自考本科统计学2025年统计学原理试卷（含答案）

自考本科统计学2025年统计学原理试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题干括号内。）1.统计学研究的对象是（）。A.抽象的数字B.具体现象的数量特征和数量关系C.现象的质D.现象的个体2.对10个企业的职工工资进行平均，属于（）。A.对无限总体进行平均B.对无限总体进行估计C.对有限总体进行参数估计D.对有限总体进行平均3.在变量关系中，自变量变化一个单位，因变量平均变化多少个单位，指的是（）。A.相关系数B.回归系数C.平均差D.增量4.下列指标中，属于相对指标的是（）。A.总体单位数B.总体标志值C.人均GDPD.总体标志总量5.加权算术平均数的大小，主要受（）的影响。A.各组标志值的大小B.各组次数的多少C.标志值的数量多少D.总体单位数的多少6.某地区2025年第一季度实际完成工业总产值2000万元，计划完成1900万元，则工业总产值计划完成程度为（）。A.105.26%B.95.24%C.5.26%D.1900%7.反映总体分布离散程度的指标是（）。A.标准差B.中位数C.众数D.简单算术平均数8.在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样平均误差（）。A.越大B.越小C.不变D.无法确定9.指数按选择基期的不同，可分为（）。A.个体指数和总指数B.数量指标指数和质量指标指数C.定基指数和环比指数D.平均指数和调和指数10.相关关系是指变量之间（）。A.函数关系B.不存在任何关系C.不确定的依存关系D.相互独立的变动关系二、填空题（本大题共10小题，每小题1.5分，共15分。请将答案填写在题中横线上。）1.统计调查按登记时间是否连续可分为_______调查和_______调查。2.统计整理是介于统计调查和统计分析的_______阶段。3.权数对算术平均数的大小有_______影响。4.反映总体中个体单位分布集中趋势的指标有_______、_______和_______。5.标准差系数是_______与平均差的比值。6.抽样估计的可靠性是指抽样误差不超过规定范围的_______。7.指数按其所反映的现象性质不同，分为_______指标指数和_______指标指数。8.在时间序列分析中，若各期环比增长量相等，则其发展速度呈_______变化。9.抽样估计中，用样本指标值来估计总体指标值，属于_______估计。10.相关系数的取值范围是_______。三、名词解释题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.总体2.统计量3.动态数列4.平均指数5.抽样框四、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）1.简述统计调查的基本要求。2.简述简单算术平均数和加权算术平均数的关系。3.简述时期序列和时点序列的区别。4.简述影响抽样误差大小的因素。五、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。）1.某工厂生产某种产品，要求其重量服从正态分布，现从生产过程中随机抽取10件产品，测得重量（单位：克）如下：995,1001,1000,998,1002,997,1000,1001,996,998。要求：（1）计算样本均值；（2）若已知总体标准差σ=2克，计算抽样平均误差；（3）若该产品重量标准为不低于995克，根据抽样结果，能否判断该批产品重量是否合格？（此处仅要求进行推断说明，无需计算具体概率）2.某公司三种产品的销售量和单位价格资料如下：产品|销售量（万件）|单位价格（元）---|---|---A|10|50B|15|40C|20|35要求：计算三种产品的销售额总指数。3.某地区2024年国内生产总值为1000亿元，2025年国内生产总值为1150亿元。已知2025年该地区居民消费价格指数为105%，2024年居民消费价格指数为100%。要求：计算该地区2025年以2024年为基期的实际国内生产总值。---试卷答案一、单项选择题1.B解析：统计学研究的是客观现象的数量方面，即现象的数量特征和数量关系。2.D解析：10个企业是有限的总体单位，对其工资进行平均是计算总体指标。3.B解析：回归系数表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的数值。4.C解析：人均GDP是总体标志总量（GDP）与总体单位数（人口数）之比，属于相对指标。5.B解析：加权算术平均数受各组标志值和各组次数（权数）的影响，其中次数的多少（权重大小）影响较大。6.A解析：计划完成程度=(实际完成/计划完成)*100%=(2000/1900)*100%=105.26%。7.A解析：标准差是反映数据分散程度或总体离散程度最常用的指标。