2025管理科学与工程专升本运筹学专项试卷及答案

2025管理科学与工程专升本运筹学专项试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.下列关于线性规划问题的说法中，正确的是（）。A.线性规划问题一定存在唯一最优解B.线性规划问题的可行解区域一定是一个凸多边形C.线性规划问题的目标函数一定在可行解区域的顶点上达到最优D.线性规划问题的最优解可能在可行解区域内部取得2.在单纯形法中，若某非基变量的检验数为正，则该算法（）。A.已达到最优解B.可能达到最优解，也可能需要继续迭代C.未达到最优解，且应增加该变量进入基D.未达到最优解，但该变量不能进入基3.若线性规划原问题其对偶问题是不可行的，则原问题（）。A.可能有最优解，也可能无最优解B.一定无最优解C.一定有最优解D.一定是最小化问题4.在运输问题的表上作业法中，当某列的检验数都为负数时，应选择（）。A.该列的闭回路进行调整B.增加一个虚构的供应点C.增加一个虚构的需求点D.该列对应的变量必须为基变量5.整数规划问题与其相应的线性规划松弛问题的关系是（）。A.整数规划问题的最优解一定是线性规划松弛问题的最优解B.线性规划松弛问题的最优解一定是整数规划问题的最优解C.整数规划问题的目标函数值一定不小于线性规划松弛问题的目标函数值D.整数规划问题一定无最优解6.在排队论中，M/M/1模型是指（）。A.到达流是泊松流，服务时间是负指数分布，1个服务台，允许排队B.到达流是定长流，服务时间是负指数分布，1个服务台，允许排队C.到达流是泊松流，服务时间是负指数分布，1个服务台，不允许排队D.到达流是泊松流，服务时间是定长分布，1个服务台，允许排队7.若某产品的需求量是时间t的函数D(t)，则采用（）预测方法得到的结果与D(t)在同一时间点的值相等。A.简单平均法B.移动平均法C.指数平滑法D.移动平均法或指数平滑法（初始值适当处理）8.经济订货批量（EOQ）模型假设需求是恒定的，则该模型主要考虑的存储成本是（）。A.年存储成本（包括资本成本、保险成本等）B.订货成本C.缺货成本D.生产准备成本9.在图论中，连通图是指（）。A.图中任意两顶点之间都有边相连B.图中存在至少一条边连接所有顶点C.图中任意两顶点之间至少存在一条路径D.图中不含环10.下面不属于运筹学常用方法的是（）。A.线性规划B.启发式算法C.模拟仿真D.描述性统计二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填写在题中横线上。）11.线性规划问题的标准型要求目标函数是______，约束条件均为______。12.在单纯形法中，判断线性规划问题具有无界解的标志是______。13.若线性规划原问题的最优解为X*,对偶问题的最优解为Y*，则根据对偶理论有______。14.运输问题的表上作业法中，常用的初始解方法有______法和最小元素法。15.若整数规划问题是最大化问题，则用分支定界法求解时，其下界通常是通过求解其相应的线性规划松弛问题得到的______值。16.在M/M/c模型中，Lq表示______队列中的平均顾客数。17.预测误差是指预测值与实际值之差，常用的预测误差指标有______和平均绝对误差。18.在存储论中，不允许缺货、生产需要时间（瞬时到达）的经济生产批量（EPO）模型，其目标是在生产成本和存储成本之和最小时确定生产批量，此时生产周期为EOQ生产周期的______倍。19.在图论中，从顶点v到顶点w的一条路径长度是指该路径上______的数目。20.决策分析中，如果决策者倾向于选择确定性等价最大值，则该决策者的风险态度是______。三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）21.用单纯形法求解下列线性规划问题：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2≤102x1+5x2≤40x1+x2≤12x1,x2≥022.某公司生产两种产品A和B，需要使用三种资源M1、M2、M3。资源可用量、单位产品资源消耗及单位产品利润如下表所示（表未给出，请自行设计一个适合考查单纯形法、灵敏度分析或对偶的简单表格）。请建立该问题的线性规划模型，并用单纯形法求最优生产方案及最大利润。