辽宁省沈阳市第一三四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题（含解析）

辽宁省沈阳市第一三四中学2025-2026学年八年级上学期数学1.在实数-3.14,0,39,1.01010010001,√8中，是无理数的有()2.在VABC中，下列条件中，不能判VABC是直角三角形的是()A.a:b:c=5:12:13B.C.a²=3,b²=4,c²=53.下列各式中，是最简二次根式的是()A.√8B.√0.2A.±2B.15.已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-6.已知点A(x₁,a),B(x₁+1,b)都在函数y=-3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定7.分析下列说法：①点P(2,-3)在第四象限；②-a²没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有()8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)且AO=BO,∠AOB=90°则点B的坐A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)9.已知一次函数y=kx+b,函数值V随自变量x的增大而减小，且kb<0,则函数Y=kx+b的图像大致是()10.如图，将一根24cm长的筷子，置于一个底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的值最小为()cmA.7B二、填空题11.√16的算术平方根是12.直角三角形的两边长分别为8,15,第三边边长为x,则x²=_.13.已知：a>0且a的立方根是它本身，3b+1的算术平方根是4,则a+b的平方根为14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点，若A(-2,0),试卷第2页，共8页B(0,1),则关于x的方程kx=-b的解为x=15.如图1,M,N分别为锐角∠AOB边OA,OB上的点，把∠AOB沿MN折叠，点O落在∠AOB所在平面内的点C处.若折叠后，直线CM与OB交于点E,且MC⊥OB,垂足为点E,且OM=10,ME=6,则此时ON的长为三、解答题17.如图，在平面直角坐标系xOy中，VABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(5,3).试卷第4页，共8页(1)画出VABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,写出C₁的坐标;(2)计算：VABC的面积是_,AC边上的高是(3)若点P为Y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标_·18.某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地(如图中的阴影部分所示)已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技术人员通过测量确定了(1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路，请问这条小路的最短长度是多少m?(2)这块绿化用地的面积是多少m²?19.“变装穿越”火出圈.近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮.某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠.设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y₁元，选择乙店总租金为y₂元.(1)请分别求出y₁,y₂关于x的函数关系式；(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜?20.观察下列一组等式，解答后面的问题：试卷第6页，共8页(1)化简：(n为正整数);(2)请根据上面的结论，计算下列算式的结果：21.甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地.如图，线段OA表示小明与甲地的距离y₁(米)与行走的时间x(分钟)之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y₂(米)与行走的时间x(分钟)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1)小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；(2)线段OA与BC相交于点E,求点E坐标；(3)请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值.(1)如图1,点B'落在边AD上，若AE=2,则AB′=,FB′=_;(2)如图2,若BE=2,F是BC边中点，连接B'D、FD,求△B'DF的面积；(3)如图3,点F是边BC上一动点，作EF⊥DF,将△BEF沿着EF翻折DB′,当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长.23.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+1交y轴于点A,交x轴于点B(4,0),过点E(2,0)的直线l平行于y轴，交直线l₁于点D,点P是直线l₂上一动点(异于点D),试卷第8页，共8页(1)直线l的表达式为,点D的坐标为;(2)设P(2,m),当点P在点D的下方时，求△ABP的面积S的表达式(用含m的代数式表示);(3)当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC,请直接写出点C的坐标.123456789BCDDBABBCA【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项.其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数.【详解】解：实数-3.14,,0,9,1.01010010001,√8中，是无理数的有356,√8,【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键.利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可.∴VABC是直角三角形，故选项A不符合题意；∴VABC是直角三角形，故选项B不符合题意；∴VABC不是直角三角形，故选项C符合题意；答案第1页，共18页能开方的因数或因式；②被开方数不含分母；根据定义逐一分析各选项即可.【详解】解：A.√8:8=4×2,其中4为完全平方数，故A不是最简二次根式；D.√6:6=2×3,无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次故选D.【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值.【详解】解：∵函数y=(m-2)x+4-m²是关于x的正比例函数，【分析】本题考查点的坐标，y轴上的点的横坐标为0,y轴负半轴上的点的纵坐标为负，即可求解.【详解】解：∵点A在y轴上，∴点A的横坐标是0,∵点A位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，∴点A的纵坐标是-4,∴点A的坐标是(0,-4).故选B.答案第2页，共18页答案第3页，共18页【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据y=-3x+3的-3<0,得y随x的增大而减小，因为x₁<x₁+1,所以a与b的关系为a>b,据此即可作答.【详解】解：∵y=-3x+3的-3<0,【分析】本题考查坐标系中点的象限、平方根和立方根的性质，准确分析计算是解题的关键.根据各说法逐一判断即可.