8.B解析：在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样平均误差越小，抽样推断越准确。9.C解析：按选择基期的不同，指数可分为定基指数（比较某一时期与固定时期）和环比指数（比较相邻时期）。10.C解析：相关关系是变量之间不确定的依存关系，不同于函数关系。二、填空题1.普查，抽样解析：按登记时间是否连续，统计调查分为在短时间内一次性登记全部单位信息的普查，和在不同时间点分批登记部分单位信息的抽样调查。2.中间解析：统计整理是统计工作过程的中间环节，连接着统计调查和统计分析。3.显著解析：权数越大，其所对应的标志值对平均数的影响越大，反之亦然。4.平均数，中位数，众数解析：这三个指标都是衡量数据集中趋势的常用指标。5.平均差解析：标准差系数（变异系数）是标准差与平均差的比值，用于比较不同单位或不同性质数据的离散程度。6.概率解析：抽样估计的可靠性用概率来表示，即抽样误差在规定范围内的概率。7.数量，质量解析：按反映现象性质不同，指数分为反映现象数量变动的数量指标指数和反映现象质量变动的质量指标指数。8.等比解析：若环比增长量相等，意味着环比发展速度是一个常数（不为1），发展速度呈等比数列变化。9.参数解析：用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）是抽样估计的主要方式。10.[-1,1]解析：相关系数的取值范围介于-1和1之间，表示变量间线性相关关系的强弱和方向。三、名词解释题1.总体：指根据研究目的确定的、在某种同一性质基础上结合起来的许多个别事物的集合。2.统计量：是根据样本资料计算出来的，用以描述样本特征的综合指标。3.动态数列：指将同一总体指标在不同时间上的数值，按时间顺序排列起来所形成的数列。4.平均指数：是以个体指数为基础，通过加权平均计算的总指数，常用于根据分组资料编制总指数。5.抽样框：指在抽样调查中，作为抽取样本基础的那张名单或地图，是抽样单位的具体载体。四、简答题1.简述统计调查的基本要求。答：统计调查的基本要求是准确性、及时性、完整性和经济性。准确性要求数据真实可靠；及时性要求按规定时间完成调查；完整性要求收集齐全所需的全部数据；经济性要求以尽可能少的成本取得所需数据。2.简述简单算术平均数和加权算术平均数的关系。答：简单算术平均数是总体各单位标志值之和除以总体单位数，其权数相等（通常视为1）；加权算术平均数是总体各单位标志值乘以相应权数之和除以权数之和，权数反映不同单位标志值在总体中的重要程度。简单算术平均数可视为加权算术平均数在权数相等时的特例。3.简述时期序列和时点序列的区别。答：时期序列中的指标数值是连续登记、逐期累加具有经济意义的总量；时点序列中的指标数值是反映某一瞬间状态的数量，不连续登记，各指标数值不具有可加性。4.简述影响抽样误差大小的因素。答：影响抽样误差大小的因素主要有三个：一是总体标志变异程度（用标准差σ衡量），变异程度越大，误差越大；二是样本容量（n），样本容量越大，误差越小；三是抽样方法，不同的抽样方法误差大小不同；四是抽样组织形式，不同的组织形式误差也不同（在题目条件下，通常考虑前三个主要因素）。五、计算题1.某工厂生产某种产品，要求其重量服从正态分布，现从生产过程中随机抽取10件产品，测得重量（单位：克）如下：995,1001,1000,998,1002,997,1000,1001,996,998。要求：（1）计算样本均值；（2）若已知总体标准差σ=2克，计算抽样平均误差；（3）若该产品重量标准为不低于995克，根据抽样结果，能否判断该批产品重量是否合格？（此处仅要求进行推断说明，无需计算具体概率）解答：（1）样本均值X̄=(995+1001+1000+998+1002+997+1000+1001+996+998)/10=1000克。（2）抽样平均误差μx=σ/sqrt(n)=2/sqrt(10)≈0.632克。（3）样本均值1000克大于标准值995克，且抽样平均误差为0.632克，说明样本均值有较大的可能性超过了总体均值（假设为995克）。因此，根据抽样结果，可以初步判断该批产品重量是有可能合格（均值大于995克），但不能完全排除不合格的可能性。2.某公司三种产品的销售量和单位价格资料如下：产品|销售量（万件）|单位价格（元）---|---|---A|10|50B|15|40C|20|35要求：计算三种产品的销售额总指数。解答：计算个体销售额指数：IqA=(50*10)/(50*10)=1IqB=(40*15)/(40*15)=1IqC=(35*20)/(35*20)=1计算总销售额：销售额总和Q0Q1=(50*10)+(40*15)+(35*20)=500+600+700=1800万元假设基期销售额Q0Q0=(50*10)+(40*15)+(35*20)=1800万元（此处假设权数相同，仅为例题）总销售额指数Iq=Q0Q1/Q0Q0=1800/1800=1或100%注：实际计算中，若权数不同，应采用加权算术平均数或调和平均数形式计算总指数。此题按简单算术平均处理。