2025年小升初数学试题高频题

2025年小升初数学试题高频题一、数与运算1.整数、小数的认识整数和小数是数学中的基础概念，在小升初考试中常以填空题、判断题等形式出现。例如：判断“在小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变”这一说法是否正确。这里需要注意，只有在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小才不变，而不是小数点后面，所以该说法错误。再如填空题“一个数由3个十、5个十分之一和8个千分之一组成，这个数是（）”，3个十是30，5个十分之一是0.5，8个千分之一是0.008，将它们相加可得30+0.5+0.008=30.508。2.分数、百分数的认识分数和百分数在实际生活中应用广泛，考试中常涉及分数的意义、百分数的读写以及分数与百分数的互化等。比如“把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（），每段长（）米”，这里把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段就是1/5，每段的长度为3÷5=0.6米。百分数方面，“百分之零点七五写作（）”，写作0.75%；“35%化成分数是（）”，35%=35/100=7/20。3.负数的认识负数是表示与正数相反意义的量，考试中会考查负数的读写、比较大小等。例如“-5℃读作（）”，读作零下五摄氏度；比较“-3和-5的大小”，在数轴上，-3在-5的右边，所以-3>-5。4.因数与倍数因数与倍数是数论的基础内容，重点掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。如“18的因数有（）”，通过列举可得1、2、3、6、9、18；“在1-20的自然数中，既是质数又是偶数的数是（），既是合数又是奇数的数有（）”，2是唯一的既是质数又是偶数的数，9、15是既是合数又是奇数的数。5.四则运算四则运算包括加、减、乘、除，要熟练掌握运算顺序和运算法则。例如“计算25×4+360÷12”，先算乘除，25×4=100，360÷12=30，再算加法100+30=130。对于有括号的算式，要先算括号里面的，如“（36+24）×（180-150）”，先算括号内的36+24=60，180-150=30，再算60×30=1800。6.简便运算简便运算是小升初考试的重点，常用的方法有凑整思想、基准数思想、裂项与拆分、提取公因数等。凑整思想如“25×32×125”，把32拆分成4×8，然后利用乘法结合律（25×4）×（8×125）=100×1000=100000；提取公因数如“3.6×7.8+3.6×2.2”，提取公因数3.6可得3.6×（7.8+2.2）=3.6×10=36。二、数量关系1.用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系，考试中会考查用字母表示数的写法以及代入求值。例如“苹果每千克a元，买了3千克，应付（）元”，应付3a元；“当a=5时，3a+2的值是（）”，代入可得3×5+2=17。2.简易方程简易方程是解决实际问题的重要工具，要掌握解方程的方法和列方程解决问题的步骤。解方程如“3x+5=20”，首先两边同时减5，3x=15，再两边同时除以3，x=5。列方程解决问题，如“一个数的2倍加上15等于35，求这个数”，设这个数为x，可列方程2x+15=35，解得x=10。3.比和比例比和比例的概念及应用是考试的重点，包括比的基本性质、比例的基本性质、解比例等。比的基本性质如“6:8=（）:4”，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以2，可得3:4；比例的基本性质如“在比例3:4=6:8中，（）×（）=（）×（）”，3×8=4×6。解比例如“x:2=9:3”，根据比例的基本性质可得3x=2×9，3x=18，x=6。4.正比例、反比例正比例和反比例的判断是难点，两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。例如“路程一定，速度和时间成（）比例”，因为速度×时间=路程（一定），所以成反比例；“单价一定，总价和数量成（）比例”，总价÷数量=单价（一定），所以成正比例。三、图形的认识与测量1.线与角线包括直线、射线、线段，角有锐角、直角、钝角、平角、周角等。考试中会考查它们的概念和性质，如“直线有（）个端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点”，直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点；“一个平角等于（）度，一个周角等于（）度”，平角是180度，周角是360度。2.三角形与四边形三角形和四边形的性质、周长和面积计算是重点。三角形方面，“一个三角形的两个内角分别是45°和60°，第三个内角是（）度，这是一个（）三角形”，三角形内角和是180°，第三个内角为180-45-60=75°，三个角都是锐角，所以是锐角三角形。三角形的面积公式为底×高÷2，如“一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，面积是（）平方厘米”，面积为6×4÷2=12平方厘米。四边形中，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。例如“一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，面积是（）平方厘米”，8×5=40平方厘米。3.