西安市高新区第三初级中学钱学森班小升初数学初试试题及参考答案解析

西安市高新区第三初级中学钱学森班小升初数学初试试题注意事项本试卷共4页，满分100分，考试时间80分钟。答题前请将姓名、毕业学校填写在指定位置。解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）已知一个三位数，其各位数字之和为15，且百位数字比十位数字大2，个位数字是十位数字的3倍，则这个三位数是（）A.537B.429C.645D.753把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁成（）个这样的正方形A.6B.12C.18D.24一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1:6，已知圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是（）厘米A.8B.12C.16D.24甲、乙两人从A地到B地，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲、乙两人的速度比是（）A.5:6B.6:5C.10:12D.12:10如图，在边长为8厘米的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接CE、DF交于点G，则阴影部分的面积是（）平方厘米A.\frac{32}{3}B.16C.\frac{64}{5}D.12一件商品先涨价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比（）A.升高了B.降低了C.不变D.无法确定某校六年级有学生150人，其中男生人数的\frac{1}{3}与女生人数的\frac{1}{2}相等，则男生比女生多（）人A.30B.20C.15D.10观察下列图形的排列规律：△○□△○□△○□……，第2025个图形是（）A.△B.○C.□D.无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）计算：2.5×\frac{3}{4}+2.5×\frac{1}{4}=________。已知a=2×3×5，b=2×2×3×7，则a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。把\frac{3}{7}、0.428、42.9%、\frac{2}{5}按从小到大的顺序排列是：＜＜＜。一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成，甲、乙两人合作需要________天完成这项工程的\frac{2}{3}。在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，则A、B两地的实际距离是________千米。一个袋子里装有8个红球、5个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸出________球的可能性最大，摸出黑球的可能性是________。已知一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是________平方厘米。三、计算题（本题共3小题，每小题6分，共18分）脱式计算（能简算的要简算）（1）12.5×32×0.25（2）\frac{5}{8}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{5}{8}（3）9.6-1.46-0.54解方程（1）3x+2.7=5.94（2）\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=4四、解答题（本题共4小题，第19题8分，第20-22题各12分，共44分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10厘米，AD=6厘米，高AE=4厘米，求AF的长（F是BC边上的高）。某商场开展促销活动，一种空调原价2800元，第一次降价10%，第二次又降价10%，现在这种空调的售价是多少元？甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的\frac{3}{5}，已知甲车每小时比乙车多行12千米，A、B两地相距多少千米？某小学组织学生参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？（用方程解答）参考答案及解析一、选择题A解析：设十位数字为x，则百位数字为x+2，个位数字为3x，由题意得(x+2)+x+3x=15，解得x=3，百位数字为5，个位数字为9，这个三位数是537，故选A。B解析：24和18的最大公因数是6，即正方形的边长为6厘米，长方形纸的长边可以裁24÷6=4个，宽边可以裁18÷6=3个，至少可以裁成4×3=12个，故选B。A解析：设圆锥和圆柱的底面积为S，圆柱的高为h，根据圆锥和圆柱的体积公式可得\frac{1}{3}S×4:S×h=1:6，即\frac{4}{3}:h=1:6，解得h=8，故选A。B解析：路程一定时，速度与时间成反比，甲、乙两人的时间比是10:12=5:6，所以速度比是6:5，故选B。C解析：连接CG，设△CFG的面积为x，根据正方形的性质和中点条件，利用面积关系可得△CEB和△DFC的面积均为16平方厘米，通过列方程可求得阴影部分面积为\frac{64}{5}平方厘米，故选C。B解析：设原价为1，涨价20%后价格为1×(1+20\%)=1.2，再降价20%后价格为1.2×(1-20\%)=0.96，0.96＜1，所以价格降低了，故选B。A解析：设男生人数为x，女生人数为150-x，由题意得\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}(150-x)，解得x=90，女生人数为60，男生比女生多90-60=30人，故选A。A解析：图形按△○□的顺序循环排列，周期为3，2025÷3=675，没有余数，所以第2025个图形是△，故选A。二、填空题2.5解析：利用乘法分配律可得2.5×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=2.5×1=2.5。6，420解析：最大公因数是两个数公有质因数的乘积，即2×3=6；最小公倍数是公有质因数和各自独有质因数的乘积，即2×3×5×2×7=420。94，60解析：表面积=(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=47×2=94平方厘米；体积=5×4×3=60立方厘米。，0.428，，42.9%解析：将各数化为小数可得\frac{3}{7}≈0.4286，42.9\%=0.429，\frac{2}{5}=0.4，所以从小到大排列为\frac{2}{5}＜0.428＜\frac{3}{7}＜42.9\%。解析：甲的工作效率为\frac{1}{12}，乙的工作效率为\frac{1}{18}，合作工作效率为\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{5}{36}，完成\frac{2}{3}需要的时间为\frac{2}{3}÷\frac{5}{36}=\frac{24}{5}天。300解析：实际距离=6×5000000=30000000厘米=300千米。红，解析：红球数量最多，所以摸出红球的可能性最大；总球数为8+5+3=16个，摸出黑球的可能性是3÷16=\frac{3}{16}。25.12解析：设半圆的半径为r，半圆的周长=πr+2r=(π+2)r=20.56，解得r=4，半圆的面积=\frac{1}{2}πr²=\frac{1}{2}×3.14×16=25.12平方厘米。三、计算题（1）解：12.5×32×0.25=12.5×8×4×0.25=(12.5×8)×(4×0.25)=100×1=100（2分）（2）解：\frac{5}{8}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{8}×1=\frac{5}{8}（2分）（3）解：9.6-1.46-0.54=9.6-(1.46+0.54)=9.6-2=7.6（2分）（1）解：3x=5.94-2.7（1分）3x=3.24（1分）x=1.08（1分）（2）解：\frac{4}{6}x-\frac{3}{6}x=4（1分）\frac{1}{6}x=4（1分）x=24（1分）四、解答题解：根据平行四边形的面积公式，面积=底×高，以AB为底时，面积=10×4=40平方厘米（4分）。以AD为底时，面积=AD×AF，即6×AF=40（2分），解得AF=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}厘米（2分）解：第一次降价后的价格为2800×(1-10\%)=2800×0.9=2520元（4分）。第二次降价后的价格为2520×(1-10\%)=2520×0.9=2268元（6分）。答：现在这种空调的售价是2268元（2分）解：设A、B两地相距x千米，甲车3小时行驶了\frac{3}{5}x千米，速度为\frac{3}{5}x÷3=\frac{1}{5}x千米/小时（3分）。乙车3小时行驶了x-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}x千米，速度为\frac{2}{5}x÷3=\frac{2}{15}x千米/小时（3分）。由甲车每小时比乙车多行12千米，可得\