【详解】∵点P(2,-3)的横坐标为正，纵坐标为负，∴它在第四象限，①正确；∵当a=0时，-a²=0,0有平方根，∵任何实数都有且只有一个立方根，∴③正确；∵1的平方根是±1,立方根是1,不相同，∴④错误.∴正确的有2个；故选B.【分析】过A作AC⊥x轴，垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.证明△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是OD长的相反数，B的纵坐标就是OC长的绝对值，由此可得出B的坐标.【详解】解：作AC⊥x轴，垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.答案第4页，共18页∴点B的坐标为(-3,2).故选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出k<0,b>0,进而得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即可求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+b,函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，【分析】本题主要考查了勾股定理的应用.当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短.然后利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围.【详解】解：如图所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，答案第5页，共18页∴此时h最小=24-17=7,∴h的值最小为是7cm.【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键.先求出√16=4,再根据算术平方根的定义，即可解答.【详解】解：∵√16=4,∴√16的算术平方根是2.故答案为：2.12.289或161【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论.分两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解.【详解】解：①当第三边为斜边时，②当第三边为直角边时，综上，x²的值为289或161,故答案为：289或161.【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出a和b的值，再计算a+b的平方根.【详解】解：因为a>0且a的立方根是它本身，所以a=1.因为3b+1的算术平方根是4,所以3b+1=16,解得b=5.【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点，若A(-2,0),B(0,1),则把A(-2,0)代入y=kx+b,得0=-2k+b,故b=2k,又因为kx=-b,得(x+2)k=0,结合k≠0,算出x=-2,即可作【详解】解：依题意，把A(-2,0)代入y=kx+b,得0=-2k+b则b=2k,故答案为：-2.15.5或20【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键的分两种情况进行讨论.分点N在线段OE上，点N在线段OE的延长线上，分别画出图形求出结果即可.【详解】解：①若折叠后，直线MC⊥OB于点E,若点N在线段OE上，如图所示：答案第6页，共18页答案第7页，共18页根据勾股定理，得EN²+CE²=CN²,根据勾股定理，得EN²+CE²=CN²,解得ON=20.故答案为：5或20.(1)利用除法法则，平方差公式进行计算即可；(2)先进行开方，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可.【详解】(1)解：原式=√16+4-6=4+4-6=2;(2)原式=2+√4+1-3=2+2+1-3=2.【点睛】17.(1)画图见解析；(-5,3)③【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识.(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.(2)利用割补法求三角形的面积，再利用勾股定理求出AC的长，再结合三角形的面积公式可得答案；(3)连接B₁C,交y轴于点P,连接BP,此时PB+PC的值最小，利用待定系数法求出直线B₁C的解析式，再令x=0,求出Y的值，即可得出答案.【详解】(1)解：如图，△A₁B₁C₁即为所求，C₁的坐标为(-5,3).故答案为：(-5,3).答案第8页，共18页答案第9页，共18页设AC边上的高为h,则解得：故答案为：6,(3)连接B₁C,交y轴于点P,连接BP,此时满足PB+PC的值最小，设直线B₁C的解析式为y=kx+b,∴直线B₁C的解析式为答案第10页，共18页【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键.(1)连接AC,利用勾股定理求解即可；(2)利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90°,然后根据计算即可求解.【详解】(1)解：连接AC,答：这条小路的最短长度是15m;答：这块绿化用地的面积是114m².(2)选择乙家汉服体验店总租金更便宜【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.(1)根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示y₁和y₂的函数解析式；(2)分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解.【详解】(1)解：根据题意得：y₁=0.8×120x=96x(x>0);答案第11页，共18页当x>6时，y₂=160×6+0.5(x-6)×160=960+80x-480=80x+480.∴y1关于x的函数解析式为y₁=60x(x>0);y₂关于x的函数解析式为(2)解：当x=40时，y₁=96×40=3840,∴选择乙家汉服体验店总租金更便宜.化的方法是解题的关键.(1)通过分母有理化化简表达式；(2)利用第(1)小题的结论将每一项裂项，通过求和相消计算结果；(2)由(1)可得：其中k为奇数且从1到2021,21.(1)50,150;(2)(7.5,375);(3)7,8或14【分析】(1)根据题意和图象中的数据，可以得到小明步行的速度和小亮骑车的速度；答案第12页，共18页(2)根据(1)中的结果，可以计算出点E坐标；(3)根据题意，可知有三种情况，两人相距100米，然后分别计算出x的值即可.【详解】(1)由图可知，小明步行的速度为1500÷30=50(米/分钟),小亮骑车的速度为1500÷10=150(米/分钟),故答案为：50,150;(2)点E的横坐标为：1500÷(50+150)=7.5,纵坐标为：50×7.5=375,即点E的坐标为(7.5,375);(3)小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7,8或14.理由：两人相遇前，(50+150)x+100=1500,得x=7,两人相遇后，(50+150)x-100=1500,得x=8,小亮从甲地到追上小明时，50x-100=150(x-10),得x=14,即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7,8或14.【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答的关键是从函数的图象中获取有效信息.【分析】(1)根据题意，折叠的性质可得△BEF≌△B'EF,根据在Rt△AB′E中，AE=2,B'E=4,AB′=√3AE=2√3,设BF=x,则由等面积法列式求解，可得答案；,结合面积法可得,可得y=2x-4,可得.(3)分两种情况讨论：由△DB'F是以DF为腰的等腰三角形，当DF=DB'时，过D作理可得(8-n)²=n²+6²,从而可得答案.答案第13页，共18页【详解】(1)解：∵四边形ABCD是长方形，AB=6,BC