2025年专升本数学专业概率论专项训练试卷（含答案）

2025年专升本数学专业概率论专项训练试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设事件A与B互斥，且P(A)>0,P(B)>0，则下列结论正确的是（）。（A）P(AB)=P(A)P(B)（B）P(A|B)=P(A)（C）P(A+B)=P(A)+P(B)（D）P(B|A)=02.设随机变量X的分布律为P(X=k)=c(1/2)^k，k=1,2,3,4，则常数c的值为（）。（A）15/16（B）16/15（C）1/15（D）15/13.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X^(2))=2E(X)，则λ的值为（）。（A）1（B）2（C）√2（D）1/√24.设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(1,2)，则随机变量Z=2X+Y的分布是（）。（A）N(1,3)（B）N(1,6)（C）N(0,5)（D）N(0,6)5.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=2，X的方差DX=1，Y的方差DY=5，则X与Y的相关系数ρXY为（）。（A）2/√5（B）√5/2（C）4/5（D）-4/5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）6.设A,B,C是三个事件，则事件“A发生，B与C都不发生”的表达式为________。7.若事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A-B)的值为________。8.设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x<0;(1-p)^(1-x),x≥0}(p为常数，0<p<1)，则P(X=1)的值为________。9.设随机变量X的密度函数为f(x)={kx,0≤x≤2;0,其他}，则常数k的值为________。10.设随机变量X与Y的期望分别为E(X)=2，E(Y)=3，方差分别为DX=1，DY=4，且Cov(X,Y)=1，则E(3X-2Y+5)的值为________。三、计算题（本大题共4小题，共50分。）11.（本小题满分12分）甲、乙两人独立地对同一目标进行射击，命中率分别为0.6和0.5。现两人同时射击，求目标被命中的概率。12.（本小题满分12分）设随机变量X的分布律如下：X-101P0.2p0.3（1）求未知参数p的值；（2）求随机变量X的分布函数F(x)。13.（本小题满分13分）设随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布。求随机变量Z=X+Y的期望E(Z)和方差DX+Y。14.（本小题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={x+y,0≤x≤1,0≤y≤1;0,其他}（1）求边缘密度函数f_X(x)和f_Y(y)；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）求E(XY)。---试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.A二、填空题6.A∩B^c∩C^c7.0.158.p(1-p)9.1/410.1三、计算题11.解：设A=甲命中目标，B=乙命中目标。P(A)=0.6，P(B)=0.5。目标被命中即为A或B发生。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)（因A,B独立）=0.6+0.5-0.6*0.5=1.1-0.3=0.8或P(A+B)=1-P(A^cB^c)=1-P(A^c)P(B^c)（因A,B独立）=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4*0.5=1-0.2=0.812.解：(1)由分布律性质，P(X=-1)+p+P(X=1)=1。0.2+p+0.3=1p=1-0.5=0.5(2)分布函数F(x)=P(X≤x)。当x<-1时，F(x)=P(X≤x)=0。当-1≤x<0时，F(x)=P(X≤x)=P(X=-1)=0.2。当0≤x<1时，F(x)=P(X≤x)=P(X=-1)+P(X=0)=0.2+p=0.2+0.5=0.7。当x≥1时，F(x)=P(X≤x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=0.2+p+0.3=0.5+0.3=0.8。综上，F(x)={0,x<-1;0.2,-1≤x<0;0.7,0≤x<1;1,x≥1}。13.解：X和Y都服从参数为1的指数分布，E(X)=1,DX=1,E(Y)=1,DY=1。因X,Y独立，故E(XY)=E(X)E(Y)。E(XY)=1*1=1。E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+1=2。DX+Y=DX+DY=1+1=2。（或：Z=X+Y，则E(Z)=E(X)+E(Y)=2。Var(Z)=Var(X)+Var(Y)=DX+DY=1+1=2。）14.解：(1)f_X(x)=∫[0,1]f(x,y)dy=∫[0,1](x+y)dy=[xy+y^2/2]_0^1=x+1/2(0≤x≤1)。故f_X(x)={x+1/2,0≤x≤1;0,其他}。f_Y(y)=∫[0,1]f(x,y)dx=∫[0,1](x+y)dx=[x^2/2+xy]_0^1=1/2+y(0≤y≤1)。故f_Y(y)={y+1/2,0≤y≤1;0,其他}。(2)因f_X(x)f_Y(y)=(x+1/2)(y+1/2)≠f(x,y)(在0≤x≤1,0≤y≤1时)，故X与Y不独立。(3)E(XY)=∫[0,1]∫[0,1]xyf(x,y)dxdy=∫[0,1]∫[0,1]xy(x+y)dxdy