吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学题目及答案

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若方程\(x^2-2px+p^2=0\)的两个根互为相反数，则\(p\)的值为（）A.1B.-1C.0D.22.若\(a^2+b^2=10\)，且\(a+b=2\)，则\(ab\)的值为（）A.4B.2C.1D.03.若等比数列的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A.-2B.2C.1/2D.-1/24.已知函数\(f(x)=-2x^2+3x-1\)，则\(f(-1)+f(1)+f(2)=\)（）A.0B.3C.-3D.45.在三角形ABC中，已知角A的度数等于角B的度数，且角C的度数等于角A和角B度数之和的一半，则三角形ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形6.已知\(m+n=6\)，\(m^2+n^2=36\)，则\(m^3+n^3\)的值为（）A.36B.48C.54D.607.已知\(a,b,c\)成等差数列，且\(a^2+b^2+c^2=18\)，则\(abc\)的值为（）A.6B.9C.12D.188.若函数\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，则\(a\)，\(b\)，\(c\)之间的关系为（）A.\(a>0,b^2-4ac<0\)B.\(a<0,b^2-4ac>0\)C.\(a>0,b^2-4ac>0\)D.\(a<0,b^2-4ac<0\)9.若函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象与直线\(y=kx+b\)有两个交点，则\(k\)和\(b\)之间的关系为（）A.\(k\neq0,b\neq0\)B.\(k=0,b\neq0\)C.\(k\neq0,b=0\)D.\(k=0,b=0\)10.在直角坐标系中，若点\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，\(C(-1,-3)\)分别在直线\(l\)上，则直线\(l\)的方程为（）A.\(2x-3y+1=0\)B.\(3x-2y+1=0\)C.\(x+y-5=0\)D.\(x-y+5=0\)二、填空题（每小题3分，共30分）11.若方程\(x^2-4x+3=0\)的两个根为\(m\)和\(n\)，则\(m^2+n^2=\)_______。12.已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的通项公式为\(a_n=\)_______。13.若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为\(q=\)_______。14.已知函数\(y=x^2-2x-3\)的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标分别为（）。15.在直角三角形ABC中，若角A的度数等于角B的度数，且角C的度数等于角A和角B度数之和的一半，则三角形ABC的面积\(S=\)_______。16.若函数\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)时取得最大值，则\(a\)，\(b\)，\(c\)之间的关系为（）。17.若函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象与直线\(y=kx+b\)有一个交点，则\(k\)和\(b\)之间的关系为（）。18.在直角坐标系中，若点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(6,2)\)分别在直线\(l\)上，则直线\(l\)的斜率\(k=\)_______。三、解答题（每小题15分，共45分）19.（本题共15分）已知函数\(y=-2x^2+3x+1\)，求：（1）该函数的顶点坐标；（2）该函数与x轴的交点坐标；（3）该函数在\(x\)取何值时，函数值最大，最大值为多少？20.（本题共15分）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求：（1）该数列的通项公式；（2）该数列的前n项和公式；（3）当\(n=10\)时，该数列的前n项和是多少？四、（本题共15分）已知直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-4，1），点C的坐标为（1，-2）。求：（1）直线AB的方程；（2）直线AC的斜率；（3）点C关于直线AB的对称点D的坐标。五、（本题共15分）已知函数\，求：（1）该函数的图像与x轴的交点坐标；（2）该函数在\(x\)取何值时，函数值最小，最小值为多少？（3）该函数的图像的顶点坐标。六、（本题共15分）在三角形ABC中，已知\。求：（1）三角形ABC的面积；（2）角A、角B、角C的度数；（3）三角形ABC是否为直角三角形？若为直角三角形，求出直角的位置。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程\(x^2-2px+p^2=0\)的两个根互为相反数，则\(x_1+x_2=0\)，即\(-2p=0\)，解得\(p=0\)。2.答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若\(a^2+b^2=10\)，\(a+b=2\)，则\(ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{2^2-10}{2}=4\)。3.答案：A解析：等比数列的前三项分别为1，-2，4，则公比\(q=\frac{-2}{1}=-2\)。4.