2025年下学期高二数学法制教育背景试题（二）

2025年下学期高二数学法制教育背景试题（二）一、选择题（每题5分，共10题）未成年人犯罪年龄界定与概率计算某地区2024年未成年人犯罪案件中，14-16周岁涉案人员占比35%，16-18周岁占比45%，未满14周岁占比20%。若从案件中随机抽取2起，至少有1起涉及14-16周岁未成年人的概率是（）A.0.35²B.1-0.65²C.0.35×0.65D.0.35+0.45知识产权保护与函数模型某软件公司开发的数学教育APP受著作权法保护，其市场收益y（万元）与保护年限x（年）的关系满足函数y=200+50ln(x+1)（x≤20）。则该APP在第5年的边际收益（当年收益与前一年收益差值）为（）A.50/ln6万元B.10万元C.50/6万元D.250万元网络诈骗与数据分析警方统计显示，网络诈骗案件中“虚假购物”类占比40%，“冒充客服”类占比30%，两类案件均涉及的受害者占15%。若随机选择一名受害者，其仅遭遇“虚假购物”诈骗的概率是（）A.0.4B.0.25C.0.15D.0.55劳动合同法与分段函数某公司员工月薪y（元）与工作年限x（年）的关系为：y=3000x+5000（0≤x≤5）y=2000x+15000（x>5）则员工工作8年的月薪比工作4年时多（）A.8000元B.10000元C.12000元D.15000元环境保护法与线性规划某化工厂需处理含铜、铅的废水，每月处理成本C（元）与铜去除量x（kg）、铅去除量y（kg）的关系为C=20x+30y，且需满足环保标准：3x+2y≥120，x≥0，y≥0。则最低处理成本为（）A.1200元B.1800元C.2000元D.2400元未成年人保护法与统计图表某中学对1200名学生进行普法教育，下图是参加法律讲座次数的频率分布直方图，则参加3次及以上讲座的学生人数为（）（注：直方图分组为[0,1),[1,2),[2,3),[3,4)，对应频率分别为0.2,0.35,0.3,0.15）A.360B.480C.540D.600消费者权益保护与数列某商家销售假冒伪劣商品被举报，根据《消费者权益保护法》需赔偿消费者“退一赔三”。若某顾客购买商品花费a元，后续每月追加赔偿金额为上月的80%，则n个月后总赔偿金额Sₙ=（）A.a+3a(1-0.8ⁿ)/0.2B.4a(1-0.8ⁿ)C.3a(1-0.8ⁿ)/0.2D.a+3a×0.8ⁿ⁻¹正当防卫与几何概型根据刑法规定，防卫行为造成的损害需与不法侵害程度相当。若侵害强度在[0,10]区间均匀分布，防卫强度在[0,15]区间均匀分布，则防卫过当（防卫强度>1.5倍侵害强度）的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/12个人信息保护与排列组合某社交平台需设置由6位字符组成的密码，要求包含数字（0-9）和字母（26个），且至少有2个数字。则符合《个人信息保护法》安全标准的密码方案数为（）A.36⁶-26⁶-C₆¹×10×26⁵B.36⁶-26⁶C.C₆²×10²×26⁴D.10²×26⁴校园欺凌与回归分析某研究机构发现校园欺凌发生率y（%）与法制教育课时x（节/学期）的线性回归方程为ŷ=-0.8x+20。则当法制教育课时增加5节时，欺凌发生率预计降低（）A.4%B.16%C.20%D.25%二、填空题（每题6分，共5题）宪法宣誓制度与向量运算新当选的3名法官进行宪法宣誓，每人宣誓时长分别为3分钟、4分钟、5分钟，向量a=(3,4)，b=(4,5)，则a·b的值表示三人宣誓时长的某种统计量，其意义为_________。未成年人犯罪年龄与正态分布未成年人犯罪案件中，犯罪年龄X服从正态分布N(16,1²)。根据《刑法》，14-16周岁犯8类重罪需负刑责，则P(14≤X<16)=_________（参考数据：Φ(2)=0.9772）。劳动仲裁时效与指数函数劳动争议申请仲裁的时效期间为1年，若某劳动者第t个月申请仲裁的成功率y=e⁻⁰·²ᵗ，则在时效期内成功率最高的月份是第_________个月。消费者维权与立体几何某超市货架呈正四棱柱形，底面边长1m，高2m。若摄像头需覆盖整个货架，其监控视角至少需覆盖的空间对角线长度为_________m。网络言论自由与不等式《网络安全法》规定，网络言论不得损害他人权益。某博主发布的不实信息传播量y与时间t（小时）满足y=100t/(t+1)，当传播量超过500人时需承担法律责任，则最迟应在_________小时内删除信息。三、解答题（共3题，40分）校园贷治理与数列应用（12分）某非法校园贷平台以“月息1%”为幌子，实际按日计息（按30天/月计算），且利滚利。根据《民法典》，民间借贷利率不得超过合同成立时一年期LPR的4倍（当前LPR为3.45%）。（1）计算该平台实际年利率（精确到0.01%）；（2）若学生借款1万元，1年后需还款多少元？对比合法利率下的还款金额，差额是多少？未成年人保护与统计案例（14分）某中学对200名学生进行“预防校园欺凌”普法教育，教育前后的认知得分如下表：得分区间教育前人数教育后人数[0,60)4010[60,80)10080[80,100]60110（1）绘制教育前后得分的频率分布直方图（无需作答，保留作图空间）；（2）计算教育前后的平均分（同一组数据用区间中点值代表）；（3）用独立性检验判断教育效果是否显著（参考公式：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，当χ²>3.841时，有95%把握认为相关）。知识产权保护与函数综合（14分）某数学研究所研发的定理证明系统受专利法保护，其专利价值V（万元）与时间t（年）的关系满足微分方程dV/dt=20-0.1V，V(0)=100。（1）求解该微分方程，得到V(t)的表达式；（2）根据《专利法》，发明专利权的期限为20年，计算保护期满时的专利价值；（3）若每年维权成本为5万元，求专利保护期内的净收益最大值及对应时间。四、开放探究题（10分）数据安全法与数学建模某电商平台需根据《数据安全法》对用户数据进行加密存储。现有10万条用户数据，每条数据需用A、B两种加密算法处理，算法A耗时0.1秒/条，算法B耗时0.2秒/条，且A算法需占用2MB存储空间，B算法需占用5MB存储空间。平台服务器每日可提供15000秒计算时间和300GB存储空间（1GB=1024MB）。（1）建立数学模型表示两种算法的处理数量限制；（2）若算法A的安全系数为0.8，算法B为0.9，如何分配处理数量使总安全系数最高？（安全系数=Σ(处理条数×算法安全系数)/总数据量）参考答案及评分标准（此处省略，实际命题需附详细解析）命题说明：本试卷融合《宪