2025年上学期高一数学章节小测（第六章）

2025年上学期高一数学章节小测（第六章）一、单项选择题（每题5分，共60分）下列关于平面向量的说法正确的是（）A.零向量没有方向B.若|a|=|b|，则a=bC.共线向量的方向一定相同D.若向量a与b互为相反向量，则a+b=0在△ABC中，D是BC中点，则向量$\overrightarrow{AD}$等于（）A.$\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$C.$\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$D.$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a+b的坐标为（）A.(1,7)B.(3,-1)C.(-2,12)D.(2,-12)若向量a=(1,m)与b=(m,4)共线且方向相同，则m的值为（）A.2B.-2C.±2D.$\frac{1}{2}$已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为60°，则a·b=（）A.6B.12C.6$\sqrt{3}$D.12$\sqrt{3}$设向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x的值为（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，则|$\overrightarrow{BC}$|=（）A.5B.$\sqrt{7}$C.7D.25已知向量a=(3,4)，则与a方向相同的单位向量为（）A.($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)B.($-\frac{3}{5}$,$-\frac{4}{5}$)C.($\frac{4}{5}$,$\frac{3}{5}$)D.($-\frac{4}{5}$,$\frac{3}{5}$)若向量a=(2,1)，b=(-1,k)，且a∥b，则k=（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，则$\overrightarrow{AC}$=（）A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则|a-2b|=（）A.$\sqrt{5}$B.5C.1D.3若向量a与b满足|a|=|b|=1，且|a+b|=$\sqrt{2}$，则a与b的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.180°二、填空题（每题5分，共30分）已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则2a-3b=________。若A(1,2)，B(3,4)，则$\overrightarrow{AB}$的坐标为________。已知向量a=(2,m)，b=(m,8)，若a与b反向共线，则m=________。在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=c，$\overrightarrow{AC}$=b，$\overrightarrow{BC}$=a，则a+b+c=________。已知|a|=5，|b|=12，且a⊥b，则|a+b|=________。若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a在向量b上的投影向量的模为________。三、解答题（共60分）（10分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求：（1）a+b与a-b的坐标；（2）|a+b|与|a-b|的值。（12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，（1）求a·b及|a|；（2）若向量a+kb与a-b垂直，求k的值。（12分）在△ABC中，已知A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，（1）求$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的坐标；（2）求cos∠BAC的值。（13分）已知向量a=(cosθ,sinθ)，b=(1,√3)，其中θ∈[0,π]，（1）若a∥b，求θ的值；（2）若|a+b|=√7，求θ的值。（13分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，（1）用a，b表示$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{AF}$；（2）求证：$\overrightarrow{AE}$与$\overrightarrow{AF}$不共线。参考答案及评分标准一、单项选择题1-5:DAAAA6-10:AAADC11-12:AC二、填空题(-7,-8)(2,2)-40132三、解答题（1）a+b=(4,-2)，a-b=(-2,6)；（2）|a+b|=2√5，|a-b|=2√10（1）a·b=0，|a|=√5；（2）k=3（1）$\overrightarrow{AB}$=(2,2)，$\overrightarrow{AC}$=(4,-2)；（2）cos∠BAC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$（1）θ=$\frac{π}{3}$；（2）θ=$\frac{π}{6}$（1）$\overrightarrow{AE}$=a+$\frac{1}{2}$b，$\overrightarrow{AF}$=b+$\frac{1}{2}$a；（2）证明略（注：解答题需按步骤给分，具体过程参照教材例题标准）命题说明：本试卷紧扣人教A版必修第二册第六章“平面向量及其应用”内容，覆盖向量概念、线性运算、数量积、坐标表示等核心知识点，难度梯度合理，基础题占60%，中档题占30%，拔高题占10%。题型设置符合