2025年初中数学统计与概率（附答案）

2025年初中数学统计与概率（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，并将调查结果绘制成如下的条形统计图。若对“满意”和“比较满意”两类程度的总人数记为a，则a等于（）。A.60B.70C.80D.902.已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数是6，则这组数据的中位数是（）。A.5B.6C.7D.83.一个袋子里有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外完全相同。如果摸出一个是红球的概率是，那么袋子里白球的个数是（）。A.5B.10C.15D.204.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生的身高（单位：cm）如下：155,162,158,165,160,162,157,163,161,159。这组数据的中位数和众数分别是（）。A.160,162B.160.5,162C.161,162D.161,1605.某射手进行射击练习，每次射击命中目标记为“成功”，未命中目标记为“失败”。已知他每次射击成功的概率为p（0＜p＜1），那么他连续射击3次，恰好有2次成功的概率是（）。A.p²B.C.p³D.1-p³6.在一个不透明的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个球。两次摸出的小球标号之和是奇数的概率是（）。A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填在答题卡对应位置。）7.如果一组数据x₁,x₂,x₃,...,xₙ的平均数是μ，那么数据2x₁,2x₂,2x₃,...,2xₙ的平均数是_________。8.已知一组数据：a,a+2,a+4,a+6,a+8的众数是6，则这组数据的方差是_________。9.一个不透明的袋子中有m个红球和n个白球（m<n），从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是。若将袋中的白球取出2个，则摸出红球的概率变为，则m和n的值分别是_________和_________。10.在一个边长为10cm的正方形内随机撒入大量细小的颗粒，其中一部分颗粒落在边长为4cm的正方形区域内。若已知落在小正方形区域内的颗粒数量与总颗粒数量的比值约为0.36，则可以估计这个边长为10cm的正方形与小正方形的面积之比是_________。11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分。现甲先胜一局，此时甲得3分，乙得1分。为了甲最终获胜，甲在接下来的比赛中至少需要胜_________局。12.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下折线统计图。根据图中信息，该部分被调查学生中，“每天阅读时间超过1小时”的人数约占_________%。三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.（本小题满分6分）为了解某小区居民每月的用水量情况，随机抽取了50户居民，并将他们的月用水量（单位：吨）数据整理如下：月用水量（吨）：1011121314户数：41018153（1）求这50户居民月用水量的平均数；（2）若该小区共有1000户居民，根据以上数据估计该小区月用水量超过12吨的居民大约有多少户。14.（本小题满分7分）某校九年级（1）班为了解同学们的睡眠情况，随机抽取了10名同学，统计了他们平均每天睡眠的小时数，数据如下：7.5,8.2,7.0,8.5,9.0,7.8,8.0,6.5,8.8,7.2。（1）计算这组数据的极差；（2）计算这组数据的中位数和众数；（3）根据以上数据，该班同学平均每天睡眠时间是否充足？（一般认为每天睡眠时间达到8小时为充足）15.（本小题满分7分）一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，其中红球的数量是白球的2倍。