2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（四）

2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数$f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x,&x\leq0\end{cases}$，关于$x$的方程$f(x)=a$存在四个不同实数根，则实数$a$的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，e）B．（0，e）C．（1，e）D．（0，1）2．已知全集$U=\mathbb{R}$，函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域为$A$，集合$B={x|x^2-4x+3<0}$，则下列结论正确的是（）A．$A\capB={x|1<x<3}$B．$A\cupB={x|x\geq1}$C．$\complement_UA\capB={x|1<x<3}$D．$\complement_UA\cupB={x|x<3}$3．定义两种运算“★”与“◆”，对任意$a,b\in\mathbb{R}$满足下列运算性质：①$a★0=a$，$0◆a=a$；②$(a+1)★b=a★b+1$，$a◆(b+1)=a◆b-1$，则（2025◆2020）+（2020★2018）的值为()A．2027B．2026C．2025D．20244．已知向量$\vec{a}=(1,x)$，$\vec{b}=(2,4)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$\frac{\pi}{4}$，则$x=$（）A．-2B．2C．1D．-15．甲乙丙丁四人中，甲说：“我年纪最大”，乙说：“我年纪最大”，丙说：“乙年纪最大”，丁说：“我不是年纪最大的”，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，满足$f(x+2)=-f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=x^2$，则函数$f(x)$在区间$[-3,3]$上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．97．已知不同直线$m,n$与不同平面$\alpha,\beta$，且$m\subset\alpha$，$n\subset\beta$，则下列说法中正确的是（）A．若$\alpha\parallel\beta$，则$m\paralleln$B．若$\alpha\perp\beta$，则$m\perpn$C．若$m\parallel\beta$，则$\alpha\parallel\beta$D．若$m\perp\beta$，则$\alpha\perp\beta$8．已知三棱锥$P-ABC$的四个顶点都在球$O$的球面上，$PA\perp$平面$ABC$，$\triangleABC$是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，若球$O$的表面积为$16\pi$，则直线$PB$与平面$ABC$所成角的正切值为()A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．29．执行如图所示的程序框图，若输入的$x=1$，则输出的$S=$（）开始输入xS=0i=1WHILEi≤3S=S+xx=2x+1i=i+1WEND输出S结束A．10B．14C．18D．2210．已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线与$x$轴的交点为$K$，点$P$为抛物线上任意一点，$\angleKPF$的平分线与$x$轴交于$M(m,0)$，则$m$的最大值为（）A．$\sqrt{2}-1$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$11．在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，点$D$为$BC$的中点，则$\tan\angleBAD=$（）A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$12．已知函数$f(x)=x^3-3ax^2+3bx$的图像在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=-3x+1$，若函数$f(x)$在区间$[0,t]$上的最大值为2，则$t$的取值范围是（）A．$[1,2]$B．$[1,3]$C．$[2,3]$D．$[0,3]$二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题目的横线上。13．若复数$z$满足$|z-2i|=|z+2|$，则复数$z$对应的点在复平面内的轨迹方程为__________。14．已知等比数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_3=6$，则公比$q=$__________。15．某学校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导。现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有__________种。16．已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的图像上所有点向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度后，所得图像关于$y$轴对称，且$f(x)$在$(\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{3})$上单调递减，则$\omega$的最小值为__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$2b\cosA=a\cosC+c\cosA$。（1）求角$A$的大小；（2）若$a=2\sqrt{3}$，$\triangleABC$的面积为$3\sqrt{3}$，求$\triangleABC$的周长。18．（12分）如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$PA\perp$平面$ABCD$，$AB=2$，$AD=4$，$E$为$PD$的中点，$F$为$PC$上一点，且$PF=2FC$。（1）证明：$AF\parallel$平面$ABE$；（2）若$PA=4$，求二面角$E-AB-D$的余弦值。19．（12分）某工厂生产一种精密仪器，已知该仪器的合格率为$0.9$，且各台仪器是否合格相互独立。工厂为检测产品质量，从生产线上随机抽取10台仪器进行检验，记其中合格仪器的台数为$X$。（1）求$X$的分布列及数学期望；（2）若工厂规定：若抽检的10台仪器中至少有9台合格，则该批次产品通过检验。求该批次产品通过检验的概率（精确到0.01）。20．（12分）已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点$(2,1)$。（1）求椭圆$C$的标准方程；（2）过点$P(0,2)$的直线$l$与椭圆$C$交于$A,B$两点，若以$AB$为直径的圆过原点$O$，求直线$l$的方程。21．（12分）已知函数$f(x)=e^x-ax^2-bx-1(a,b\in\mathbb{R})$。（1）若$a=0$，$b=1$，求$f(x)$的单调区间；（2）若$f(x)$在$x=1$处取得极值，且$f(x)\geq0$对任意$x\in\mathbb{R}$恒成立，求$a$的值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系$xOy$中，曲线$C_1$的参数方程为$\begin{cases}x=2\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases}$（$\alpha$为参数），以坐标原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_2$的极坐标方程为$\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2}$。（1）求$C_1$的普通方程和$C_2$的直角坐标方程；（2）设点$P$在$C_1