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超宽带定位的研究目录TOC\o"1-3"\h\u27424超宽带定位的研究 [21]，则： （2-15）其中，、、为对应位置坐标的误差。对函数进行泰勒级数展开，取其前两项可得： （2-16）此处，（2-17）将式（2-17）写成矩阵形式得： （2-18）其中：然后对公式（2-18）进行加权最小二乘法估计得到：（2-19）由式（2-19）根据初始位置(,,)来计算，然后根据式（2-15）更新(,,)的位置。泰勒级数展开法需要目标的初始位置与实际位置尽可能地接近，以保证定位结果收敛。除此之外，泰勒级数展开法对不收敛的情况无法进行预先判断。泰勒级数展开法的定位性能在实际应用中表现较好，在一般的蜂窝基站中都能得到比较准确的定位结果。但该方法需要递归求解，在基站布局不合理的情况下，例如基站直线排列时，会出现定位结果不收敛的情况。1.3.3Chan算法Chan算法是一种非递归的基于双曲线交点的定位算法，该算法不需要初始值，在视距传输的情况下定位性能较好，而在有非视距误差的环境下，该算法的性能将显著下降。Chan算法在二维的情况下，可分为3个基站数量参与定位和参与定位的基站数量超过3个两种。（1）基站数量为3时3个基站的坐标分别为、、，假设第个基站的位置为。由式（2-6）可得：（2-20）假设已知，则上式变为（2-21）其中，将式（3-21）带入式（2-6），令，得到： （2-22）其中，求解式（2-21）可得的两个解，根据先验信息可以舍去一个无效的解，将有效的的值代回到式（2-20）即可求得移动台MS的估计坐标。（2）基站数量大于3时当参与定位的基站的数量大于3时，根据TDOA测量值得到的非线性方程组的个数多于位置变量的个数。先将初始的TDOA方程组化为线性方程组，然后用加权最小二乘法计算得到方程组的初始解，再用得到的初始解等约束变量进行第二次加权最小二乘估计改进预估位置。令，并设三者彼此线性无关。将式（2-6）转为矩阵形式为： （2-23）其中，，假设矩阵是可逆的，对式（2-23）做最小二乘估计得： （2-24）其中，，，为不同基站的测距误差协方差矩阵，为电磁波在真空中的传播速度。因为中有MS到BS的距离，在计算时是有位置得，考虑到当基站与目的节点较远，我们可以用近似的代替，得到： （2-25）从中可以得到的坐标，然后求得矩阵中的的值，再将结果代回式（2-24）可得到的最终结果。当基站数为4时，该算法具有良好的定位效果。该算法的特点是不需要初始值，计算量小，只需2次迭代就能获

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