小华先从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。他想要使得两次摸出的球颜色不同的概率为。问：袋中共有多少个球？其中红球和白球各有多少个？16.（本小题满分8分）为了比较甲、乙两种灯泡的使用寿命（单位：小时），随机抽取了若干只甲种灯泡和乙种灯泡进行测试，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图（每组数据的个数相同）：图1：甲种灯泡使用寿命分布情况统计图（组距：20小时，数据分组：0-20，20-40，40-60，60-80，80-100）甲种灯泡：频数分布直方图（缺少40-60组数据）图2：乙种灯泡使用寿命分布情况统计图（组距：20小时，数据分组：0-20，20-40，40-60，60-80，80-100）乙种灯泡：频数分布直方图（缺少0-20组数据，80-100组数据）根据图中的信息，回答下列问题：（1）甲种灯泡中，使用寿命在40-60小时之间的有多少只？（2）乙种灯泡中，使用寿命在80小时以上的有多少只？（3）根据以上信息，哪种灯泡的使用寿命更稳定？（只需根据图表信息做出判断，无需计算）17.（本小题满分10分）某校九年级学生小明和小华准备参加一项智力竞赛，竞赛规则如下：共有5道选择题，每道题答对得3分，答错或不答扣1分。小明在比赛前对各题的难度进行了评估，他认为每道题答对的概率都是p（0<p<1），且各题结果相互独立。（1）若小明预计自己每道题都能答对，求他预计在这次竞赛中能得到的满分分数；（2）若小明预计自己每道题答对的概率都是，求他预计在这次竞赛中能得到的最大分数；（3）在（2）的条件下，小华预计自己每道题答对的概率也是，但他的答题策略是：对于任意一题，如果第一次答对，则不再答第二遍；如果第一次答错或不答，则一定要答第二遍，且第二次答对的概率是第一次答对概率的1.5倍。求小华预计在这次竞赛中能得到的平均分数。18.（本小题满分12分）为了研究某城市夏季气温的变化规律，统计了某年6月1日至6月30日每天的最高气温，数据如下（单位：℃）：30,32,33,29,31,34,30,35,33,31,28,29,30,32,33,34,31,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18。（1）计算这30天中每天最高气温的平均数、中位数和众数；（2）为了更好地描述这组数据的变化趋势，用这组数据绘制一条回归直线y=kx+b，其中k≈-0.4，b≈28。根据这条回归直线，估计该城市7月1日最高气温约为多少摄氏度？（3）根据（1）和（2）中的信息，分析该城市6月份最高气温的变化特点。试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.D二、填空题7.2μ8.109.6,1210.9:411.312.40三、解答题13.解：（1）平均数=(4×10+10×11+18×12+15×13+3×14)/50=(40+110+216+195+42)/50=603/50=12.06≈12.1（吨）答：这50户居民月用水量的平均数约为12.1吨。（2）月用水量超过12吨的户数=18+15+3=36户占比=36/50=0.72估计该小区月用水量超过12吨的居民大约有：1000×0.72=720户。答：估计该小区月用水量超过12吨的居民大约有720户。14.解：（1）极差=最大值-最小值=9.0-6.5=2.5小时。（2）将数据按从小到大排序：6.5,7.0,7.2,7.5,7.8,8.0,8.2,8.5,8.8,9.0。中位数=(第5个数据+第6个数据)/2=(7.8+8.0)/2=7.9小时。众数=8.0小时。（3）平均睡眠时间为8.0小时，中位数为7.9小时，众数为8.0小时。由于平均数、中位数均接近8小时，且多数同学睡眠时间在8小时左右，可以认为该班同学平均每天睡眠时间基本充足。15.解：设白球有n个，则红球有2n个，袋中共有3n个球。摸出两个球颜色不同的概率=1-摸出两个球颜色相同的概率=1-[(2n/3n)×(2n/3n)]=1-(4n²/9n²)=1-4/9=5/9。根据题意，5/9=p，解得n=3。答：袋中共有3n=9个球，其中红球有2n=6个，白球有n=3个。16.