答案：A解析：代入\(x=-1\)，\(f(-1)=-2(-1)^2+3(-1)-1=-2-3-1=-6\)；代入\(x=1\)，\(f(1)=-2(1)^2+3(1)-1=-2+3-1=0\)；代入\(x=2\)，\(f(2)=-2(2)^2+3(2)-1=-8+6-1=-3\)。所以\(f(-1)+f(1)+f(2)=-6+0-3=-9\)。5.答案：D解析：由题意知，角A的度数等于角B的度数，设角A和角B的度数为\(x\)，则角C的度数为\(\frac{x+x}{2}=x\)。因为三角形内角和为180度，所以\(x+x+x=180\)，解得\(x=60\)。所以三角形ABC是等边三角形。6.答案：B解析：根据立方和公式，\(m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)\)，代入\(m+n=6\)，\(m^2+n^2=36\)，得\(m^3+n^3=6(36-mn)\)。由\(m^2+n^2=(m+n)^2-2mn\)，得\(36=6^2-2mn\)，解得\(mn=9\)。所以\(m^3+n^3=6(36-9)=6\times27=162\)。7.答案：A解析：由等差数列的性质，\(a+c=2b\)，代入\(a^2+b^2+c^2=18\)，得\(2b^2=18\)，解得\(b^2=9\)，所以\(b=3\)。由\(a+c=6\)，得\(a=3-c\)，代入\(a^2+b^2+c^2=18\)，得\((3-c)^2+3^2+c^2=18\)，解得\(c=0\)，所以\(a=3\)。所以\(abc=3\times3\times0=0\)。8.答案：C解析：由二次函数的性质，若函数\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，则\(a>0\)，且\(b^2-4ac=0\)。9.答案：A解析：由反比例函数的性质，若函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象与直线\(y=kx+b\)有两个交点，则\(k\neq0\)，且\(kx^2+bx+1=0\)有两个不等实数根。10.答案：B解析：由两点式直线方程，代入点A和点B的坐标，得直线AB的方程为\(3x-2y+1=0\)。二、填空题11.答案：7解析：由一元二次方程的根与系数的关系，\(m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=4p^2-2p^2=2p^2\)，代入\(p=0\)，得\(m^2+n^2=2\times0^2=0\)。12.答案：2n-1解析：由等差数列的性质，\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=3\)，\(d=5-3=2\)，得\(a_n=3+(n-1)\times2=2n-1\)。13.答案：3解析：由等比数列的性质，\(q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{2}=3\)。14.答案：(-1,-1)，(3,3)解析：令\(y=0\)，解一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)，得\(x=-1\)或\(x=3\)。所以交点坐标为(-1,-1)和(3,3)。15.答案：6解析：由三角形面积公式，\(S=\frac{1}{2}\timesAB\timesBC\times\sinC\)，代入\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(C=60^\circ\)，得\(S=\frac{1}{2}\times6\times8\times\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)。16.答案：\(a<0,b^2-4ac>0\)解析：由二次函数的性质，若函数\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)时取得最大值，则\(a<0\)，且\(b^2-4ac>0\)。17.答案：\(k\neq0,b\neq0\)解析：由反比例函数的性质，若函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象与直线\(y=kx+b\)有一个交点，则\(k\neq0\)，且\(kx^2+bx+1=0\)有两个不等实数根。18.答案：-1解析：由两点式直线方程，代入点A和点B的坐标，得直线AB的斜率为\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-2}{3-1}=1\)。所以直线AC的斜率为\(-1\)。三、解答题19.答案：（1）顶点坐标为\((\frac{3}{2},\frac{7}{2})\)；（2）交点坐标为\((1,0)\)和\((\frac{1}{2},0)\)；（3）当\(x=\frac{3}{2}\)时，函数值最大，最大值为\(\frac{7}{2}\)。解析：（1）由二次函数的性质，顶点坐标为\((\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，代入\(a=-2\)，\(b=3\)，\(c=1\)，得顶点坐标为\((\frac{3}{2},\frac{7}{2})\)。（2）令\(y=0\)，解一元二次方程\(-2x^2+3x+1=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1}{2}\)。所以交点坐标为(1,0)和(\(\frac{1}{2}\),0)。（3）由二次函数的性质，当\(x=\frac{-b}{2a}\)时，函数值最大，代入\(a=-2\)，\(b=3\)，得\(x=\frac{3}{2}\)。代入\(y=-2x^2+3x+1\)，得最大值为\(\frac{7}{2}\)。20.答案：（1）通项公式为\(a_n=2n-1\)；（2）前n项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2+2n-1)}{2}=n^2\)；（3）当\(n=10\)时，前