天津市红桥区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷

第1页/共4页本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)4.过点(2,3)的直线l与圆C:x²+y²+4x+3=0交于A,B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0研发费用x(万元)4235利润y(万元)m第2页/共4页根据上表可得回归方程.y^=bx+a^中的b^=9.4.据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5,则a^,m=()A.a^=9.4,m=52B.a^=9.1,m=53C.a^=9.1,m=54D.a^=9.2AB=AC=AA₁=2,∠BAC=120°则此球的表面积为()A.10πB.12πC.16π7.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物A.32B.168.若双曲线C8.若双曲线C)线于A、B两点.若△ABF为等边三角形，则双曲线C)题正确的是()函数f(x)的值域D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.第3页/共4页12.从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种.13.已知圆C的圆心为C(2,1),且有一条直径的两个端点分别C交于A,B两点，∠ACB=120°,则实数λ=.14.甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是,若3人各投1次，则3人都没投进的概率为 _;若X表示丙投篮3次的进球数，则随机变量X的数学期望为F,FF15.双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为12,以右焦点2为焦点的抛物线 · 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.(3)若;求sin(2B-A)的值.EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(2)求二面角E-BD-A的大小；第4页/共4页(2)若AB⊥CF₂,求k的值.(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(3)设函数,求证：当-1<a<0时，g(x)在(1,+0)上存在极小值.第1页/共17页本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)【解析】【详解】因为A={x|-1<x<2},B={x故选A.【解析】【分析】(x-1)²+(y-2)²=0⇔x=1且y=2,(x-1)(y-2)=0⇔x=1或y=2,即可求解.【详解】由(x-1)²+(y-2)²=0可得x=1且y=第2页/共17页【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合线面，面面位置关系的判定与性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A,若l//α,mca,则l与m平行或异面，故A错误；对于B,若l⊥α,1⊥β,则α//β,故B错误；对于D,若lcα,α⊥β,则1与β平行或相交，故D错误.4.过点(2,3)的直线l与圆C:x²+y²+4x+3=0交于A,B两点，当弦AB|取最大值时，直线l的方A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0【答案】A【解析】【分析】要使过点(2,3)的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两【详解】圆C:x²+y²+4x+3=0化为(x+2)²+y²=1要使过点(2,3)的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值时，则直线过圆心研发费用x(万元)4235第3页/共17页利润y(万元)m根据上表可得回归方程.y=bx+a^中的b^=9.4.据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5,则a^,m=()A.a^=9.4,m=52B.a^=9.1,m=53C.a^=9.1,m=54D.a^=9.2【解析】【详解】由题意：9.4×6+a=65.5→a=9.1·所又§=9.4x+9.1经过(x,y),所以9.所以a=9.1,m=54.AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°则此球的表面积为()A.10πB.12πC.16π【答案】D【解析】后求出球的表面积.第4页/共17页【详解】设此圆圆心为0,球心为O′,球的半径为R,由球的性质可知：00'⊥平面ABC,OB在平面ABC内，所以00'⊥OB,所以球半径R=√5,7.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为E,点A在抛物线上，且|AE|=√2|AF|,则△AEF的面积为()A.32B.16【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的性质求出抛物线的参数P,进而得到抛物线方程，再利用抛物线的定义和已知条件求出点A的坐标，最后计算△AEF的面积.【详解】双曲线的右焦点为(4,0),即为抛物线y²=2px(p>0)的焦点，第5页/共17页因此准线与x轴的交点E的坐标为(-4,0);焦点F则的坐标为(4,0),将,得因此A点坐标为(4,8)或(4,-8),则|EF|=4-(-4)=8,A点到x轴(EF所在直线)的距离为|±8|=8,8.若双曲线C线于A、B两点.若△ABF为等边三角形，则双曲线C的焦距为()A.2B.4【答案】D【解析】【分析】由题可得代入双曲线即可得解.到准线距离为2,第6页/共17页9.已知函数,则下列命题正确的是()当函数f(x)的值域D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数【答案】C【解析】所以函数f(x)的值域,故B错误；所以函数f(x)在区间[-π,π]上的零点个数共有6个，故C正确；第7页/共17页所以g(x)=cos3x为偶函数，故D错误.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.【解析】【分析】由复数的除法运算及复数模的公式即可求解.【详解】11.的展开式中x³的系数为【答案】-40【解析】【分析】由通项公式即可求解.【详解】的通项公式为此时系数为C³×2²×(-1)³=-40,12.从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法【答案】96【解析】【分析】分2名男生1名女生和1名男生2名女生两类情况计算即可.【详解】2名男生1名女生：C²C₄=60,1名男生2名女生：CC²=36,故共有60+36=96种，第8页/共17页故答案为：9613.已知圆C的圆心为C(2,1),且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线1:4x-2y+λ=0与【答案】-1或-11【解析】【分析】根据直线与圆相交，圆心到直线的距离与半径的关系，即可求解.【详解】圆C的一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，∴该圆一定过原点，∴半径为又圆心为C(2,1),故圆C的方程为(x-2)²+(y-1)²=5.解得入=-1或入=-11.故答案为：-1或-1114.甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是若3人各投1次，则3人都没投进的概率为 【解析】【分析】先综合利用独立事件的概率公式与对立事件的概率公式求3人都没投进的概率，再判断随机变量X服从二项分布，直接利用二项分布的期望公式求解即可.【详解】记事件“甲投篮1次投进”为A₁,事件“乙投篮1次投进”为A₂,事件“丙投篮1次投进”为A₃,事件“3人都没有投进”为A.所以3人都没有投进的概率为随机变量X的可能值有0,1,2,3,且第9页/共17页F,FF的左、右焦点分别为12,以右焦点2为焦点的抛物线15.的左、右焦点分别为12,以右焦点2为焦点的抛物线y²=2px(p>0)与双曲线交于第一象限的点P,若,则双曲线的离心率e=【答案】2【解析】【分析】利用抛物线与双曲线的定义与性质得出根据勾股定理从而确定P的坐标，利用点在双曲线上构造齐次方程计算即可.【详解】根据题意可设双曲线的半焦距为C,,则p=2c,过F₁作x轴的垂线l,过P作l的垂线，垂足为A,显然直线AF₁为抛物线的准线，由双曲线的定义及已知条件可知由勾股定理可知AF²=x²=PF²-1PA²=12ac,整理得2c²-3ac-2a²=0,:.(2c+a)(c-2a)=0,∴c=2a,即离心率第10页/共17页故答案为：2三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.在锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3c=2asinC【答案】(1)【解析】【分析】(1)根据正弦定理边角互化，即可得求解，(2)根据余弦定理即可求解，(3)根据二倍角公式以及和差角公式即可求解.【小问1详解】所以,且三角形ABC为锐角三角形，所以【小问2详解】【小问3详解】三角形ABC为锐角三角形，可得17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.