吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题及答案

吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.已知a、b、c是等差数列，且a=2，公差d=3，则第10项为（）A.29B.30C.31D.322.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.若x²-3x+2=0，则x的值为（）A.1B.2C.1或2D.0或24.若log2x+log2(x+1)=3，则x的值为（）A.2B.4C.8D.165.已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(2)的值为（）A.0B.2C.4D.86.若a、b是方程x²-4x+4=0的两个实数根，则a+b的值为（）A.2B.4C.0D.-47.已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A.aB.√2aC.2aD.4a8.若a、b、c是等比数列，且a=2，公比q=3，则第5项为（）A.162B.54C.18D.69.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(-1,0)和(2,0)，则a、b、c的关系为（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=010.若函数g(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴的交点为(-2,0)和(1,0)，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题要求：直接填写正确答案。11.若等差数列{an}的公差d=3，首项a1=2，则第10项an=______。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。13.若x²-5x+6=0，则x的值为______。14.若log3x+log3(x+2)=2，则x的值为______。15.已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(1)的值为______。16.若a、b是方程x²-6x+9=0的两个实数根，则a+b的值为______。17.已知正方形的边长为a，则其周长为______。18.若a、b、c是等比数列，且a=3，公比q=2，则第4项为______。19.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(-3,0)和(2,0)，则a、b、c的关系为______。20.若函数g(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，则a的值为______。三、解答题要求：写出解题过程，并求出最终答案。21.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。22.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度数。23.解方程x²-7x+12=0。24.解不等式x²-5x+6<0。25.已知函数f(x)=x²-4x+4，求f(3)的值。26.若a、b是方程x²-8x+16=0的两个实数根，求a+b的值。27.已知正方形的边长为a，求其对角线的长度。28.若a、b、c是等比数列，且a=4，公比q=1/2，求第5项an。29.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(-4,0)和(1,0)，求a、b、c的关系。30.若函数g(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴的交点为(-2,0)和(4,0)，求a的值。四、应用题要求：根据题目要求，列出方程或不等式，并求解。31.小明家有一块长方形的地，长为x米，宽为x-2米。为了扩大这块地的面积，他决定将宽增加2米。请列出方程，求出扩大后地的面积。32.某商店将一种商品的原价提高了20%，然后降价10%。已知现价为60元，求原价。五、证明题要求：证明给出的数学命题。33.证明：在三角形ABC中，若∠A=∠B，则∠C=∠A。34.证明：等差数列{an}的任意两项之和等于这两项的中间项的两倍。六、综合题要求：综合运用所学知识解决实际问题。35.某班有学生40人，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加英语兴趣小组的有20人，既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的有10人。请计算这个班有多少人既没有参加数学兴趣小组也没有参加英语兴趣小组。本次试卷答案如下：一、选择题1.A。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。2.D。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，得∠C=180°-45°-60°=75°。3.C。根据一元二次方程的求根公式，得x=(4±√(4²-4×1×2))/(2×1)，化简得x=2或x=1。4.B。由对数运算法则，得log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log22³=3，解得x=4。5.C。将x=2代入函数f(x)=x²-4x+4，得f(2)=2²-4×2+4=4-8+4=0。6.A。由一元二次方程的求根公式，得a+b=4/(1×1)=4。7.B。由正方形的性质，对角线长度为边长的√2倍，即√2a。8.A。由等比数列的通项公式an=a1×q^(n-1)，代入a=2，q=3，n=5，得an=2×3^(5-1)=162。9.C。由一元二次方程的求根公式，得a+b+c=0。10.A。由一元二次方程的求根公式，得a=1。二、填空题11.29。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。12.75°。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。13.2或3。根据一元二次方程的求根公式，得x=(5±√(5²-4×1×6))/(2×1)，化简得x=2或x=3。14.8。由对数运算法则，得log3x+log3(x+2)=log3(x(x+2))=log33²=2，解得x=8。15.0。将x=1代入函数f(x)=x²-4x+4，得f(1)=1²-4×1+4=1-4+4=0。16.8。由一元二次方程的求根公式，得a+b=8/(1×1)=8。17.4a。由正方形的性质，周长为4倍边长。18.16。由等比数列的通项公式an=a1×q^(n-1)，代入a=4，q=1/2，n=5，得an=4×(1/2)^(5-1)=16。19.a+b-c=0。由一元二次方程的求根公式，得a+b-c=0。20.1。由一元二次方程的求根公式，得a=1。三、解答题21.解：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=29。22.解：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=75°，得∠C=180°-30°-75°=75°。23.解：由一元二次方程的求根公式，得x=(7±√(7²-4×1×12))/(2×1)，化简得x=3或x=4。24.解：由一元二次不等式的解法，得x²-5x+6<0，解得2<x<3。25.解：将x=3代入函数f(x)=x²-4x+4，得f(3)=3²-4×3+4=9-12+4=1。26.解：由一元二次方程的求根公式，得a+b=8/(1×1)=8。27.解：由正方形的性质，对角线长度为边长的√2倍，即√2a。28.解：由等比数列的通项公式an=a1×q^(n-1)，代入a=4，q=1/2，n=5，得an=4×(1/2)^(5-1)=16。29.解：由一元二次方程的求根公式，得a+b-c=0。30.解：由一元二次方程的求根公式，得a=1。四、应用题31.解：设扩大后的宽为x+2米，则扩大后的长为x米，面积S=(x+2)×x。由题意得方程(x+2)×x=x(x-2)，化简得2x=4，解得x=2。32.解：设原价为y元，则提高后的价格为1.2y元，降价后的价格为0.9×1.2y元。由题意得方程0.9×1.2y=60，化简得y=50。五、证明题33.解：在三角形ABC中，由等腰三角形的性质，得∠A=∠B。又因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A-∠A=180°-2∠A。由于∠A=∠B，所以∠C=180°-2∠A=180°-2∠B，即∠C=∠A。34.解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=a1+(n-1)d。根据等差数列的性质，任意两项之和为2an，即a1+(n-1