2025管理科学与工程考研运筹学模拟试卷及答案

2025管理科学与工程考研运筹学模拟试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共10分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.若线性规划问题最优解存在，则该最优解一定出现在（）。A.可行域的顶点B.可行域的内部C.可行域的边界上D.约束条件的交点上2.在单纯形法迭代中，若某非基变量的检验数大于零，且其对应的系数列向量所有元素均小于等于零，则该线性规划问题（）。A.存在无穷多最优解B.无界C.有唯一最优解D.无法判断3.求解最小费用最大流问题，通常首先利用（）求出最大流，然后再进行调整，得到最小费用流。A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.Ford-Fulkerson算法D.迭代法4.若一个排队系统的到达服从参数为λ的泊松分布，服务时间服从参数为μ的负指数分布，且系统中只有一名服务员，则该系统是（）。A.M/M/1queueB.M/M/cqueueC.M/G/1queueD.M/D/1queue5.在进行决策分析时，若决策者倾向于避免风险，可能会采用（）准则。A.乐观准则B.悲观准则C.折衷准则D.等可能性准则二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题中的横线上。）6.线性规划问题（标准型）的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，但约束条件中的不等式必须统一为_______形式。7.在M/M/c排队模型中，系统中期望等待服务的顾客数Lq与期望排队的顾客数n（n>0）之间存在关系Lq=_______。8.对于一个两阶段的整数规划问题，第一阶段求解的线性规划问题的目标函数系数应取_______。9.若一个随机变量X的密度函数为f(x)，则其期望E(X)=_______。10.在网络图论中，求解从节点i到节点j的最短路径问题，通常可以使用_______算法。三、计算题（每小题10分，共50分。请写出详细计算步骤。）11.某工厂生产两种产品A和B，需要消耗两种资源甲和乙。生产每件产品A需要消耗资源甲3单位、资源乙2单位，利润为40元；生产每件产品B需要消耗资源甲1单位、资源乙1单位，利润为30元。工厂现有资源甲120单位、资源乙80单位。问：工厂应如何安排生产计划，才能使总利润最大？请建立该问题的线性规划模型。12.已知某排队系统为M/M/1queue，顾客到达率λ=10人/小时，服务率μ=15人/小时。求系统的平均等待时间Wq。13.某工程包含以下活动及其紧前活动：活动i活动j持续时间（天）123134245342456（1）请绘制该工程的项目网络图。（2）若所有活动均按最早时间开始，求活动4的最早开始时间和最晚开始时间（设总工期为T=20天）。14.用单纯形法求解以下线性规划问题：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2≤102x1+3x2≤12x1,x2≥015.某公司面临一个投资决策问题，有三种投资方案（S1,S2,S3）和三种可能的市场状态（A,B,C）。各方案在不同状态下的收益（单位：万元）如下表所示：状态|A|B|C--------|-----|-----|-----S1|20|40|30S2|50|-10|20S3|30|30|40公司决定采用乐观准则进行决策，请确定最优方案。四、模型建立与求解题（每小题15分，共30分。请建立模型并写出求解思路或关键步骤。）16.某仓库需要存储一种物资，已知该物资的年需求量为D吨，每次订货费用为C3元，单位物资的年存储费用为C1元，不允许缺货，假设物资是均匀消耗的。请建立该问题的经济订货批量（EOQ）模型，并说明如何确定最优订货批量Q*和最优订货周期T*。17.某公司需要决定是否在一个新市场推出一种新产品。若推出，市场反应可能是成功或失败，成功概率为0.6，失败概率为0.4。若市场成功，公司可获得利润100万元；若市场失败，则将损失50万元。公司也可以选择先进行市场调研，调研费用为10万元，调研结果可能是“好”或“坏”，概率分别为0.7和0.3。历史数据表明，若市场确实成功，“好”调研结果出现的概率为0.8，“坏”调研结果出现的概率为0.2；若市场确实失败，“好”调研结果出现的概率为0.1，“坏”调研结果出现的概率为0.9。请建立该问题的决策树模型（无需计算），并说明是否应该进行市场调研以及后续的决策方案。---试卷答案一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B二、填空题6.≤或≥7.(λ/μ)^n/(n!*(μ-λ))8.09.∫x*f(x)dx（或E(aX+b)=aE(X)+b的变形，若f(x)为离散型则为Σx*P(X=x)）10.Dijkstra或Floyd-Warshall（根据题意，若强调有向带权图最短路径，Dijkstra更常用；若强调所有节点对最短路径，Floyd-Warshall更合适，此处可二选一或视为都对）三、计算题11.