专升本理工科专业2025年自动控制原理专项练习试卷（含答案）

专升本理工科专业2025年自动控制原理专项练习试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.已知系统传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统的阶次为（）。A.1B.2C.3D.42.一阶系统单位阶跃响应的调整时间（按5%标准）与时间常数T的关系是（）。A.T=t_sB.t_s=2TC.t_s=3TD.t_s=4T3.若系统的特征方程为s^3+6s^2+11s+6=0，则该系统（）。A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法确定稳定性4.绘制根轨迹时，若根轨迹离开实轴，则其出射角（α）的大小等于（）。A.(2k+1)π-∑β_i+∑∠(poles)-∑∠(zeros)B.(2k+1)π-∑β_iC.∑∠(poles)-∑∠(zeros)D.(2k+1)π+∑β_i5.在伯德图上，系统开环传递函数在s=0处有一个积分环节（v=1），则其幅频特性曲线在低频段（ω→0+）的斜率为（）dB。A.-20B.-40C.+20D.+40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填写在题中横线上。）6.系统的传递函数G(s)=C(s)/R(s)是在______假设下定义的，其中R(s)和C(s)分别表示输入和输出的拉普拉斯变换。7.若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-e^(-2t)，则该系统的阻尼比ζ为______，无阻尼自然频率ω_n为______。8.奈奎斯特稳定判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的方法，其基本思想是利用______函数的包围情况来判断______点的分布。9.滞后校正网络能够提供正的相角，主要目的是提高系统的______裕度，从而改善系统的______性能。10.描述控制系统内部状态变量之间关系的方程组称为______空间方程，它包含状态方程和输出方程。三、计算题（本大题共5小题，共60分。请写出必要的计算步骤。）11.（10分）已知某闭环控制系统的结构图如下所示（此处省略结构图，假设为一个典型二阶系统结构，包含增益K，前向通路传递函数为1/(s^2+2ζω_ns+ω_n^2)，单位反馈）。试推导该系统的输出响应c(t)的表达式（以时间t表示），并说明其中各参数的物理意义。12.（12分）设系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试绘制该系统的根轨迹图（无需精确计算，只需大致形状），并确定使系统稳定的K值范围。13.（12分）某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+2))。试用伯德图方法分析该系统的相角裕度和幅值裕度，并判断其稳定性。若需要将相角裕度提高到45°以上，试设计一个合适的滞后校正装置（给出传递函数或参数）。14.（10分）已知系统的状态空间表达式为：Ẋ=[01]*X+[1]*UY=[20]*X其中X=[x1,x2]^T。求该系统的传递函数G(s)。15.（16分）已知系统特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。试用劳斯稳定判据判断该系统的稳定性，并分析在s平面左半平面、虚轴上以及s平面右半平面的根的个数。试卷答案一、选择题1.B*解析思路：传递函数分母多项式的最高阶次决定了系统的阶次。2.B*解析思路：一阶系统单位阶跃响应的调整时间t_s（按5%标准）约为3T，按2T估算也是常见简化。3.A*解析思路：使用劳斯稳定判据判断。劳斯表第一列系数为1,6,11,6。第一列元素的符号没有改变，故系统稳定。4.B*解析思路：根轨迹离开实轴的点，其出射角α满足公式α=(2k+1)π-∑β_i，其中∑β_i是离开点处所有传入角度的总和。5.A*解析思路：在伯德图上，开环传递函数在s=0处（低频段）有一个积分环节（v=1），其幅频特性曲线在ω→0+时的斜率为-20vdB，即-20dB/decade。二、填空题6.零初始条件*解析思路：传递函数定义为L{c(t)}/L{r(t)}，其中r(t)和c(t)必须是零初始条件的拉普拉斯变换。7.0.707；1*解析思路：将c(t)=1-e^(-2t)与二阶系统标准阶跃响应c(t)=1-e^(-ζω_nt)/√(1-ζ^2)*sin(ω_dt+φ)比较，可得ζω_n=2，ω_d=2。由于ζ=√(1-ζ^2)，解得ζ=0.707（欠阻尼情况），ω_n=ω_d/√(1-ζ^2)=2/√(1-0.5)=1。8.奈奎斯特；s平面右半*解析思路：奈奎斯特稳定判据利用系统的开环奈奎斯特曲线（复平面上的轨迹）来判断闭环s平面右半平面是否存在根（即判断稳定性）。9.相角；抗干扰*解析思路：滞后校正网络在低频段提供正相角，主要作用是增大系统的相角裕度，从而提高系统的稳定性（抗干扰能力）。10.状态*解析思路：描述控制系统内部状态变量之间关系的方程组称为状态空间方程。三、计算题11.*解析思路：根据典型二阶系统结构图，其闭环传递函数为G_cl(s)=ω_n^2/(s^2+2ζω_ns+ω_n^2)。单位阶跃响应c(t)即为G_cl(1)=ω_n^2/(1+2ζω_n+s^2)的拉普拉斯反变换。利用拉普拉斯变换对C(s)=ω_n^2/(s(s^2+2ζω_ns+ω_n^2))进行部分分式展开，得到c(t)=1-e^(-ζω_nt)*(ζsin(ω_dt)+cos(ω_dt))/√(1-ζ^2)，其中ω_d=ω_n*√(1-ζ^2)是阻尼振荡频率。