（注：表格内容需自行设计）23.某排队系统为M/M/2模型，平均到达率为每小时10个顾客，平均服务率为每小时8个顾客。求：（1）系统中平均有多少顾客？（2）系统中平均有多少在等待的顾客？（3）顾客在系统中平均停留多长时间？（4）顾客在队列中平均等待多长时间？24.某商店预期未来四个月的销售量分别为：50,60,80,70件。若每次订货需订购费50元，单位存储成本为每件每月10元，缺货成本为每件10元。期初库存为0件。请用平方和法（或指数平滑法，需自行设定初始值α）预测未来四个月的销售量。25.某公司需要决定是否投资一个新项目。若投资成功，可获得利润100万元；若投资失败，将损失50万元。根据市场分析，投资成功的概率为0.7。若公司采用期望值准则进行决策，是否应该投资该新项目？（若需要，请说明理由）四、应用题（本大题共2小题，每小题15分，共30分。）26.某农场有100亩土地，可用于种植作物A、B和C。种植不同作物每亩所需的劳动力和预计产值如下表所示（表未给出，请自行设计一个适合考查线性规划模型建立的表格）。此外，农场可雇佣的劳动力总数为120单位，化肥总量为150单位。作物A、B、C每亩分别需要化肥5单位、3单位、4单位。请建立线性规划模型，帮助农场主确定各种作物的种植面积，以使预计总产值最大。27.某工厂需要从两个供应商处采购某种零件，供应商A的报价为每个10元，最小订购量为100个，每次订购费为50元；供应商B的报价为每个12元，订购量不限，每次订购费为100元。工厂对该零件的需求是稳定的，每月需要1000个。若零件的年存储成本为采购价格的10%，一年按360天计算。请计算从每个供应商处订购的零件数量，使工厂的总成本最低。（提示：可以考虑建立两个决策变量，分别表示从A、B处订购的总量或频率，或者分别建立模型再比较）试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.A9.C10.B二、填空题11.最大值（或最小值）；等式12.某个非基变量的检验数为正，且其对应的系数列向量全部非正13.CX*=Y'b14.Vogel近似法（或西北角法）15.下确界（或infimum）16.等待服务17.平均绝对偏差（或MeanAbsoluteDeviation）18.√219.边（或弧）20.风险规避（或风险厌恶）三、计算题21.解：引入松弛变量x3,x4,x5，将问题化为标准型：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2+x3=102x1+5x2+x4=40x1+x2+x5=12x1,x2,x3,x4,x5≥0初始单纯形表：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|-3|-5|0|0|0|0||x3|2|1|1|0|0|10||x4|2|5|0|1|0|40||x5|1|1|0|0|1|12|检验数行：-3,-5,0,0,0。选择-5对应x2进入基，最小比值为10/1=10，x3出基。进行初等行变换：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|-3|0|5|0|0|50||x2|2|1|1|0|0|10||x4|0|5|-2|1|0|20||x5|-1|0|-1|0|1|2|检验数行：-3,0,5,0,0。选择-3对应x1进入基，最小比值为2/(-1)无意义（忽略），选择5对应x3出基。进行初等行变换：||x1|x2|x3|x4|x5|RHS||---|----|----|----|----|----|-----||Z|0|0|0|3/2|5/2|65||x1|1|1/2|1/2|0|0|5||x4|0|5|-1|1|0|20||x5|0|1/2|-3/2|0|1|7|检验数行：0,0,0,3/2,5/2。所有检验数非正，达到最优解。最优解：x1=5,x2=0。最优值：Z=65。22.（答案略，需根据自行设计的表格计算）例如，设x1为生产A产品数量，x2为生产B产品数量。MaxZ=40x1+30x2s.t.3x1+2x2≤1202x1+x2≤80x1+2x2≤60x1,x2≥0（以下为假设性计算过程，需替换为实际表格数据）用单纯形法求解，得到最优解x1=24,x2=18，最大利润Z=1320。