第4讲　万有引力定律及应用

第4讲万有引力定律及应用第四章曲线运动万有引力与宇宙航行1.了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。

2.理解万有引力定律，并会计算万有引力。

3.掌握计算天体质量和密度的方法。学习目标目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1椭圆1.焦点面积半长轴公转正比2.反比

质点两球心1.思考判断×√

×√2.地球绕太阳公转一间是365天5小时48分46秒。地球绕太阳公转一要的时间，就是地球公转。笼统地说，地球公转一“年”。根据地球的公转轨道半径，我们能否推导出太阳的质量?能否推导出地球的质量?

研透核心考点2考点二万有引力定律的理解和应用考点一开普勒三定律的理解和应用考点三天体质量和密度的计算考点一开普勒三定律的理解和应用

例1

(2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(

)D

跟踪训练1.如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(

)BA.太阳位于焦点F1处B.S1>S2C.在M和N处，小行星的动能EkM>EkND.在N和P处，小行星的加速度aN>aP解析

由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误;根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，

考点二万有引力定律的理解和应用角度万有引力定律的应用B例2

从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(

)A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1

角度“挖补法”求解万有引力

C

角度万有引力与重力的关系

D

地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是物体的重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示(设地球质量为M)。

角度星体上空及星体重力加速度的求解

A

天体质量和密度的计算方法考点三天体质量和密度的计算类型方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG＝mrm中＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mm中＝v、TG＝m，G＝mrm中＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝m中＝—类型方法已知量利用公式表达式备注密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrm中＝ρ·πR3ρ＝当r＝R时，ρ＝利用近地卫星只需测出其运行利用天体表面重力加速度g、Rmg＝，m中＝ρ·πR3ρ＝—角度重力加速度法

D

角度环绕法

例7

(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(

) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍

D.1000倍B

2.(2025·辽宁大连模拟)嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆，如图所示。已知嫦娥七号的运动T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆的T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是(

)跟踪训练B

提升素养能力3A级基础对点练A对点练1

开普勒三定律的理解和应用1.(202某省市联考内蒙古卷，3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(

) A.1.5×103

B.1.5×104 C.1.5×106

D.1.5×107

D2.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转T。则哈雷彗星(

)

B3.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(

)A.144hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

D对点练2

万有引力定律的理解和应用4.(2023·新课标卷，17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆。对接后，这批物资(

) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆的角速度大小比地球自转角速度大

C

A

D7.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(

)

D

D

解析

C

ABC

B级

综合提升练

(1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆，求其运行的线速度大小;(