圆与扇形圆的半径、直径、周长和面积的计算是常考内容，扇形的面积计算也会涉及。圆的周长公式C=2πr，面积公式S=πr²，如“一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米”，周长为2×3.14×3=18.84厘米，面积为3.14×3²=28.26平方厘米。扇形的面积公式S=n/360×πr²（n为圆心角的度数），如“一个圆心角是60°，半径是6厘米的扇形，面积是（）平方厘米”，面积为60/360×3.14×6²=18.84平方厘米。4.长方体和正方体长方体和正方体的棱长和、表面积、体积计算是重点，要牢记公式。长方体的棱长和=4×（长+宽+高），表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），体积=长×宽×高；正方体的棱长和=12×棱长，表面积=6×棱长×棱长，体积=棱长×棱长×棱长。例如“一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米”，棱长和为4×（5+4+3）=48厘米，表面积为2×（5×4+5×3+4×3）=94平方厘米，体积为5×4×3=60立方厘米。5.圆柱与圆锥圆柱和圆锥的表面积、体积计算是难点，圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高；圆锥的体积=1/3×底面积×高。例如“一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米”，侧面积为2×3.14×2×5=62.8平方厘米，底面积为3.14×2²=12.56平方厘米，表面积为62.8+2×12.56=87.92平方厘米，体积为12.56×5=62.8立方厘米。“一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米”，体积为1/3×12×6=24立方厘米。四、典型应用题1.归一、归总问题归一问题是先求出单一量，再求总量；归总问题是先求出总量，再求单一量。归一问题如“一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，5小时行驶多少千米”，先求汽车的速度为180÷3=60千米/小时，5小时行驶60×5=300千米。归总问题如“一批零件，每天生产20个，15天可以完成，实际每天生产30个，多少天可以完成”，这批零件的总量为20×15=300个，实际需要300÷30=10天。2.和差倍问题和差问题的公式为（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数；和倍问题的公式为和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；差倍问题的公式为差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数。例如和差问题“甲、乙两数的和是50，差是10，求甲、乙两数”，甲=（50+10）÷2=30，乙=（50-10）÷2=20。和倍问题“学校图书馆有故事书和科技书共1200本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本”，科技书有1200÷（3+1）=300本，故事书有300×3=900本。3.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题可以用假设法解决，假设全是鸡或全是兔，再根据脚的数量差求出另一种动物的数量。例如“鸡和兔共30只，脚有86只，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，脚有30×2=60只，比实际少86-60=26只，每把一只鸡换成一只兔，脚增加2只，所以兔有26÷2=13只，鸡有30-13=17只。4.行程问题行程问题包括相遇问题、追及问题等，相遇问题的公式为路程和=速度和×相遇时间；追及问题的公式为路程差=速度差×追及时间。相遇问题如“甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后相遇”，相遇时间为360÷（60+40）=3.6小时。追及问题如“甲车在乙车前面50千米，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，乙车几小时可以追上甲车”，追及时间为50÷（60-40）=2.5小时。5.工程问题工程问题通常把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。例如“一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲、乙合作需要多少天完成”，甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，合作需要1÷（1/10+1/15）=6天。6.浓度问题浓度问题的公式为浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量。例如“把20克糖放入80克水中，糖水的浓度是多少”，糖水质量为20+80=100克，浓度为20÷100×100%=20%。7.利润问题利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等，利润率=（售价-成本）÷成本×100%。例如“一件商品的成本是80元，售价是100元，利润率是多少”，利润为100-80=20元，利润率为20÷80×100%=25%。8.分段计费问题分段计费问题需要根据不同的收费标准分段计算费用。例如