

设线段DE的解析式为y2=mx+n，它过点（0，12）、（6，0），

可得解析式为y2=﹣2x+12；

当y1=y2时，3x+2=﹣2x+12，

∴x=2；

（3）设铁块的底面积为s

cm2

，

根据题意有5×36=6（36-s）解得：s=6则铁块的体积为：6×14=84cm22021/5/2718水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为ymm．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写

出x大的范围)；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球.练习2021/5/2719∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．解（1）根据题意，得y＝4x大＋210.（2）①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234∴y＝3x小＋234.②依题意，得3x小＋234≤260，∵x小为自然数，解得x小≤8.

2021/5/2720今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.

（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）问题5.调水问题2021/5/2721解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米则从A水库调往乙地的水量为

万吨从B水库调往甲地的水量为

万吨从B水库调往乙地的水量为

万吨所以y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)（14-x）(15－x)(x－1)y=5x+1275化简得(1≤x≤14)一次函数y=5x+1275的值

y随x的增大而增大，所以当x=1时y有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）2021/5/2722

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨练习2021/5/2723Oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)解：（1）设从A城运往C乡化肥x吨，则从A城运往D城化肥(200-x)吨，从B城运往C城化肥(240-x)吨，运往D城化肥(60+x)吨，总运费为y元，根据题意有

y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即：y=4x+10040(0≤x≤200)一次函数y=4x+10040的值

y随x

的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨.2021/5/2724如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？问题6.图象信息问题2021/5/2725∴p=-x+12(10≤x≤20)

当x=10时，p=10，y=2×10=20,销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=9，y=30,销售金额为：9×30=270（元），故10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；解（1）y=

{（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，∴

2x

（0≤x≤15）y=-6x+120（15＜x≤20）{10m+n=10m=-

解得n=12

{

20m+n=82021/5/2726故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．∵p=-x+12(10≤x≤20)，-＜0，∴p随

的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=9.6（元/千克）

（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．

当0≤x≤15时，y=2x，

解不等式2x≥24，得x≥12；

当15＜x≤20时，y=-6x+120，

解不等式-6x+120≥24，得x≤16，

∴12≤x≤16，

∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）；

2021/5/2727（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上

市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情

况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）

的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间

x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？练习2021/5/2728解（1）由图①可知日销售量的最大值为120kg（2）y=10x(0≤x≤12)-15x+300(12＜x≤20){（3）z={∵2200＞2160∴第10天的销售金额多。32（5＜x≤5）-2x+42（5＜x≤15）

x+6（15＜x≤20）当x=10时，销售量y=10×10=100,单价z=-2×10+42=22销售金额为100×22=2200元当x=12时，销售量y=10×12=120,单价z=-2×12+42=18销售金额为120×18=2160元2021/5/2729小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图2所示．（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（2）上市后的第12天至第15天这4天中，哪天的销售金额最多？

是多少？

（3）上市后的前15天中，销售金额最多的是哪一天？为什么？变式2021/5/2730解（1）y=10x(0≤x≤12)-15x+300(12＜x≤20){（2）z={32（5＜x≤5）-2x+42（5＜x≤15）

x+6（15＜x≤20）

∵y=-15x+300(12＜x≤20),-15＜0,∴y随x的增大而减小∵z-2x+42（5＜x≤15），-2＜0,∴z随x的增大而减小∴第12天的销售金额最多，销售金额=120×18=2160元2021/5/2731（3）当0≤x≤5时,w=32×10x=320xwmax=320×5=1600当5≤x≤12时,w=10x（-2x+42）

=-20(x-10.5)2

+2205∴当x=10或11时，w取最大值，且wmax=2200当12≤x≤15时,第12天的销售金额最多，为2160元；∴当x=10或11时，w取最大值，且wmax=22002021/5/2732“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？问题7.销售问题2021/5/2733解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台，

由题意，得2000x+1000（100-x）=160000，

解得x=60，

则100-x=40，

答：商店可以购买彩电60台，洗衣机40台.（2）设购买彩电x台，则购买洗衣机为（100-2x）台，

根据题意，得

解得

∵x是整数，

∴x=34、35、36、37，

因此，共有四种进货方案，{2000x+1600x+1000(100-2x)≤160000100-2x≤x33≤x≤37.5

2021/5/2734（3）设商店销售完毕后获得的利润为w元，

则w=(2200-2000)x+(1800-1600)x+(1100-1000)(100-2x)

=200x+10000

∵200＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x=37时，w最大值=200×37+10000=17400，

所以，当购买彩电37台，购买冰箱37台，购买洗衣机为26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，商店获得的最大利润为17400元。2021/5/2735练习（2015•牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种

空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与

用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲

同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与

甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲

种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老

院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出

购买按摩器的方案．2021/5/2736解：（1）设乙种空调每台进价为a元，则甲种空调

每台进价为（a+500）元，解得：a=1500，经检验a=1500是分式方程的解，且a+500=2000∴甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；根据题意得：=，

（2）根据题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000