模型建立决策变量：x1：生产产品A的数量x2：生产产品B的数量目标函数：MaxZ=40x1+30x2约束条件：3x1+x2≤120（资源甲约束）2x1+x2≤80（资源乙约束）x1≥0x2≥012.解析思路与计算Wq=Lq/λ=(λ/μ)^2/(μ-λ)/λ=(λ/μ)^2/(μ-λ)计算过程：λ/μ=10/15=2/3Wq=(2/3)^2/(15/3-10/3)=4/9/(5/3)=4/9*3/5=4/15小时答：系统的平均等待时间Wq为4/15小时。13.解析思路与计算（1）网络图绘制：根据活动关系，绘制如下有向图：(1)-->(2)[3](1)-->(3)[4](2)-->(4)[5](3)-->(4)[2](4)-->(5)[6]（节点编号为活动编号）（2）计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）：假设ES(1)=0。ES(2)=ES(1)+duration(1,2)=0+3=3ES(3)=ES(1)+duration(1,3)=0+4=4ES(4)=max{ES(2)+duration(2,4),ES(3)+duration(3,4)}=max{3+5,4+2}=max{8,6}=8ES(5)=ES(4)+duration(4,5)=8+6=14(ES(5)=14<T=20，项目可以在正常时间内完成)LS(5)=T-ES(5)=20-14=6LS(4)=LS(5)-duration(4,5)=6-6=0LS(3)=min{LS(4)-duration(3,4)}=min{0-2}=0LS(2)=min{LS(4)-duration(2,4)}=min{0-5}=0LS(1)=min{LS(2)-duration(1,2),LS(3)-duration(1,3)}=min{0-3,0-4}=min{-3,-4}=-4（或视为0，因ES(1)=0）活动4的最早开始时间ES(4)=8天，最晚开始时间LS(4)=0天。14.解析思路与计算步骤1：标准化。将不等式约束变为等式约束，引入松弛变量s1,s2≥0。MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2+s1=102x1+3x2+s2=12x1,x2,s1,s2≥0目标函数改写为MinZ'=-3x1-5x2（为便于进入基变量，也可直接用Z）步骤2：初始单纯形表。x1x2s1s2RHSZ'Cb|x_b|-3-500|0--------------------------|s1|2110|10|s2|2301|12--------------------------|-Z'|0000|0步骤3：选择入基变量和出基变量。入基：max{-3,-5}=-3，对应x1。出基：min{10/2,12/2}=min{5,6}=5，对应s1。旋转元素：2。步骤4：迭代。x1x2s1s2RHS--------------------------|x1|11/21/20|5|s2|05/2-1/21|7--------------------------|-Z'|0-3/23/20|15步骤5：检查检验数。检验数：{-3/2,0,0}。均小于等于0，达到最优解。最优解：x1=5,x2=0。最优值：Z=-Z'=-15。答：最优生产计划为生产产品A5件，不生产产品B，最大利润为15元。15.解析思路与计算乐观准则（大中取大法）：计算每个方案在各种状态下的最大收益：S1:max(20,40,30)=40S2:max(50,-10,20)=50S3:max(30,30,40)=40比较各方案的最大收益，选择最大者对应的方案。max(40,50,40)=50，对应方案S2。答：采用乐观准则确定的最优方案是选择方案S2。四、模型建立与求解题16.模型建立与思路经济订货批量（EOQ）模型用于在均匀消耗、不允许缺货（或允许缺货但成本固定）的条件下，平衡订货成本和存储成本，使总成本最小。决策变量：Q=最优订货批量（每次订货的数量）参数：D=年需求量C3=每次订货费用C1=单位物资年存储费用（假设不允许缺货，年存储费用与平均库存量Q/2成正比）年总成本TC=订货成本+存储成本=(D/Q)*C3+(Q/2)*C1建立模型的目标是MinTC=(D/Q)*C3+(Q/2)*C1，并满足Q≥0（整数，若为整数规划）。最优订货批量Q*满足dTC/dQ=0，即：dTC/dQ=-DC3/Q^2+1/2*C1=0解得：Q*=sqrt(2*D*C3/C1)最优订货周期T*=Q*/D=sqrt(2*C3/(D*C1))思路：首先明确EOQ模型的核心思想是平衡订货与存储成本，然后根据公式建立总成本函数，求其最小值对应的Q，即为EOQ，进而得到最优订货周期。17.模型建立与思路该问题是一个典型的决策分析问题，可以使用决策树进行建模和决策。决策节点：是否进行市场调研（选择：调研/不调研）状态节点（条件节点）：调研结果（选择：“好”/“坏”），市场真实状态（选择：“成功”/“失败”）末端节点：决策结果（期望收益或确定收益）建模步骤：1.从右至左绘制决策树。2.在末端节