2025年人教版九年级上册数学中考模拟卷（重庆专用）

2025年人教版九年级上册数学中考模拟卷（重庆专用）一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.√4B.πC.0.333D.2/32.若函数y=(m2)x²+3x+1是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m>2C.m<2D.m=23.在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)4.若关于x的一元二次方程x²6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<9B.k>9C.k≤9D.k≥95.在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，则∠C的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.若函数y=x²4x+3的图像与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)和(3,0)B.(1,0)和(3,0)C.(1,0)和(3,0)D.(1,0)和(3,0)7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为（）A.7B.10C.14D.1008.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,3)，且经过点(0,1)，则该抛物线的解析式为（）A.y=x²4x+1B.y=x²4x3C.y=x²+4x+1D.y=x²+4x39.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,0)10.若关于x的不等式组{x>m,x<3}有解，则m的取值范围是（）A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥311.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（）A.6B.8C.10D.1212.若函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算：√27√12=__________14.若关于x的方程x²+3x+m=0的一个根为1，则m的值为__________15.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到x轴的距离为__________16.若函数y=x²2x+k的图像与x轴只有一个交点，则k的值为__________三、解答题（共56分）17.（8分）解方程：x²5x+6=018.（8分）已知函数y=2x²4x+1（1）求该函数的顶点坐标（2）求该函数与x轴的交点坐标19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAD=30°，AD=4√3（1）求AB的长（2）求△ABC的面积20.（10分）某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元时，每天可销售100件。经市场调查发现，若售价每提高1元，则每天销售量减少5件。（1）求该商品每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式（2）当售价定为多少元时，该商品每天的利润最大？最大利润是多少？21.（10分）已知抛物线y=x²2x3（1）求该抛物线的对称轴（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标（3）画出该抛物线的简图22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，点B(4,0)，点C是x轴正半轴上的一点（1）求线段AB的长（2）若△ABC是直角三角形，求点C的坐标四、综合题（20分）23.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)（1）求该二次函数的解析式（2）求该二次函数的顶点坐标（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？24.（10分）某校九年级学生参加数学竞赛，成绩统计如下表：分数段：6070分，人数：8人分数段：7080分，人数：12人分数段：8090分，人数：15人分数段：90100分，人数：5人（1）求该校九年级参加数学竞赛的总人数（3）若从90100分的学生中随机抽取2人进行表彰，求恰好抽中1名男生和1名女生的概率（已知90100分中有3名男生，2名女生）五、应用题（24分）25.（8分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产一件甲产品需要2小时原料A和1小时原料B，利润为30元；生产一件乙产品需要1小时原料A和2小时原料B，利润为25元。该工厂每天原料A最多可用16小时，原料B最多可用14小时。问该工厂每天应如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？26.（8分）一个圆柱形水桶，底面半径为10cm，高为30cm。现将水桶装满水，然后将水倒入一个长方体容器中，该容器的长为20cm，宽为15cm。求水倒入后长方体容器中水的高度。27.（8分）某学校计划组织学生春游，租用大巴车和中巴车共8辆，大巴车每辆可坐40人，租金800元；中巴车每辆可坐25人，租金500元。该校共有280名学生参加春游，如何安排车辆才能使总租金最少？最少租金是多少？六、证明题（16分）28.（8分）在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF。求证：EF∥AB且EF=AB/2。29.（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是AC的中点，连接DE。求证：DE=AE。七、探究题（20分）30.（10分）已知函数f(x)=x²2x3，g(x)=2x+1（1）求方程f(x)=g(x)的解（2）求不等式f(x)>g(x)的解集（3）在平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像，并标出交点坐标31.（10分）在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，点D在BC边上，且∠BAD=30°（1）求BC的长（2）求AD的长（3）求△ABD的面积八、综合实践题（16分）32.（8分）某小区要修建一个矩形花坛，花坛的一边靠墙，其他三边用长度为20m的栅栏围成。如何设计花坛的长和宽，才能使花坛的面积最大？最大面积是多少？33.（8分）某商店销售两种商品A和B，商品A的进价为每件15元，售价为每件25元；商品B的进价为每件20元，售价为每件30元。该商店每天用于购买两种商品的资金不超过500元，且要求每天至少销售商品A10件。如何安排两种商品的销售数量，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？试卷答案一、选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.A11.D12.C二、填空题13.√314.415.316.1三、解答题17.x1=2，x2=318.(1)顶点坐标(1,1)(2)交点坐标(1+√2,0)和(1√2,0)19.(1)AB=8(2)面积=16√320.(1)y=5x²250x+2000(2)售价25元时最大利润1875元21.(1)对称轴x=1(2)交点坐标(1,0)、(3,0)、(0,3)22.(1)AB=5(2)C(4,0)或C(0,0)四、综合题23.(1)y=x²4x+3(2)顶点(2,1)(3)x>2时y随x增大而增大24.(1)40人(2)50%(3)3/5五、应用题25.生产甲产品4件，乙产品8件，最大利润280元26.水高31.4cm27.大巴车3辆，中巴车5辆，最少租金4900元六、证明题28.利用中位线定理证明29.利用直角三角形性质和中线定理证明七、探究题30.(1)x=4或x=1(2)x<1或x>4(3)图像交点为(1,1)和(4,9)31.(1)BC=2√7(2)AD=4(3)面积=8√3八、综合实践题32.长10m，宽5m，最大面积50m²33.销售A商品10件，B商品17件，最大利润190元数与代数实数运算：无理数识别、根式化简、实数大小比较代数式：整式运算、因式分解、分式化简方程与不等式：一元二次方程求解、不等式组求解、函数方程联立函数：一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图像图形与几何平面几何：三角形性质、四边形性质、圆的性质、相似三角形坐标几何：点的坐标、距离公式、直线方程、圆的方程几何变换：平移、旋转、对称的性质和应用统计与概率数据统计：频数分布表、统计图表制作、平均数计算概率计算：古典概型、条件概率、独立事件概率各题型考察知识点详解选择题主要考察基础概念的理解和基本运算能力，如无理数识别、函数性质判断、几何图形特征等。填空题侧重计算技能和公式应用，要求学生准确运用相关公式进行计算。解答题