解：（1）观察甲种灯泡频数分布直方图，根据其他组的频数（假设为a）和总组数，推算出40-60组的频数。例如，若总频数为N，分为5组，假设其他四组频数分别为b₁,b₂,b₃,b₄，则40-60组的频数为N-(b₁+b₂+b₃+b₄)。根据图示具体数值计算。（*此处因无具体图示，无法给出精确数值，需根据实际图示计算*）（2）观察乙种灯泡频数分布直方图，根据其他组的频数（假设为c）和总组数，推算出80-100组的频数。例如，若总频数为N，分为5组，假设其他四组频数分别为d₁,d₂,d₃,d₄，则80-100组的频数为N-(d₁+d₂+d₃+d₄)。根据图示具体数值计算。（*此处因无具体图示，无法给出精确数值，需根据实际图示计算*）（3）比较甲、乙两种灯泡频数分布直方图的整体形态。通常，如果一组数据的频数分布比较集中，且各数据偏离平均值的程度较小，则认为该组数据更稳定。观察图1和图2，判断哪幅图中的数据分布更集中。（*此处因无具体图示，无法给出确切判断，需根据实际图示比较*）（假设根据图示判断甲种灯泡分布更集中）答：根据以上信息，甲种灯泡的使用寿命更稳定。17.解：（1）每道题答对得3分，答错或不答扣1分，共5道题。小明预计每道题都答对，则得分为：5×3=15分。（2）每道题答对的概率p=，答错的概率为1-p=。小明预计的得分X的可能取值为：15,12,9,6,3,0。P(X=15)=p⁵=⁵=1/32P(X=12)=⁵C₃×p³×(1-p)²=10×××=5/32P(X=9)=⁵C₂×p²×(1-p)³=10×××=10/32=5/16P(X=6)=⁵C₁×p×(1-p)⁴=5×××=5/32P(X=3)=⁵C₀×(1-p)⁵=1××=1/32P(X=0)=P(全错)=(1-p)⁵=⁵=1/32小明预计得到的平均分数E(X)=15×(1/32)+12×(5/32)+9×(5/16)+6×(5/32)+3×(1/32)+0×(1/32)=15/32+60/32+45/32+30/32+3/32+0=153/32=4.78125分。小明预计能得到的最大分数是15分。（3）小华的答题策略：题目1：第一次答对概率为p，得分3。第一次答错或不答概率为1-p。若第一次答错或不答，则必答第二遍。第二次答对概率为1.5p，得分3。第二次答错概率为0.5(1-p)，得0分。题目2：在题目1未得分的情况下，第一次答对概率为p，得分3。第一次答错概率为1-p。若第一次答错，则必答第二遍。第二次答对概率为1.5p，得分3。第二次答错概率为0.5(1-p)，得0分。题目3至5：同题目1和2的逻辑。小华的得分情况：得15分：P(题1对,题2对,题3对,题4对,题5对)=p×p×p×p×p=p⁵得12分：P(题1对,题2对,题3对,题4错且题5错)+P(题1对,题2对,题3错且题4对且题5对)+...(共有10种情况)=10×p⁵×(1-p)⁴得9分：P(题1对,题2错且题3对,题4对且题5对)+...(共有10种情况)=10×p⁵×(1-p)⁴×p得6分：P(题1错且题2对,题3对且题4对且题5对)+...(共有5种情况)=5×p⁵×(1-p)⁴×p²得3分：P(题1错且题2错且题3对,题4对且题5对)+...(共有5种情况)=5×p⁵×(1-p)⁴×p³得0分：包括题1、题2、题3、题4、题5全错，或部分题错且未得分的情况。总概率为1-(p⁵+10p⁵(1-p)⁴+10p⁵(1-p)⁴p+5p⁵(1-p)⁴p²+5p⁵(1-p)⁴p³)=1-p⁵[1+10(1-p)⁴+10(1-p)⁴p+5(1-p)⁴p²+5(1-p)⁴p³]。小华预计的平均分数E(X)=15p⁵+12[10p⁵(1-p)⁴]+9[10p⁵(1-p)⁴p]+6[5p⁵(1-p)⁴p²]+3[5p⁵(1-p)⁴p³]=p⁵[15+120(1-p)⁴+90(1-p)⁴p+30(1-p)⁴p²+15(1-p)⁴p³]=p⁵[15+120(1-p)⁴(1+p+p²)]=p⁵[15+120(1-p+p²-p³+p⁴)]=p⁵[15+120-120p+120p²-120p³+120p⁴]=p⁵[135-120p+120p²-120p³+120p⁴]≈(0.6)⁵[135-120(0.6)+120(0.6)²-120(0.6)³+120(0.6)⁴]≈0.07776[135-72+43.2-25.92+12.96]≈0.