吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.3/4D.√-12.若a，b是方程2x^2+3x-5=0的两个根，则a+b的值为（）A.-1B.1C.2D.33.已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A.-7B.-5C.-3D.14.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圆5.已知a，b是方程x^2-2x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）A.2B.4C.6D.86.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=x+17.下列各数中，无理数是（）A.√9B.√16C.√25D.√-48.已知a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A.5B.6C.7D.89.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圆10.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，则该最小值为（）A.0B.2C.4D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11.若a，b是方程2x^2-3x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。12.已知函数f(x)=3x-2，则f(-1)的值为______。13.下列各数中，有理数是______。14.下列函数中，是正比例函数的是______。15.若函数f(x)=x^2+2x+1在x=-1处取得最大值，则该最大值为______。三、解答题（本大题共2小题，共30分）16.（15分）已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。17.（15分）已知a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，求a+b的值。四、应用题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）16.（6分）某商店进购一批商品，每件成本为50元，售价为70元。为了促销，商店决定每件商品降价10元。问：降价后每件商品的利润是多少？17.（6分）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。18.（6分）某班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的3/5，求男生和女生各有多少人。19.（6分）一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。20.（6分）一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面积。五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）21.（15分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求该方程的两个根，并判断它们的关系。22.（15分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。六、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，证明：BD=DC。24.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，求斜边AB的长度。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（b≠0）的数。3/4可以表示为两个整数之比，因此是有理数。2.A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a。将a=2，b=3，c=-5代入得x1+x2=-3/2。3.A解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1中，得f(-3)=2*(-3)-1=-7。4.B解析：轴对称图形是指可以沿着某条直线对折后两部分完全重合的图形。等腰三角形可以沿着底边的中线对折，两部分完全重合。5.B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1和x2满足x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。将a=1，b=-2，c=1代入得x1^2+x2^2=2。6.C解析：反比例函数是指函数y=k/x（k≠0）的形式。1/x符合反比例函数的定义。7.D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。√-4不能表示为两个整数之比，因此是无理数。8.A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a。将a=1，b=-5，c=6代入得x1+x2=5。9.B解析：中心对称图形是指可以沿着一个点旋转180°后两部分完全重合的图形。等腰三角形可以沿着顶点旋转180°，两部分完全重合。10.C解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。将a=1，b=-4，c=4代入得顶点坐标为(2,0)。因此，当x=2时，函数取得最小值0。二、填空题11.2解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a。将a=2，b=-3，c=1代入得x1+x2=3/2，x1x2=c/a=1/2。所以a^2+b^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(3/2)^2-2*(1/2)=2。12.-5解析：将x=-1代入函数f(x)=3x-2中，得f(-1)=3*(-1)-2=-5。13.√25解析：√25=5，可以表示为两个整数之比，因此是有理数。14.y=1/x解析：y=1/x符合反比例函数的定义。15.0解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。将a=1，b=-2，c=1代入得顶点坐标为(2,0)。因此，当x=2时，函数取得最小值0。三、解答题16.f(-1)=-7解析：将x=-1代入函数f(x)=2x-1中，得f(-1)=2*(-1)-1=-7。17.长为10cm，宽为4cm解析：设长方形的长为x，宽为y，根据题意得x=2y。又因为长方形的周长是24厘米，所以2(x+y)=24。将x=2y代入得2(2y+y)=24，解得y=4，x=8。所以长方形的长为10cm，宽为4cm。18.男生30人，女生20人解析：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意得x+y=50，x=3/5y。将x=3/5y代入得3/5y+y=50，解得y=25，x=30。所以男生有30人，女生有20人。19.16解析：根据等比数列的性质，任意两项的比值等于公比。所以公比q=4/2=2。第四项为第三项乘以公比，即8*2=16。20.42cm²解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。将a=5cm，b=10cm，h=6cm代入得S=(5+10)*6/2=42cm²。四、应用题16.利润为15元解析：每件商品降价10元后的售价为70-10=60元，利润为售价减去成本，即60-50=10元。由于每件商品降价10元，所以每件商品的利润为10元。17.长为10cm，宽为4cm解析：设长方形的长为x，宽为y，根据题意得x=2y。又因为长方形的周长是24厘米，所以2(x+y)=24。将x=2y代入得2(2y+y)=24，解得y=4，x=8。所以长方形的长为10cm，宽为4cm。18.男生30人，女生20人解析：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意得x+y=50，x=3/5y。将x=3/5y代入得3/5y+y=50，解得y=25，x=30。所以男生有30人，女生有20人。19.16解析：根据等比数列的性质，任意两项的比值等于公比。所以公比q=4/2=2。第四项为第三项乘以公比，即8*2=16。20.42cm²解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。将a=5cm，b=10cm，h=6cm代入得S=(5+10)*6/2=42cm²。五、解答题21.根为2和3，它们的关系是互为倒数解析：将方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。根据韦达定理，x1*x2=6，所以它们互为倒数。22.面积为24cm²解析：根据勾股定理，斜边AB的长度为√(BC^2+AC^2)。将BC=6cm，AC=8cm代入得AB=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。所以三角形的面积为(BC*AC)/2=6*8/2=24cm²。六、证明题23.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。由于AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因为AB=AC，所以∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C得∠A+2∠B=180°，即∠A=180°-2∠B。由于∠ADB=∠ADC=90°，