23.λ=λ1+λ2=10-8=2(服务强度)Ls=λ^2/(μ(μ-λ))=10^2/(8(8-10))=100/(-16)=-6.25(无意义，说明服务台过多或到达率过低，需重新审视参数或模型假设)假设参数无误，重新计算：Lq=λ^2/(μ(μ-λ))=10^2/(8(8-10))=100/(-16)->正常计算应为Lq=10^2/(8*6)=100/48≈2.08Wq=Lq/λ=2.08/10≈0.208小时Ws=Wq+1/μ=0.208+1/8≈0.208+0.125=0.333小时Ls=λ*Ws=10*0.333≈3.3324.（答案略，需根据自行设定的初始值α进行计算）例如，采用指数平滑法，α=0.3，初始值S0=50。F1=α*50+(1-α)*50=50F2=α*60+(1-α)*50=0.3*60+0.7*50=18+35=53F3=α*80+(1-α)*53=0.3*80+0.7*53=24+37.1=61.1F4=α*70+(1-α)*61.1=0.3*70+0.7*61.1=21+42.77=63.7725.E[利润]=0.7*100+0.3*(-50)=70-15=55E[损失]=0.7*0+0.3*50=15期望值准则下，投资期望收益55元，大于不投资的期望收益0元，应投资。四、应用题26.解：设种植作物A、B、C的面积为x1,x2,x3亩。MaxZ=150x1+200x2+180x3s.t.x1+x2+x3=1002x1+4x2+3x3≤120(劳动力)5x1+3x2+4x3≤150(化肥)x1,x2,x3≥0（以下为假设性计算过程）用单纯形法求解，得到最优解x1=0,x2=25,x3=75，最大产值Z=17250。27.解：设从A处订购量为Qa，从B处订购量为Qb。总需求D=1000/yr。成本C_A=10Qa+50*ceil(Qa/100)+0.1*10*Qa=10Qa+50ceil(Qa/100)+Qa=11Qa+50ceil(Qa/100)成本C_B=12Qb+100*ceil(Qb/不限)+0.1*12*Qb=12Qb+Qb=13Qb总成本TC=C_A+C_B=11Qa+50ceil(Qa/100)+13Qb优化目标：MinTC约束：Qa+Qb=1000方法一：枚举Qa（0,100,200,...,1000）Qa=0,TC=0*11+50ceil(0/100)+13*1000=13000Qa=100,TC=11*100+50ceil(100/100)+13*900=1100+50+11700=12950Qa=200,TC=11*200+50ceil(200/100)+13*800=2200+50+10400=12750Qa=300,TC=11*300+50ceil(300/100)+13*700=3300+50+9100=12550Qa=400,TC=11*400+50ceil(400/100)+13*600=4400+50+7800=12250Qa=500,TC=11*500+50ceil(500/100)+13*500=5500+50+6500=12150Qa=600,TC=11*600+50ceil(600/100)+13*400=6600+50+5200=12750Qa=700,TC=11*700+50ceil(700/100)+13*300=7700+50+3900=12150Qa=800,TC=11*800+50ceil(800/100)+13*200=8800+50+2600=11950Qa=900,TC=11*900+50ceil(900/100)+13*100=9900+50+1300=12150Qa=1000,TC=11*1000+50ceil(1000/100)+13*0=11000+50+0=11050最小成本在Qa=800时达到11950元，此时Qb=200。方法二：设订购次数为n，Qa=1000/n，Qb=1000/n。TC=11*(1000/n)+50ceil((1000/n)/100)+13*(1000/n)=24*(1000/n)+50ceil(10/n)n=1,TC=24000+50=24450n=2,TC=12000+50=12050n=3,TC=8000+50=8050