各参数：ω_n为无阻尼自然频率，决定系统响应速度；ζ为阻尼比，决定系统响应的振荡特性（欠阻尼0<ζ<1，临界阻尼ζ=1，过阻尼ζ>1）。12.*解析思路：绘制根轨迹步骤：1.确定开环极点：s=0,s=-1,s=-5（3个）；开环零点：无。2.根轨迹的起点：开环极点，终点：无穷远处。3.实轴段：-∞到-5，-1到0为根轨迹段。4.渐近线：3条，角度θ=(2k+1)π/3,k=0,1,2，即60°,180°,300°；渐近线交点σ_a=(-6+0+0)/3=-2。5.穿越实轴：计算实轴上点的系统增益K值，使该点成为根轨迹上的点。例如，在s=-4处，代入(4)(-3)(-4+5)K=0，得K=6/4*3=1.5。在s=-2处，代入(-2)(-1)(-2+5)K=0，得K=0。根轨迹在s=-4处从实轴进入，在s=-2处离开实轴。6.根轨迹形状：大致绘出从极点出发，沿渐近线方向，穿越实轴进入/离开，最终趋向无穷远处的根轨迹形状。稳定K值范围：根轨迹位于s平面左半平面对应的K值范围。由根轨迹图可知，当0<K<1.5时，所有闭环极点位于s平面左半平面。故稳定K范围：0<K<1.5。13.*解析思路：1.绘制原系统G(s)=10/(s(s+2))的伯德图：幅频特性|G(jω)|=10/|jω||jω+2|，相频特性∠G(jω)=-90°-arctan(ω/2)。低频段（ω<<1）：|G(jω)|≈10/ω^2，斜率-40dB/decade，ω=0.1时|G(jω)|=10/(0.1)^2=1000=60dB；ω=1时|G(jω)|=10/(1)^2=10=20dB。高频段（ω>>2）：|G(jω)|≈10/ω^2，斜率-40dB/decade。相频特性在ω=0时为-90°，ω=∞时为-90°。-20dB/decade交接频率ω=2rad/s。2.计算稳定裕度：穿越频率ω_c：令|G(jω_c)|=1，即10/(ω_c^2*2ω_c)=1，得ω_c=√(10/2)≈2.236rad/s。相角裕度γ：γ=180°+∠G(jω_c)=180°+(-90°-arctan(ω_c/2))=180°-90°-arctan(2.236/2)≈180°-90°-56.31°=33.69°。幅值裕度K_g：K_g=1/|G(jω_c)|=ω_c^2*2ω_c=(2.236)^2*2*2.236≈20。由于K_g>1(或20dB>0dB)，且γ≈33.69°>0°，系统稳定。3.校正设计：需将γ提高到≥45°。采用滞后校正，在ω_c附近引入一个低通滤波器，使高频段增益下降，同时相位滞后，以提高|G(jω_c)|至1的同时增大γ。选择校正装置G_c(s)=(s+α)/(s+β)，α<<β。校正后系统传递函数G_cl(s)=G(s)G_c(s)=10(s+α)/(s(s+2)(s+β))。要求校正后系统在新的穿越频率ω_c'(满足γ'=45°)处|G(jω_c')G(jω_c')G_c(jω_c')|=1。需选择合适的α,β,ω_c'，使得在ω_c'处，原G(s)的增益乘以10*α/β恰好为1，且相角裕度γ'=45°。一个可能的方案是：选择β足够大（如β=10ω_c'），α也适中，使得在ω_c'附近，G_c(s)的相位滞后不显著影响γ'的增大。例如，设ω_c'=1rad/s，则|G(j1)|=10/(1*3*1)=10/3≈3.33=5.22dB，需要额外增益1/(10/3)=0.3或-9.78dB。选择α=0.1，β=100，则G_c(j1)=(0.1j+1)/(100j+1)≈1/100=-20dB。此时|G(j1)G(j1)G_c(j1)|=|G(j1)|*10*α/β=(10/3)*10*0.1/100=10/3*0.1/10=1/30≈-10.48dB。总增益为-10.48dB+5.22dB=-5.26dB，不满足|G(jω_c')G(jω_c')G_c(jω_c')|=1。需要调整α或β。假设最终确定α=0.1，β=10，则G_c(j1)=(0.1j+1)/(10j+1)≈1/10=-10dB。此时|G(j1)G(j1)G_c(j1)|=(10/3)*10*0.1/10=1/3≈-9.54dB。总增益为-9.54dB+5.22dB=-4.32dB，仍不满足。需要重新精确计算α,β,ω_c'的值以满足γ'=45°。此处给出设计思路，具体参数需精确计算。校正后传递函数形式可为G_cl(s)=10(s+α)/(s(s+2)(s+β))。14.*解析思路：根据状态空间表达式，系统传递函数G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。计算：(sI-A)=[s-1;0s-2]。行列式det(sI-A)=s(s-2)-0=s(s-2)。伴随矩阵adj(sI-A)=[s-21;0s]。逆矩阵(sI-A)^(-1)=1/det(sI-A)*adj(sI-A)=1/(s(s-2))*[s-21;0s]=[(s-2)/(s(s-2))1/(s(s-2));0s/(s(s-2))]=[1/s1/(s(s-2));01/(s-2)]。计算G(s)=C*(sI-A)^(-1)*B+D=[20]*[1/s1/(s(s-2));01/(s-2)]*[1]+[0]=[2]*[1/s;1/(s-2)]+[0]=2/s+0=2/s。故传递函数G(s)=2/s。15.*解析思路：1.列出劳斯表：s^4|135s^3|240s^2|150(取s^3行系数与s^4行系数交叉相乘，再减去s^3行系数自身相乘，再除以s^3行第一系数)s^1|400(取s^2行系数与s^3行系数交叉相乘，再减去s^2行系数自身相乘，再除以s^2行第一系数)s^0|